北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)2（含答案）

這是一份北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)2（含答案），共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?北師大版九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本題10個(gè)小題，每題3分，共30分
1．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．3與﹣3互為倒數(shù) B．3與互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0 D．5的絕對(duì)值是﹣5
2．貼窗花是我國(guó)春節(jié)喜慶活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，它起源于西漢時(shí)期，歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人土的喜愛(ài)．下列窗花作品為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．《百合綻放》是百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校在20年校慶之際，融入全校教職工和學(xué)生智慧于一體而編寫的，該書凸顯了百外建校以來(lái)的“和合而生”的教育理念和收括了許多的教育案例，該書第一次印刷就出版了5500冊(cè)．將5500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．0.55×104 B．5.5×103 C．5.5×104 D．55×102
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
5．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授子年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：31，32，33，35，35，39，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
6．一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖所示，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上AB⊥AC，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．70°
8．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算∠α＝（　?。?br />
A．3° B．5° C．8° D．10°
9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 （　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0
B．a(chǎn)+b+c＞0
C．2a＝b
D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根
10．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，則∠BEC＝130°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：（本題5個(gè)小題，每題3分，共15分）
11．分解因式：ax2﹣a＝　 ?。?br /> 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則BF的長(zhǎng)為 　 　．

13．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 　 　．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)A在y軸上，雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D，若BC＝2，則k＝　 　．

15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），且OP＝AB，點(diǎn)Q在邊AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，當(dāng)∠CPQ＝90°時(shí)，則DM＝　 　．

三、解答題：（本題7個(gè)小題，共55分）
16．解不等式組：．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中 x＝﹣1．
18．深圳百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校建校20多年來(lái)，形成了“優(yōu)良的校園文化，厚重的人文底蘊(yùn)”，為深入了解我校的校園文化，九年級(jí)1班某學(xué)習(xí)小組開(kāi)展以“課間10分鐘，您如何度過(guò)？”為主題的調(diào)查活動(dòng)．在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選取一項(xiàng)活動(dòng)類別），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有2020名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)我校最喜歡聽(tīng)課間音樂(lè)的學(xué)生共有多少名．

19．深圳市南山區(qū)不僅是一座美麗的海濱之城，更是一個(gè)充滿了青春與活力的科技之城、創(chuàng)新之城，連續(xù)5年蟬聯(lián)全國(guó)“百?gòu)?qiáng)區(qū)”第一名．該區(qū)的無(wú)人機(jī)制造商“大疆創(chuàng)新科技”更是享譽(yù)全球．該公司旗下無(wú)人機(jī)配件銷售部現(xiàn)有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．用15000元可購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品50件和B產(chǎn)品25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）求A種配件進(jìn)價(jià)a的值．
（2）若該配件銷售部購(gòu)進(jìn)A種配件和B種配件共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
種類
A種配件
B種配件
進(jìn)價(jià)（元/件）
a
80
售價(jià)（元/件）
300
100
20．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．

21．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd
公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2
圖1對(duì)應(yīng)公式 　 　，圖2對(duì)應(yīng)公式 　 　，圖3對(duì)應(yīng)公式 　 　，圖4對(duì)應(yīng)公式 　 ?。?br /> （2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如圖5，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點(diǎn)，則的值為 　 ??；
②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．閱讀材料：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天萬(wàn)老師給她這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α°，求證：AE＝CD．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小百合很快就通過(guò)△ABE≌△CBD，論證了AE＝CD，于是她想，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，如圖2，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并給出證明．
【拓展遷移】（2）如果把等腰直角三角形換成正方形，如圖3，將正方形AFEG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α°，若AB＝6，AG＝4，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．
【拓展延伸】（3）小百合繼續(xù)探究，做了如下變式：如圖4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共頂點(diǎn)C，將矩形ABCD固定，另一個(gè)矩形FECG繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連接AF、DG，直線GD交AF于點(diǎn)H，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試證明H為AF的中點(diǎn)．



