初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)精品教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)精品教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁。
?第5章　用樣本推斷總體
5.1　總體平均數(shù)與方差的估計(jì)

教學(xué)目標(biāo)
1.在理解樣本與總體的關(guān)系的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)并體會(huì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的意義.
2.知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差.
難點(diǎn)：用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差的綜合應(yīng)用.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
知識(shí)回顧
1.算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1， x2， …， xn，我們把
叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).
2.方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).
S2＝[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ].
情境導(dǎo)入
(師生活動(dòng)：教師提出問題 ，學(xué)生思考)
某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，在種植面積相同的條件下，用相同的管理技術(shù)試種了兩個(gè)品種的水稻，如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？有同學(xué)說，可以在兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)分別檢查一下這兩種水稻，那么具體要怎樣檢查呢？這個(gè)問題看似很龐大，但如果找到好的方法，也很容易解決．我們可以在本節(jié)課的最后再來回答這個(gè)問題．
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境，說明學(xué)習(xí)本章節(jié)的重要意義，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)的積極性.
探究新知
【探究】總體平均數(shù)與方差的估計(jì)
閱讀教材第141頁的“議一議”．
閱讀并分析下面三個(gè)方面的問題：
(1)上述的調(diào)查煩瑣嗎？
(2)上述調(diào)查的對(duì)象多不多？
(3)如果你去進(jìn)行具體調(diào)查，從你自己的角度出發(fā)，你認(rèn)為采取什么樣的方式較好？
學(xué)生討論：用哪種方案解決此問題較好？
歸納：從總體中隨機(jī)抽取樣本，對(duì)樣本進(jìn)行分析，然后利用樣本的數(shù)據(jù)去推斷總體的各種情況較好，這樣可以節(jié)約時(shí)間，減少投入．
【問題】（師生互動(dòng)，教師提出問題，學(xué)生思考回答）
（1）如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)？
（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度時(shí)，如何估計(jì)哪種棉花的纖維長(zhǎng)度比較整齊？
學(xué)生：可以進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后用樣本去推斷總體.
（1）我們可以從某城市所有家庭中隨機(jī)抽取一部分家庭，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谝荒陜?nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，然后求出它們的平均值，再用這個(gè)平均值去估計(jì)該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù).
（2）同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計(jì)它們的纖維長(zhǎng)度的方差，再用這兩個(gè)方差分別去估計(jì)這兩種棉花纖維長(zhǎng)度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好.
教師：實(shí)踐和理論都表明,對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，這種估計(jì)是合理的．
【思考】
某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100畝. 如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？
分析：（教師引導(dǎo)學(xué)生如何解決）
為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自從這100 畝水稻隨機(jī)抽取10 畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：
種類
每畝水稻的產(chǎn)量（kg）
甲
865
885
886
876
893
885
870
905
890
895
乙
870
875
884
885
886
888
882
890
895
896
學(xué)生：這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：
＝（865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）＝ 885(kg)，
＝（870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）＝ 885.1(kg).
由于這10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.
教師：從平均產(chǎn)量這一角度我們能確定哪種水稻更具推廣價(jià)值嗎？怎樣來考慮水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？
學(xué)生：利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10 畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09