數學八年級上冊6.5 一次函數與二元一次方程練習題

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【教學目標】
用函數的觀點看方程、方程組；
掌握一次函數與二元一次方程之間的關系；
3、學會用解二元一次方程組來表示一次函數兩條直線的交點問題。
【教學重難點】
1、用函數的觀點看方程、方程組；
2、掌握一次函數與二元一次方程之間的關系；
3、學會用解二元一次方程組來表示一次函數兩條直線的交點問題。
【知識亮解】
知識點一：一次函數與方程
用函數的觀點看方程、方程組、不等式
一次函數與一元一次方程的關系
一次函數（≠0，為常數）.當函數＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數），確定它與軸交點的橫坐標的值.
一次函數與二元一次方程組
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這時的函數為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.
要點詮釋：
1.兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數的圖象的交點.如一次函數與圖象的交點為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.
2.當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數的直線就平行.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數與的圖象就平行，反之也成立.
3.當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.
方程組解的幾何意義
1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對應兩個函數的圖象的交點坐標．
2．根據坐標系中兩個函數圖象的位置關系，可以看出對應的方程組的解情況：
根據交點的個數，看出方程組的解的個數；
根據交點的坐標，求出（或近似估計出）方程組的解．
3．對于一個復雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數．
亮題一：一次函數與方程
【方法點撥】方程(組)的解與相應函數的交點坐標是相對應的。找到函數的交點坐標，也就找到了對應方程(組)的解，反之一樣。對于不等式(組)的解集也可以通過其對應的函數圖象來解決。
1．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關于x，y的二元一次方程組的解為 （ ）
A．B．C．D．
2．把直線向下平移n個單位長度后，與直線的交點在第四象限，則n的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐標系內，一次函數與的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數與的圖象， 則二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為1，則的值為（ ）
A．2B．或C．D．2或
6．數學課上，老師提出問題：“一次函數的圖象經過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結論？”小明思考后求得下列4個結論：①該函數表達式為y=2x-4；②該一次函數的函數值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數圖象上； ④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結論是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關于x，y的方程組的解為________．
8．如圖，直線：與直線：相交于點P（1，a），則關于、的方程組的解為_________________．
9．如圖，函數和的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是__________．
10．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，點B（m，0）是x軸上的一個動點，過點B作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，若，則m的值為____________．
11．一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，則該直線的表達式為________．
12．如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角，，如果在直角坐標平面內有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為______．
13．已知，直線l經過、兩點與直線相交于點C．
(1)求直線l的解析式；
(2)求的面積．
14．已知直線 與y軸交于點A，將直線 繞點順時針旋轉 至，求的解析式．
15．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，直線繞坐標原點順時針旋轉，得到直線與軸、軸分別交于、兩點．
(1)直接寫出點、的坐標是 、 ．
(2)點是直線上一點，求的值．
(3)連接，將繞點逆時針旋轉到，連接交直線于點，直接寫出點的坐標是 ．
16．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與時間（小時）之間的函數關系；折線表示轎車離甲地距離（千米）與（小時）之間的函數關系．請根據圖像解答下列問題：
(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
(2)求線段對應的函數解析式；
(3)求轎車追上貨車時離乙地還有多遠？
【亮點訓練】
1．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：的交點坐標為（ ）
A．B．C．D．
4．一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．已知直線，將直線向下平移個單位，得到直線，設直線與直線的交點為P，若，則a的值為（ ）
A．或3B．C．2D．3
二、填空題
6．已知直線與的交點為，則方程組的解是___________．
7．如果直線與直線的交點坐標是，則方程組的解是____________．
8．如圖，直線：y＝﹣2x+b與直線：y＝kx﹣2相交于點P（1，-1），直線交y軸于點A，直線交y軸于點B，則△PAB的面積為________
9．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解是______．
10．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量（件）與時間（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為________．
三、解答題
11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，與y軸交于點．求直線對應的函數解析式．
12．已知直線經過點（1，2）和點（4，5），
(1)求這條直線的解析式
(2)求直線與坐標軸所圍成的三角形面積
13．如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經過點A、B，直線、交于點C．
(1)求直線的解析表達式；
(2)求的面積；
(3)在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．
14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，與正比例函數交于點D（2，2）．
(1)求一次函數和正比例函數的表達式；
(2)若點P（m，m）為直線上的一個動點（點P不與點D重合），點Q在一次函數的圖象上，軸，當PQ=OA時，求m的值．
15．如圖，已知直線經過點，
(1)求直線的解析式．
(2)若直線與直線AB相交于點C，求點C的坐標．
(3)在直線上是否存在點P，使得，若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，請說明理由．
【培優(yōu)檢測】
1．下列關于一次函數的圖象性質的說法中，不正確的是（ ）
A．直線與y軸交點的坐標是B．與坐標軸圍成的三角形面積為
C．直線經過第一、二、四象限D．若點，在直線上，則
2．若直線與直線（）關于y軸對稱，則直線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．，兩地相距100 km，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離都是騎車時間的一次函數，其圖像如圖所示．已知1 h后乙距離地80 km，2 h后甲距離地30 km，則經過多長時間兩人將相遇？（ ）
A．3 hB．C．D．4 h
4．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．請用這句話提到的數學思想方法解決下面的問題，已知函數，且關于，的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，點的坐標為，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上運動．當線段最短時，求點的坐標（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．如圖：一次函數的圖象經過點M， 與x軸交于點A， 與y軸交于點B， 則△AOB的面積為____________
7．若直線l1：y＝ax+b（a≠0）與直線l2：y＝mx+n（m≠0）的交點坐標為（﹣2，1），則直線l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為_____．
8．若直線l1：與直線l2：交于點（3，），則方程組的解是______．
9．如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的縱坐標為______．
10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，過點B的直線BC：y=kx+b交x軸于點C（－8，0）．
（1）k的值為___；
（2）點M為直線BC上一點，若∠MAB=∠ABO，則點M的坐標是___．
三、解答題
11．過點的直線l與正比例函數的圖象交于點、與x軸交于點C．
(1)求直線l、正比例函數的解析式和點C的坐標；
(2)求的面積．
12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線與y軸交于點C，與直線相交于點D，連接AC．
(1)求點C、點D的坐標；
(2)在y軸上是否存在一點P，使得若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
13．已知函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數的圖像交于點．在x軸上有一動點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數和的圖像于點C、D．
(1)求直線AB的函數關系式及點A的坐標；
(2)設點，若，求a的值及點C的坐標；
(3)在y軸上存在一點E，使△OEM是以∠EMO為底角的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．
14．如圖：一次函數交軸于，交于，交軸于，直線順時針旋轉得到直線．
(1)求點的坐標；
(2)求四邊形的面積；
(3)求直線的解析式．
15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點、，的圖象與軸，軸分別交于點、，且兩個函數圖象相交于點．
(1)填空：______，______；
(2)求的面積；
(3)在線段上是否存在一點，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
(4)點在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．
方程（組）、不等式問題
函 數 問 題
從“數”的角度看
從“形”的角度看
求關于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
為何值時，函數的值為0？
確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標
求關于、的二元一次方程組的解．
為何值時，函數與函數的值相等？
確定直線與直線的交點的坐標
求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集
為何值時，函數的值大于0？
確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