參考答案
一、選擇題：（本題10個(gè)小題，每題3分，共30分
1．下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．3與﹣3互為倒數(shù) B．3與互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0 D．5的絕對(duì)值是﹣5
【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值的計(jì)算法則解答．
解：A、3與互為倒數(shù)，不符合題意；
B、3與﹣3互為相反數(shù)，不符合題意；
C、0的相反數(shù)是0，符合題意；
D、5的絕對(duì)值是5，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可進(jìn)行判斷．
2．貼窗花是我國(guó)春節(jié)喜慶活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，它起源于西漢時(shí)期，歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人土的喜愛(ài)．下列窗花作品為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．《百合綻放》是百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校在20年校慶之際，融入全校教職工和學(xué)生智慧于一體而編寫的，該書凸顯了百外建校以來(lái)的“和合而生”的教育理念和收括了許多的教育案例，該書第一次印刷就出版了5500冊(cè)．將5500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．0.55×104 B．5.5×103 C．5.5×104 D．55×102
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
解：5500＝5.5×103．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式計(jì)算，即可判斷；B、非同類項(xiàng)，不能合并；C、根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算，即可判斷；D、根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．
解：A、a6÷a2＝a4，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、a2+a3≠a5，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、（﹣2a2）2＝4a4，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式化簡(jiǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授子年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：31，32，33，35，35，39，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
解：∵35出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35；
把這些數(shù)從小到大排列為31，32，33，35，35，39，
中位數(shù)是＝34；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6．一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意，可知存在6+18＝24種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可以求出從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率．
解：∵一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，
∴從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是＝＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
7．如圖所示，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上AB⊥AC，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．70°
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．
解：如圖所示，
∵直線a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝140°，
∴∠DAC＝140°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝140°﹣90°＝50°．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．
8．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算∠α＝（　?。?br />
A．3° B．5° C．8° D．10°
【分析】由作圖得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)求解．
解：
由作圖得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝40°，∠DBC＝35°＝∠DCB，
∴∠a＝∠ACB﹣∠DCB＝5°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 （　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0
B．a(chǎn)+b+c＞0
C．2a＝b
D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可以對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)x＝1時(shí)，y＜0，可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1無(wú)交點(diǎn)，可對(duì)D進(jìn)行判斷．
解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A、C正確，不合題意；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，
∴x＝1時(shí)，y＜0，
即a+b+c＜0，
故B錯(cuò)誤，符合題意；
∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（﹣1，n），
∴函數(shù)有最大值n，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1無(wú)交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根，
故D正確，不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次是圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，能夠把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，則∠BEC＝130°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)證明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解：∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
故①正確；
如圖，連接BE，CE，

∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝130°，
故②正確；

∵∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，
∴G一定在OD上，
∴∠BGD＝90°，
故③正確；
如圖，連接BE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，
∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE，
故④正確，
∴一定正確的①②③④，共4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，掌握三角形的內(nèi)心與外心是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本題5個(gè)小題，每題3分，共15分）
11．分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．
【分析】應(yīng)先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則BF的長(zhǎng)為 　2?。?br />
【分析】利用平行四邊形的面積公式 S平行四邊形ABCD＝AB?DE＝AC?BF 即可求解．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四邊形ABCD＝AB?DE＝2××AC?BF，
∴4×3＝2××6×BF，
∴BF＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式求垂線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
13．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 　3?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程3x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有Δ＝0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝0，即62﹣4×3×m＝0，
解得m＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)A在y軸上，雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D，若BC＝2，則k＝　﹣　．

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AE＝，得點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得結(jié)論．
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

∵等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，
∴CE＝BE，
∴AE＝BC＝，
∴A（0，），C（﹣，2），
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴D（﹣，），
∴k＝﹣×＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），且OP＝AB，點(diǎn)Q在邊AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，當(dāng)∠CPQ＝90°時(shí)，則DM＝　?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，設(shè)DM＝x，QG＝a，則CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PG＝0.6x﹣0.25ax，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到PH?PG＝QG?CH，同理得到∠APG＝∠PBH，推出PG?PH＝AG?BH＝AG2，解方程即可得到結(jié)論．
解：過(guò)點(diǎn)P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，

