初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)2.1 一元二次方程獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)2.1 一元二次方程獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了師生活動(dòng)，歸納總結(jié)，教師追問(wèn)1，教師追問(wèn)2，教師追問(wèn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?第2章　一元二次方程
2.1　一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)實(shí)例，理解一元二次方程的概念.
2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式，能寫(xiě)出一般形式的各項(xiàng)系數(shù).
3.會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型，體會(huì)建模思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的概念.
難點(diǎn)：理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
問(wèn)題情境1 幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8，寬為5，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？

【師生活動(dòng)】教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)進(jìn)行交流，若學(xué)生存在困難，教師可通過(guò)出示填空形式，讓學(xué)生進(jìn)行解答.
設(shè)所求的寬度為,則中間地毯的寬表示為，長(zhǎng)表示為,則方程列為，
整理得.
【變式】桌上有一張矩形紙片，長(zhǎng)25，寬15，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為300，那么紙片各角應(yīng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少厘米？

【師生活動(dòng)】根據(jù)情境1，教師接著提出變式問(wèn)題，提示只列算式.學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，若發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，可讓學(xué)生先小組內(nèi)交流，最后找一位代表進(jìn)行解答.
【解】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為.
則無(wú)蓋方盒的底面的長(zhǎng)為，寬為.
根據(jù)題意，可列方程為，
整理得.
問(wèn)題情境2　如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8.如果梯子的頂端下滑1，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

問(wèn)題情境3　要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?
【師生活動(dòng)】教師同時(shí)出示問(wèn)題情境2，3，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流后,選出學(xué)生代表回答，教師出示答案，
探究新知

觀察四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？類(lèi)比一元一次方程，有什么相同之處和不同之處？
【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論、交流、匯報(bào).引導(dǎo)學(xué)生得出方程的共同特點(diǎn)，并進(jìn)行板書(shū).
【歸納總結(jié)】(1)都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù))；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
【教師追問(wèn)1】類(lèi)比一元一次方程的定義，以及對(duì)“元”“次”的理解，能不能給以上方程下一個(gè)定義？
【師生活動(dòng)】學(xué)生口答，師生共同歸納出一元二次方程的定義.教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)及其系數(shù)，一次項(xiàng)及其系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).
【歸納總結(jié)】一元二次方程的概念：如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式,這樣的方程叫作一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).
【教師追問(wèn)2】為什么要求二次項(xiàng)系數(shù)？和能不能是0？
【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考并回答，教師進(jìn)行強(qiáng)調(diào).
新知應(yīng)用
例1　判斷下列方程，哪些是一元二次方程？

【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷，學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行回答.
【解】(1)(2)(3)(4)(7)(8)是一元二次方程.
【教師追問(wèn)】要判斷一個(gè)方程是一元二次方程，那么它應(yīng)該滿(mǎn)足哪些條件？
【師生活動(dòng)】根據(jù)例題先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考總結(jié)，然后小組交流、匯報(bào).引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出判斷方程是一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn).
【歸納總結(jié)】首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理使方程等號(hào)右邊為0，最后再觀察其是否還具備“只含有一個(gè)未知數(shù)”“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”這兩個(gè)條件，若具備，則是一元二次方程，否則不是.
例2　為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？
；
【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，教師組織進(jìn)行展示，然后師生共同總結(jié)解決這一類(lèi)問(wèn)題的方法.
【解】(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得,
所以當(dāng)，即時(shí)，原方程是一元二次方程.
(2)由，且知，當(dāng)時(shí)，原方程是一元二次方程.
【歸納總結(jié)】用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值.
例3　將方程化為一般形式，并分別指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).
【師生活動(dòng)】教師先引導(dǎo)學(xué)生理解確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)首先要把方程化為一般式.學(xué)生獨(dú)立思考，請(qǐng)學(xué)生代表回答.
【解】去括號(hào)，得
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為，
其中二次項(xiàng)是,二次項(xiàng)系數(shù)是3；
一次項(xiàng)是-8,一次項(xiàng)系數(shù)是-8；
常數(shù)項(xiàng)是-10.
【教師追問(wèn)】解決此類(lèi)問(wèn)題需要注意什么？
【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考總結(jié)，并回答.
【歸納總結(jié)】
1.一元二次方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等都是針對(duì)方程的一般形式而言的；
2.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).
課堂練習(xí)
1.判斷下列是否為一元二次方程？

2.方程, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？
3.將下列一元二次方程化成一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少.
(1)
4.(只列方程)三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？
參考答案
1.解：(1)(5)是一元二次方程；(2)(3)(4)不是一元二次方程.
2.解：若是一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不為零，
∴ ，解得.即當(dāng)時(shí)，是一元二次方程.
若是一元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)為零，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，
∴ 且，解得.
即當(dāng)時(shí)，是一元一次方程.
3.解：(1)化為一般形式為，
∴ 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，-3，1.
(2)化為一般形式為，
∴ 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是-1，2，-4.
4.解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為,，
依題意列方程得，.
課堂小結(jié)

布置作業(yè)
教材第28頁(yè)練習(xí)，第28頁(yè)習(xí)題2.1第1，2，3，4，5題
板書(shū)設(shè)計(jì)
2.1　一元二次方程
一、一元二次方程
1.只含一個(gè)未知數(shù)；
2.整理后右邊為0，左邊是二次多項(xiàng)式.
二、一元二次方程的一般形式
，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).
教學(xué)反思




































教學(xué)反思







































教學(xué)反思







































教學(xué)反思