初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑優(yōu)秀課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑優(yōu)秀課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)標(biāo)檢測，鞏固提高，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解圓的對稱性2.理解并掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計(jì)算、證明問題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理及推論解決有關(guān)圓的問題.（難點(diǎn)）
問題1：如圖，在⊙O中線段AB、AC稱為________.
問題2：如圖，在⊙O中線段AC之間的兩部分稱為________.
問題3：如圖，在⊙O中直徑AB把圓分為兩條弧，這兩條弧的關(guān)系是______.
　　如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦長)是 37 m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．
剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
通過探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
例1 求證：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
分析：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線(對稱軸)的對稱點(diǎn)也在圓上.
證明：如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C,D以外 的任意一點(diǎn).過點(diǎn)A作AA′⊥CD，交⊙O于點(diǎn)A′，垂足為 M，連接OA，OA′. 在△OAA′中，∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD， ∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分線. 這就是說，對于圓上任意一點(diǎn)A，在圓 上都有關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A′，因此 ⊙O關(guān)于直線CD對稱.即圓是軸對稱圖形， 任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.
∵ CD是直徑，CD⊥AA'
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
例1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長為8 ㎝，圓心O到AB的距離為3 ㎝，求圓O的半徑.
【解析】根據(jù)題意得，AE=4 cm OE⊥AB OE=3 cm在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.
3．半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是 。
2． ⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。
如圖，在⊙O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到弦AB的距離為3 cm，求⊙O的半徑．
答：⊙O的半徑為5 cm.
總結(jié)：常構(gòu)造以弦、半徑、弦心距為邊的直角三角形，利用垂徑定理和直角三角形的相關(guān)知識來解決問題。
如圖，連接OA,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E
已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD
變式：若隱去原圖中的大圓，連接OA，OB，設(shè)OA=OB，求證：AC＝BD。