小升初小學數學復習第七章解決實際問題第3課時列方程解決實際問題教學課件

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第七章 解決實際問題
第3課時 列方程解決實際問題
1. 列方程解決實際問題的意義用方程式求得實際問題的未知量。2. 列方程解決實際問題的步驟(1)找出未知數，用字母表示；(2)分析實際問題中的數量關系，找出等量關系，列方程；(3)解方程并檢驗作答。
3. 列方程解決實際問題的方法(1)綜合法：先把實際問題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。
(2)分析法：先找出等量關系，再根據等量關系的需要，把實際問題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
4. 找等量關系的方法找等量關系是列方程解決實際問題的關鍵，找等量關系可以通過以下途徑：(1)充分利用表示等量關系的關鍵性詞語；(2)利用常見的四則運算的意義及數量關系；(3)利用常見的數量關系式；(4)利用計算公式。
小學范圍內常用方程解的實際問題：(1)一般實際問題；(2)和倍、差倍問題；(3)幾何形體的周長、面積、體積計算；(4)分數、百分數實際問題；(5)比和比例實際問題。
【例1】一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？精析：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。根據等量關系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度，可列式計算。
解：設甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48 ｘ=3030×60％=18(米)答：甲繩長30米，乙繩長18米。
1. 春節(jié)商場搞促銷活動，一臺冰箱優(yōu)惠了15%后按1020元出售，這臺冰箱的原價是多少元？
解：設這臺冰箱的原價是x元。x-15%x=1020 85%x=1020 x=1200答：這臺冰箱的原價是1200元。
2. 學校成立課外活動小組，科技小組有50人，體育小組的人數比科技小組多60%，體育小組有多少人？科技小組的人數比體育小組的人數少百分之幾？
解：設體育小組有x人。(x-50)÷50=60% x=80(80-50)÷80=37.5%答：體育小組有80人，科技小組的人數比體育小組的人數少37.5%。
【例2】甲、乙兩地相距345千米，快慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出?？燔嚸啃r行70千米，慢車每小時行45千米，經過幾小時兩車才能相遇？
精析：由題可知兩地相距345千米，快車的速度每小時70千米，慢車的速度每小時45千米，設x小時兩車才能相遇，根據兩車所行駛的路程等于345千米，可列出方程70x+45x=345，解方程即可得出答案。
解：設經過x小時兩車才能相遇。70x+45x=345 x=3答：經過3小時兩車才能相遇。
3. 武漢與天津之間的水路長1075千米，兩船同時從兩港開出，相對而行，從武漢開出的輪船每小時行26千米，從天津開出的輪船每小時行17千米，幾小時后兩船相遇？
解：設x小時后兩船相遇。(26+17)x=1075 x=25答：25小時后兩船相遇。
4. A，B兩地相距540千米，小汽車以每小時80千米的速度從A地開往B地，1.5小時后，客車以每小時70千米的速度從B地開往A地，客車開出幾小時后與小汽車相遇？
解：設客車開出x小時后與小汽車相遇。80×1.5+(80+70)x=540 x=2.8答：客車開出2.8小時后與小汽車相遇。
5. A，B兩地相距1080千米，甲、乙兩車分別從兩地同時相向開出，6小時后相遇，已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少。
解：設乙車的速度是x千米/小時，那么甲車的速度就是1.5x千米/小時。6x+6×1.5x=1080 15x=1080 x=721.5x=1.5×72=108 答：乙車的速度是72千米/小時，甲車的速度是108千米/小時。
【例3】白兔的只數是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？精析：白兔的只數和黑兔的只數都是未知的，但白兔的只數是黑兔的3倍，如果設黑兔的只數為x只，那么白兔的只數就是3x只。從“白兔比黑兔多10只”就知道數量關系是：白兔的只數－黑兔的只數=10，然后根據等量關系列出方程。
解：設黑兔有x只，則白兔有3x只。3x－x=10x=5白兔：5×3=15(只)答：白兔有15只，黑兔有5只。
6. 飼養(yǎng)場有牛和羊共446頭，羊的頭數是牛的3倍，飼養(yǎng)場各有牛和羊多少頭？
解：設牛有x頭，那么羊有3x頭。x+3x=464 4x=464 x=116 3x=348 答：牛有116頭，羊有348頭。
7. 水果店運來香蕉350千克，是運來橘子的2倍還多20千克，運來橘子多少千克？
解：設運來橘子x千克。 2x+20=3502x=330x=115答：運來橘子115千克。
8. 李奶奶準備用80米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的4倍，這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？
解：設寬有x米，那么長有4x米。x+4x=80÷2 5x=40 x=8 4x=3232×8=256(平方米)答：這個養(yǎng)雞場的面積是256平方米。
【例】修一條公路，計劃每天修1.2千米，比實際少修0.2千米，結果提前5天修完。這條路全長多少千米？錯解：x÷(1.2+0.2)=5 x=7
分析：本題為工程問題，一般關系為：工作效率×工作時間=工作總量，這題不宜直接設全長為x，應間接設計劃完成時間為x天，而實際完成時間是(x-5)天，等量關系：計劃工效×工作時間=實際工效×實際時間，列出方程1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)，解方程即可得出答案。
正解：設計劃完成時間為x天，而實際完成時間是(x-5)天。1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)1.2x=1.4×(x-5)1.2x=1.4x-70.2x=7 x=3535×1.2=42(千米)答：這條路全長42千米。
一塊長方形草坪的周長是36米，已知長是寬的2倍，這塊長方形草坪的面積是多少平方米？
解：設寬有x米，則長有2x米。2(x+2x)=36 x+2x=18 3x=18 x=6 2x=1212×6=72(平方米)答：這塊長方形草坪的面積有72平方米。
一、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1. 某商品原價20元，打折后便宜2元，則所打的折扣為( )。A. 八折B. 二折C. 一折D. 九折
3. 3月12日植樹節(jié)到了，共有98名同學參加植樹活動，分成植樹和澆水兩隊，安排植樹的人數比澆水的人數多6人，則植樹的人有( )人。A. 54B. 52 C. 46D. 49
2. 服裝廠有240米花布,做了一批連衣裙，每件用布2.5米,還剩65米。這批連衣裙有多少件?
解：設這批連衣裙有x件。 2.5x＋65=240x=70答：這批連衣裙有70件。
4. 甲、乙兩地相距480千米。兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，經過5小時后相遇。其中，一輛汽車每小時行56千米，則另一輛汽車每小時行多少千米？
解：設另一輛汽車每小時行x千米。56×5+5x=480 x=40答：另一輛汽車每小時行40千米。
6. 玩具店搞促銷活動，全場商品八五折出售。聰聰買了一輛玩具大炮，節(jié)約了5.7元，這輛玩具大炮原來的售價是多少元？
解：設這輛玩具大炮原來的售價是x元。(1-85%)x=5.7 x=38答：這輛玩具大炮原來的售價是38元。