設(shè)DM＝x，QG＝a，則CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，
∵PG∥DM，
∴△AGP∽△ADM，
∴，即，
∴PG＝0.6x﹣0.25ax，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠CPH+∠QPG＝90°，
∵∠CPH+∠PCH＝90°，
∴∠QPG＝∠PCH，
∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即，
∴PH?PG＝QG?CH，
同理得：∠APG＝∠PBH，
∴tan∠APG＝tan∠PBH，即，
∴PG?PH＝AG?BH＝AG2，
∴AG2＝QG?CH，即（2.4﹣a）2＝a（1.6+a），
∴a＝0.9，
∵PG?PH＝AG2，
∴（0.6x﹣x）?（5﹣0.6x+x）＝（﹣）2，
解得：x1＝12（舍），x2＝，
∴DM＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本題7個(gè)小題，共55分）
16．解不等式組：．
【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得x＞﹣2，
解不等式，得x＜6，
故原不等式組的解集為﹣2＜x＜6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中 x＝﹣1．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．
解：原式＝（﹣）?
＝?
＝x+1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
原式＝﹣1+1
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．深圳百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校建校20多年來(lái)，形成了“優(yōu)良的校園文化，厚重的人文底蘊(yùn)”，為深入了解我校的校園文化，九年級(jí)1班某學(xué)習(xí)小組開(kāi)展以“課間10分鐘，您如何度過(guò)？”為主題的調(diào)查活動(dòng)．在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選取一項(xiàng)活動(dòng)類別），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有2020名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)我校最喜歡聽(tīng)課間音樂(lè)的學(xué)生共有多少名．

【分析】（1）先從條形圖中確定喜歡打羽毛球的學(xué)生數(shù)，利用“調(diào)查人數(shù)＝喜歡打羽毛球人數(shù)÷喜歡打羽毛球人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比”得結(jié)論；
（2）先算出喜歡散步的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖；
（3）利用“該校喜歡某項(xiàng)人數(shù)＝該校人數(shù)×調(diào)查中喜歡某項(xiàng)人數(shù)的比”得結(jié)論．
解：（1）從條形圖知：喜歡打羽毛球的學(xué)生有20人．
∵喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%，
∴在這次調(diào)查中一共學(xué)生：20÷25%＝80（名）．
（2）喜歡校園散步的學(xué)生人數(shù)為：80﹣16﹣24﹣20＝20（名）.
（3）2020×＝606（名）．
答：喜歡聽(tīng)課間音樂(lè)的學(xué)生有606名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
19．深圳市南山區(qū)不僅是一座美麗的海濱之城，更是一個(gè)充滿了青春與活力的科技之城、創(chuàng)新之城，連續(xù)5年蟬聯(lián)全國(guó)“百?gòu)?qiáng)區(qū)”第一名．該區(qū)的無(wú)人機(jī)制造商“大疆創(chuàng)新科技”更是享譽(yù)全球．該公司旗下無(wú)人機(jī)配件銷售部現(xiàn)有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．用15000元可購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品50件和B產(chǎn)品25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）求A種配件進(jìn)價(jià)a的值．
（2）若該配件銷售部購(gòu)進(jìn)A種配件和B種配件共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
種類
A種配件
B種配件
進(jìn)價(jià)（元/件）
a
80
售價(jià)（元/件）
300
100
【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種配件x件，則購(gòu)進(jìn)B種配件（300﹣x）件，根據(jù)B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．
解：（1）依題意得：50a+80×25＝15000，
解得：a＝260．
答：a的值為260；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種配件x件，則購(gòu)進(jìn)B種配件（300﹣x）件，
依題意得：300﹣x≥2x，
解得：x≤100．
設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，
則w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．
∵20＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，
此時(shí)300﹣x＝300﹣100＝200．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種配件100件，B種配件200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
20．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．

【分析】（1）連接OC，證明OC⊥CD即可；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BCD＝∠BAC，
∴∠OCB+∠DCB＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝6，
∵OH⊥BC，OC＝OB
∴CH＝BH＝4，
∵OA＝OB＝AB＝5，
∴CE＝OA＝5，
∴OH＝AC＝3，
∴EH＝CE﹣CH＝5﹣4＝1，
∴tan∠CEO＝＝3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd
公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2
圖1對(duì)應(yīng)公式 　①　，圖2對(duì)應(yīng)公式 　②　，圖3對(duì)應(yīng)公式 ?、堋?，圖4對(duì)應(yīng)公式 ?、邸。?br /> （2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如圖5，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點(diǎn)，則的值為 　2　；
②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）觀察圖象可得圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③；
（2）由圖可得S矩形AKLC＝AK?AC＝a（a﹣b）＝BF?BD＝S矩形DBFG，即可得S正方形BCEF＝a2＝S矩形AKHD+b2，從而有a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）①設(shè)BD＝m，可得AD＝BD＝CD＝m，由E是AC中點(diǎn)，即得HE＝DG＝m＝AH，S1＝S△BFG+S△CEG＝m2，S2＝S△ABD+S△AEH＝m2，即得＝2；
②設(shè)BD＝a，DG＝b，可得AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，F(xiàn)G＝BG＝a+b，S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），從而＝2．
【解答】（1）解：觀察圖象可得：
圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③；
故答案為：①，②，④，③；
（2）證明：
如圖：

