數(shù)學(xué)九年級上冊21.2.1 配方法教學(xué)課件ppt

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21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
第2課時 配方法
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊
學(xué)習(xí)目標
1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）
完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
回顧舊知
問題.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
22
2
32
3
42
4
二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.
想一想：x2+px+( )2=(x+ )2
★配方的方法
合作探究
怎樣解方程: x2+6x+4=0 (1)
問題 方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移項
x2+6x+9=-4+9
兩邊都加上9
二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.
用配方法解方程
方法歸納
在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.
問題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？
不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.
★方程配方的方法
像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.
★配方法的定義
★配方法解方程的基本思路
把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．
★配方法解方程的基本步驟
例1：解下列方程：
解：（1）移項，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次項系數(shù)化為1，得
解：移項，得
2x2－3x=－1,
即
方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以將方程各項的系數(shù)除以二次項系數(shù)．
練一練：用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0；
解：移項, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4方程的兩個根為 x1=-1，x2=-9
配方，得
因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．
解：移項，得
二次項系數(shù)化為1，得
即
思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要 注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.
移項時需注意改變符號.
①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
①當p>0時,則 ,方程的兩個根為②當p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為 x1=x2=-n.③當p