2023年新疆烏魯木齊市天山區(qū)幸福中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2023年新疆烏魯木齊市天山區(qū)幸福中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年新疆烏魯木齊市天山區(qū)幸福中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則其對應(yīng)的幾何體是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的大小是(    )A.
B.
C.
D. 5.  小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的公式如下，根據(jù)公式信息，下列說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是 B. 數(shù)據(jù)平均數(shù)是 C. 數(shù)據(jù)眾數(shù)是 D. 數(shù)據(jù)方差是6.  某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米小時(shí)，則所列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是的直徑，為弦，，在上任取一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直徑的兩側(cè)，連接和，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在四邊形中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長為(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，在線段左側(cè)作等腰三角形，底邊軸，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，連接，若，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）10.  我縣九年級(jí)考生約人，該人口數(shù)精確到千位大約為______．11.  分解因式：______．12.  如圖，擲鐵餅者是希臘雕刻家米隆于約公元前年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間．?dāng)S鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看像一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約米，則“弓”所對的圓心角度數(shù)為______．
 13.  從，兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，再從，，三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則、的取值使得一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是______．14.  如圖，在中，，，，，的平分線交于點(diǎn)，則______．
 15.  如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，與交于點(diǎn)，連結(jié)下列結(jié)論：；；若，則；在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)，使得的值最小，若點(diǎn)在的延長線上，且的長為，則其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是______．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）16.  計(jì)算．四、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．18.  本小題分
如圖，菱形中，，分別為，上的點(diǎn)，且，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
連接，若，，求的長．
19.  本小題分
某初中舉行硬筆書法大賽，對各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：
扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；
請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，有來自九年級(jí)，其他同學(xué)來自八年級(jí)．現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選人參加市級(jí)硬筆書法大賽．請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率．20.  本小題分
如圖所示，某釣魚愛好者周末到渭河邊釣魚，經(jīng)測量某段河堤的坡角為，堤坡面長為米，釣竿的傾斜角即是，釣竿長為米，若與釣魚線的夾角為，求浮漂與河提下端之間的距離．注：在本題中我們將釣竿和釣魚線都分別看成段
 
21.  本小題分
為迎接“國家創(chuàng)衛(wèi)”檢查，我市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買，兩種型號(hào)的垃圾箱．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買個(gè)型垃圾箱和個(gè)型垃圾箱需元；購買個(gè)型垃圾箱和個(gè)型垃圾箱共需元．
求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
該市現(xiàn)需要購買，兩種型號(hào)的垃圾箱個(gè)，其中購買型垃圾箱不超過個(gè)．求購買垃圾箱的總花費(fèi)元與型垃圾箱個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式；
在中，當(dāng)購買型垃圾箱個(gè)數(shù)多少時(shí)總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？22.  本小題分
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．
求證：．
若點(diǎn)為中點(diǎn)，，，求的半徑．
23.  本小題分
已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，且，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．
求，的值；
分別求出直線和的解析式；
若動(dòng)直線與線段，分別相交于，兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)和絕對值的意義．
根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故選：．  2.【答案】 【解析】解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體的名稱是三棱柱；
故選：．
利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是三棱柱，進(jìn)而得出答案；
此題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，正確判斷出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、平方差公式逐一計(jì)算可得．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)算法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形的外角性質(zhì)可求，利用鄰補(bǔ)角的定義即可求的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，

，，
，
，，
，
．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，
樣本容量是，故選項(xiàng)A不合題意；
樣本平均數(shù)是：，故選項(xiàng)B不合題意；
樣本眾數(shù)是，故選項(xiàng)C不合題意；
樣本方差是：，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：．
根據(jù)題目中的方差公式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查方差、樣本容量、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、樣本容量、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 7.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示，

是的直徑，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，由圓周角定理的推論得，得，再由圓周角定理的推論得解．
此題考查了圓周角定理的推論、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理的兩個(gè)推論是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出與是解題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)證明≌，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在直角中利用勾股定理求出的長．
【解答】
解：如圖，連接，則．

，
．
在與中，
，
≌，
，
，．
在中，，
，
，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，設(shè)與軸交于，

則，
是等腰三角形，且底邊軸，
，
過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，
、關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為的中點(diǎn)，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
設(shè)，則，，
，，，，
，
，
，
解得：，
故選：．
過點(diǎn)作于，設(shè)與軸交于，則，由是等腰三角形得到，由、關(guān)于點(diǎn)中心對稱得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，即有，設(shè)，則，得到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再由的面積求得的值．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中心對稱性，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 10.【答案】 【解析】解：
故答案為：
先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)四舍五入法，可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到千位表示即可．
本題考查近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)“弓”所對的圓心角度數(shù)為，
弧長，
，
即“弓”所對的圓心角度數(shù)為，
故答案為：．
由弧長公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．
本題考查了弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：和樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中、的取值使得一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的結(jié)果有種，
、的取值使得一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中、的取值使得一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及根的判別式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】【解答】
解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
在中，
，
，
故答案為：．
【分析】
本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
由，，，所以，再證明，根據(jù)相似比求出的長．  15.【答案】 【解析】解：如圖中，