由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，
∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，
∴S矩形AKLC＝AK?AC＝a（a﹣b）＝BF?BD＝S矩形DBFG，
∴S正方形BCEF＝a2＝S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，
∴a2＝S矩形AKHD+b2，
∵S矩形AKHD＝AK?AD＝（a﹣b）（a+b），
∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）解：①設(shè)BD＝m，
由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，
∴AD＝BD＝CD＝m，
∵E是AC中點(diǎn)，
∴HE＝DG＝m＝AH，
∴CG＝CD﹣DG＝m，BG＝FG＝BD+DG＝m，
∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×m×m+×m×m＝m2，
S2＝S△ABD+S△AEH＝m2+×m×m＝m2，
∴＝2；
故答案為：2；
②E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)①中的結(jié)論仍成立，證明如下：
設(shè)BD＝a，DG＝b，
由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，
∴AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，F(xiàn)G＝BG＝a+b，
∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，
S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），
∴＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及平方差、完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22．閱讀材料：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天萬(wàn)老師給她這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α°，求證：AE＝CD．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小百合很快就通過(guò)△ABE≌△CBD，論證了AE＝CD，于是她想，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，如圖2，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并給出證明．
【拓展遷移】（2）如果把等腰直角三角形換成正方形，如圖3，將正方形AFEG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α°，若AB＝6，AG＝4，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．
【拓展延伸】（3）小百合繼續(xù)探究，做了如下變式：如圖4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共頂點(diǎn)C，將矩形ABCD固定，另一個(gè)矩形FECG繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連接AF、DG，直線GD交AF于點(diǎn)H，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試證明H為AF的中點(diǎn)．

【分析】閱讀材料：證明△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CD；
（1）證明△ABE∽△CBD，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
（2）分兩種情況畫出圖形，證明△ADG∽△ACE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得出答案；
（3）延長(zhǎng)BA，GH交于點(diǎn)N，EF與DG交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AK∥EF，則AK∥EF∥CG，設(shè)∠DGF＝α，證明△ADN≌△FGM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，證明△AKH≌△FMH（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AH＝HF．
【解答】閱讀材料：
證明：∵△ABC和△BDE分別是等邊三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，
∴∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
（1）解：∵△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，BE＝BD，
∴，
∵∠ABC＝∠DBE＝45°，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴，
∴AE＝CD；
（2）解：①如圖：

由（1）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝6，
∴AC＝＝12，
∵四邊形AFEG是正方形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，
∵C，G，E三點(diǎn)共線．
∴CG＝＝8，
∴CE＝CG﹣EG＝8﹣4，
∴DG＝CE＝8﹣2；
②如圖：

由（1）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝6，AC＝12，
∵四邊形AFEG是正方形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，
∵C，G，E三點(diǎn)共線．
∴∠AGC＝90°，
∴CG＝＝8，
∴CE＝CG+EG＝8+4，
∴DG＝CE＝8+2．
綜上，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，DG的長(zhǎng)度為8﹣2或8+2；
（3）證明：延長(zhǎng)BA，GH交于點(diǎn)N，EF與DG交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AK∥EF，則AK∥EF∥CG，

設(shè)∠DGF＝α，
∵四邊形ECGF為矩形，
∴∠CGF＝90°，EF∥CG，
∴∠DCG＝90°﹣α，
∵矩形ABCD≌矩形FECG，
∴CD＝CG，
∴∠CDG＝∠CGD＝90°﹣α，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADN＝90°﹣（90°﹣α）＝α，
∴∠ADN＝∠DGF，
又∵AD＝FG，∠NAD＝∠MFG，
∴△ADN≌△FGM（ASA），
∴AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，
又∵AK∥CG，
∴∠AKN＝∠CGM＝90°﹣α，
∴∠N＝∠AKN，
∴AN＝AK，
∴AK＝FM，
∵AK∥FM，
∴∠KAH＝∠HFM，
∵∠AHK＝∠FHM，
∴△AKH≌△FMH（AAS），
∴AH＝HF，
即H為AF的中點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．