【同步講義】北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：4.1.2 A字型、8字模型、飛鏢模型 講義

這是一份【同步講義】北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：4.1.2 A字型、8字模型、飛鏢模型 講義，文件包含412A字型8字模型飛鏢模型原卷版docx、412A字型8字模型飛鏢模型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁(yè)， 歡迎下載使用。
4.1.2 A字型、8字模型、飛鏢模型A字型模型： ∠1+∠2=∠A+180° （結(jié)論）證明   8字模型（基礎(chǔ)）：∠A+∠B=∠C+∠（結(jié)論）證明：    8字模型（變形）：已知線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD，則∠P= (∠B+∠D)證明：   飛鏢模型（基礎(chǔ)）：∠C=∠A+∠B+∠D   （結(jié)論）證明：  飛鏢模型（變形）：已知線段BO平分∠ABC，線段OD平分∠ADC，則∠O= (∠A+∠C)證明： 【題型一】A字型模型【典題】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，中，，直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則（    ）．A． B． C． D． 鞏固練習(xí)1．（?）（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（  ）A．360o B．250o C．180o D．140o2．（?）（2020春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到 一個(gè)四邊形，那么的度數(shù)為（ ）A．120O B．180O. C．240O D．3000【題型二】8字模型【典題】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（    ）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 鞏固練習(xí)1．（?）（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　）A．240° B．280° C．360° D．540°2．（?）（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在由線段組成的平面圖形中，，則的度數(shù)為（    ）．A． B． C． D．3．（?）（2022春·福建泉州·七年級(jí)晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，，，則的度數(shù)是（    ）A．55° B．35° C．45° D．25°4．（??）（2022春·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期末）如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關(guān)系為（　　）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°5．（?）（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　?。?/span>A．180° B．240° C．300° D．360°6．（?）（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖， （　?。?/span>A．180° B．360° C．270° D．300°7．（?）（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為（    ）A．90° B．360° C．180° D．無(wú)法確定8．（???）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有_______個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有________個(gè)：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．9．（??）（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)G，． （1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．10．（???）（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“字形”，試說(shuō)明：．（2）如圖②，，分別平分，，若，，求的度數(shù)．（3）如圖（3），直線平分，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________；（4）如圖（4），直線平分的外角，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________．【題型三】飛鏢模型【典題】如圖，已知BE，CF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H，若∠BAC=50°，則∠BHC為（　?。?/span>A．115° B．120° C．125° D．130°鞏固練習(xí)1．（?）如圖，已知在中，，現(xiàn)將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直角頂點(diǎn)D落在的內(nèi)部，則（    ）．A． B． C． D．2．（??）（2020秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（　?。?/span>A．24° B．25° C．30° D．36°3．（?）（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．4．（?）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為（    ）A．118° B．119° C．120° D．121° 5．（??）（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝48°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）題的結(jié)論求∠A．6．（???）（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問(wèn)，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．7．（2022春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．