，
，
，，
≌，
，，故正確，
，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接，，，則，
，，，四點(diǎn)共圓，
，故正確，
設(shè)，則，，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
，故正確．
如圖中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

，，，
是等邊三角形，
，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，
，
設(shè)，則，
，
，
，故錯(cuò)誤．
故答案為：．
正確．證明≌，可得結(jié)論；
正確．證明，，，四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；
正確．設(shè)，則，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，，可得結(jié)論；
錯(cuò)誤．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，設(shè)，則，構(gòu)建方程求出，可得結(jié)論．
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 16.【答案】解：


． 【解析】本題涉及平方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：連接，如圖：

四邊形是菱形，
平分，且，
，
，
．
又菱形中，，
四邊形是平行四邊形．
過點(diǎn)作于．

，
，
，
，
，
在中，，
，．
，
． 【解析】連接，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)對邊分別平行證明是平行四邊形即可．
過點(diǎn)作，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
本題考查了菱形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及直角三角形的性質(zhì)解題．
 19.【答案】 【解析】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：；

一等獎(jiǎng)人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：


一等獎(jiǎng)中七年級(jí)人數(shù)為人，九年級(jí)人數(shù)為人，則八年級(jí)的有人，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中所選出的人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的有種結(jié)果，
所以所選出的人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為．
先根據(jù)參與獎(jiǎng)的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用乘以三等獎(jiǎng)人數(shù)所占比例即可得；
用總?cè)藬?shù)減去其它獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)求出一等獎(jiǎng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計(jì)算可得．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比
 20.【答案】解：延長交直線于，
河堤的坡角為，
，
釣竿的傾斜角是，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
則，
答：浮漂與河堤下端之間的距離為米 【解析】延長交于，根據(jù)題意得到，利用正切的概念求出，判斷為等邊三角形，求出，計(jì)算即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)每個(gè)型垃圾箱元，每個(gè)型垃圾箱元，
由題意可得：，
解得，
答：每個(gè)型垃圾箱元，每個(gè)型垃圾箱元；
設(shè)購買個(gè)型垃圾箱，則購買個(gè)型垃圾箱，
由題意可得：，
即，且為整數(shù)；
由知，，
隨的增大而減?。?/span>
，且為整數(shù)，
當(dāng)，取得最小值，此時(shí)，
即當(dāng)購買型垃圾箱個(gè)數(shù)時(shí)總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是元． 【解析】根據(jù)購買個(gè)型垃圾箱和個(gè)型垃圾箱需元；購買個(gè)型垃圾箱和個(gè)型垃圾箱共需元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出購買垃圾箱的總花費(fèi)元與型垃圾箱個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)、的取值范圍，可以求得總費(fèi)用的最小值．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 22.【答案】證明：連接，如圖，

為切線，
，
，
，
，
，
，
而，
，
，
；

解：連接交于，如圖，

為直徑，
，
，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，如圖，利用切線的性質(zhì)得，則，再利用和互余可得到，所以；
連接交于，計(jì)算，進(jìn)而得、，再解直角三角形得便可．
本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了解直角三角形．
 23.【答案】解：由，得，．
，，
把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入聯(lián)立求解，
得，．

由可得，
當(dāng)時(shí)，，
．
設(shè)：，把，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，聯(lián)立求得，．
直線的解析式為．
同理可求得直線的解析式是．

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，并設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為．
當(dāng)為腰時(shí)，分別過點(diǎn)，作軸于，作軸于，如圖，
則和都是等腰直角三角形，，．
，
∽，
，即．
解得．
點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
點(diǎn)在直線上，
，解得，

，同理可求．
當(dāng)為底邊時(shí)，
過的中點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，

則，
由∽，
得，即，
解得．
同方法．求得，，

，
．
結(jié)合圖形可知，，，
，
是，
也滿足條件．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)共有個(gè)，即或或 【解析】求出方程兩根代入拋物線解析式即可；
設(shè)所求的解析式為，用待定系數(shù)法求解；
若為等腰直角三角形，應(yīng)分情況進(jìn)行討論，需注意應(yīng)符合兩個(gè)條件：等腰，有直角．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)較為全面：解一元二次方程，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似的應(yīng)用以及勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等，需耐心分析，加以應(yīng)用．