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    [精] 2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義01 數(shù)與式(2份打包,原卷版+教師版)

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    2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義01 數(shù)與式(2份打包,原卷版+教師版)

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    ?2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義01
    數(shù)與式
    實(shí)數(shù)

    例1.已知x,y是實(shí)數(shù),且+(y﹣3)2=0,則xy的值是( )
    A.4 B.﹣4 C. D.﹣
    【答案】B
    例2.下列說(shuō)法:
    ①-3是的平方根; ②-7是(-7)2的算術(shù)平方根;
    ③125的立方根是±5; ④-16的平方根是±4;
    ⑤0沒(méi)有算術(shù)平方根.
    其中正確的有(  )
    A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
    【答案】A
    例3.實(shí)數(shù)-,-2,-3的大小關(guān)系是(  )
    A.-<-3<-2 B.-3<-2<-
    C.-2<-<-3 D.-3<-<-2
    【答案】D
    例4.估算+4的值在( )
    A.5和6之間 B.6和7之間
    C.7和8之間 D.8和9之間
    【答案】D
    例5.如圖,以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形,以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑,-1所在的點(diǎn)為圓心畫(huà)弧,交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)為(  )

    A. B.1- C.-1 D.+1
    【答案】C
    整式

    例6.已知a2+3a=1,那么代數(shù)式2a2+6a-1的值是(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【答案】B
    例7.計(jì)算(﹣3x2)3的結(jié)果是( )
    A.9x5 B.﹣9x5 C.27x6 D.﹣27x6
    【答案】D
    例8.若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,則m,n的值分別是( )
    A.2,8 B.-2,-8 C.-2,8 D.2,-8
    【答案】D
    例9.如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式,那么m的值是(  )
    A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2
    【答案】C
    例10.將多項(xiàng)式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的結(jié)果是(  )
    A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
    【答案】C
    分式


    例11.要使分式無(wú)意義,則x的值是( )
    A.0   B.3 C.±3   D.-3
    【答案】C
    例12.計(jì)算a÷·的結(jié)果是(  )
    A.a B.a2 C. D.
    【答案】C
    例13.已知-=,則的值是(  )
    A. B.- C.3 D.-3
    【答案】C
    例14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(   )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    例15.有下列式子:①=;②=;③=﹣1;④=,其中正確的有( )
    A.1個(gè)  B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
    【答案】B
    二次根式:

    例16.式子有意義的x的取值范圍是(  )
    A.x≥-且x≠1 B.x≠1 C.x≥- D.x>-且x≠1
    【答案】A
    例17.若|x2-4x+4|與互為相反數(shù),則x+y的值為(  )
    A.3 B.4 C.6 D.9
    【答案】A
    例18.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】C.
    例19.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為,一條直角邊長(zhǎng)為,則此直角三角形的面積是( )
    A.2 B.4 C.8 D.
    【答案】A
    例20.已知a+b=﹣1,ab=﹣1,則a2+ab+b2的值為( )
    A.2﹣ B.4﹣2 C.2﹣2 D.3﹣
    【答案】B

    數(shù)與式 課堂檢測(cè)卷
    一 、選擇題
    下列式子沒(méi)有意義的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    下列等式一定成立的是( )
    A.-= B.|1-|=-1
    C.=±3 D.-=9
    【答案】B
    某食品廠打折出售食品,第一天賣(mài)出mkg,第二天比第一天多賣(mài)出2kg,第三天是第一天賣(mài)出的3倍,則這個(gè)食品廠這三天共賣(mài)出食品(  )
    A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg C.(3m﹣2)kg D.(5m﹣2)kg
    【答案】B.
    已知a﹣7b=﹣2,則4﹣2a+14b的值是(  )
    A.0 B.2 C.4 D.8
    【答案】D.
    已知23×83=2n, 則n的值是(????)
    A.18 ??B.8 ??C.7 ??D.12
    【答案】D
    計(jì)算a5·(﹣a)3﹣a8的結(jié)果是( )
    A.0 B.﹣2a8 C.﹣a16 D.﹣2a16
    【答案】B
    若(y+3)(y﹣2)=y(tǒng)2+my+n,則mn的值分別為(  )
    A.30 B.﹣6 C.6 D.﹣30
    【答案】B
    若x2+mx+16是一個(gè)完全平方式,則m的取值是(??? )
    A.8????? B.-8??? ?C.±8??? ??D.±4
    【答案】C
    下列因式分解結(jié)果正確的是(   )
    A.a2b+7ab﹣b=b(a2+7a);
    B.3x2y﹣3xy+6y=3y(x2﹣x+2)
    C.4x2﹣2x3y=x3(4x﹣2y);
    D.﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a(a﹣2b﹣3c)
    【答案】B
    化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    已知a,b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a﹣b的值為( )
    A.3﹣ B.4﹣ C. D.2+
    【答案】C
    已知m,n是方程x2+2x-1=0的兩根,則代數(shù)式的值為(  )
    A.9 B. C.3 D.±
    【答案】C
    二 、填空題
    計(jì)算:3(2x+1)﹣6x= .
    【答案】答案為:3
    已知10a=5,10b=25,則103a﹣b=_______.
    【答案】答案為:5
    填空:÷(a2-1)= .
    【答案】答案為:.
    計(jì)算:(2-2)2= .
    【答案】答案為:16-8.
    已知=+,則實(shí)數(shù)A=________.
    【答案】答案為:1
    化簡(jiǎn):|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=   .
    【答案】答案為:﹣4.
    三 、解答題
    化簡(jiǎn):4(a+2)(a+1)-7(a+3)(a-3)
    【答案】原式=-3a2+12a+71
    化簡(jiǎn):(x-3)(x2+9)(x+3);
    【答案】解:原式=x4-81;
    化簡(jiǎn):(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2;
    【答案】原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2.
    化簡(jiǎn):(x+3)(x+4)-(x-1)2.
    【答案】解:原式=9x+11.
    給出三個(gè)多項(xiàng)式:2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,請(qǐng)你任選兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算,再將結(jié)果分解因式.
    【答案】解:本題答案不唯一;
    選擇加法運(yùn)算有以下三種情況:
    (2a2+3ab+b2)+(3a2+3ab)=5a2+6ab+b2=(a+b)(5a+b);
    (2a2+3ab+b2)+(a2+ab)=3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b);
    (3a2+3ab)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b).
    選擇減法運(yùn)算有六種情況,選三種供參考:
    (2a2+3ab+b2)-(3a2+3ab)=b2-a2=(b+a)(b-a);
    (2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2;
    (3a2+3ab)-(a2+ab)=2a2+2ab=2a(a+b).
    若2×8n×16n=222,求n的值.
    【答案】解:n=3
    已知-=5,求的值.
    【答案】解:顯然xy≠0.將待求式的分子、分母同時(shí)除以xy,得
    ==-5.
    在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):==,==,===-1,還可以用以下方法化簡(jiǎn):
    ====-1.
    以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.
    (1)請(qǐng)化簡(jiǎn)=________;
    (2)若a是的小數(shù)部分則=________;
    (3)長(zhǎng)方形的面積為3+1,一邊長(zhǎng)為-2,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______;
    (4)化簡(jiǎn)+++…+.
    【答案】解:(1)-;(2)3+3;(3)30+16
    (4)原式=+++…+=.

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