四川省成都石室高中2023屆高考適應(yīng)性考試(二) 文科數(shù)學(xué)試卷+答案

這是一份四川省成都石室高中2023屆高考適應(yīng)性考試(二) 文科數(shù)學(xué)試卷+答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
成都石室中學(xué)高2023屆高考適應(yīng)性考試（二）文科數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．1．集合的真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．3  B．7  C．15  D．16 2．有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（    ）A．“全等三角形的面積相等”的否命題B．在中，“”是“”的充分不必要條件C．命題“，”的否定是“，”D．已知，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限3．某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前、后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖．下列結(jié)論正確的是（    ）A．招商引資后，工資凈收入較前一年減少B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D．招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍4．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（    ）A．  B．是減函數(shù)  C．是奇函數(shù)  D．是偶函數(shù)5．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是（    ）A．直線  B．直線  C．直線  D．直線6．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（    ）A．若，，則  B．若，，，則C．若，，則，則  D．若，，則7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．36  B．37  C．38  D．39 8．目前，全國(guó)所有省份已經(jīng)開始了新高考改革．改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成．已知某班甲、乙同學(xué)都選了歷史和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目不相同的概率是（    ）A．   B．  C．  D．9．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且，則該雙曲線的離心率為（    ）A．  B．  C．  D．10．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，都有，若，則（    ）A．的最小值是  B．的最小值是  C．的最大值是  D．的最大值是11．已知平面上兩定點(diǎn)A，B，則所有滿足（且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上，半徑為的圓．這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為6的正方體的一個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（    ）A．  B．  C．  D．12．對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A．  B．   C．  D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．14．已知數(shù)列滿足，，若，，則的值為______．15．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．16．已知A，B為拋物線上兩點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的兩條切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A，B的直線斜率為，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題，共60分．17．（本小題滿分12分）某企業(yè)為了了解年廣告費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售額y（單位：萬(wàn)元）的影響，統(tǒng)計(jì)了近7年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)，得到下面的表格：年廣告費(fèi)2345678年銷售額25415058647889由表中數(shù)據(jù)，可判定變量x，y的線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)．（Ⅰ）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）已知該企業(yè)的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，年廣告費(fèi)x約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留一位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：，．              18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)D．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）當(dāng)D為邊BC中點(diǎn)時(shí)，，求面積的最大值．19．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，．（Ⅰ）求證：平面平面AFC；（Ⅱ）記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，求的值．      20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）已知且，求證：．           21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線AM與BM的斜率之積為．記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程，并說明C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)P，Q為曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn)，直線BP與直線BQ的斜率乘積為．①求證：直線PQ恒過一定點(diǎn)；②設(shè)的面積為S，求S的最大值．                  （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l的方程為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，已知點(diǎn)，直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求的長(zhǎng)．                                     23．[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最小值為m，正數(shù)a，b，c滿足，求證：．                                          成都石室中學(xué)高2023屆高考適應(yīng)性考試（二）文科數(shù)學(xué)參考答案答案及解析1．C【解析】因?yàn)?/span>，所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為．故選C．2．D【解析】對(duì)于A，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”，這顯然是假命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在中，，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“，”的否定是“，”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故D正確．故選D．3．D【解析】設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為M，則招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2M．對(duì)于A，招商引資前工資凈收入為，招商引資后的工資凈收入為，所以招商引資后，工資凈收入增加了，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為，招商引資后經(jīng)營(yíng)凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確．故選D．4．C【解析】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足題意．函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，排除B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)．故選C．5．A【解析】，則，所以的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，．故選A．6．B【解析】對(duì)于A，若，，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，過m作平面與，分別交于直線a，b，由線面平行的性質(zhì)得，，所以，又，，所以，又，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，當(dāng)時(shí)，，否則可能不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則或，故D錯(cuò)誤．故選B．7．A【解析】由已知，得，所以，則有，即，即，即，因此G至少為36．故選A．8．D【解析】甲、乙同學(xué)所選的科目情況有：（化學(xué)，化學(xué)），（化學(xué)，生物），（生物，化學(xué)），（生物，生物），（政治，化學(xué)），（政治，生物），共6種；其中甲、乙同學(xué)所選的科目不相同的情況有：（化學(xué)，生物），（生物，化學(xué)），（政治，化學(xué)），（政治，生物），共4種．因此，所求概率．故選D．9．B【解析】設(shè)雙曲線C的半焦距為c．如圖，由題意可得，直線OM的方程為，有，即有．又，解得．在中，由余弦定理，得，因此，即有．又，則，．又，于是，所以，即，化簡(jiǎn)得，即，解得（舍去）或，所以該雙曲線的離心率．故選B．10．A【解析】由，得，即，所以數(shù)列為遞增的等差數(shù)列．因?yàn)?/span>，所以，即，則，，所以當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．因此，有最小值，且最小值為．故選A．11．B【解析】在圖1中，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖2所示，設(shè)阿氏圓圓心為，半徑為r．因?yàn)?/span>，所以，所以．設(shè)圓O與AB交于點(diǎn)M．由阿氏圓性質(zhì)，知．又，所以．又，所以，解得，所以，所以點(diǎn)P在空間內(nèi)的軌跡為以O為球心，半徑為4的球．當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)部時(shí)，如圖2所示，截面圓與，分別交于點(diǎn)M，R，所以點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)的軌跡為．因?yàn)樵?/span>中，，，所以，所以，所以點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)部的軌跡長(zhǎng)為．故選B．12．C【解析】由有意義可知，．由，得．令，即有．因?yàn)?/span>，所以．令，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，恒成立．因?yàn)?/span>，令，即，解得；令，即，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)楫?dāng)，恒成立，所以只需且，解得．故選C．13．2【解析】作約束條件的可行域，如圖所示．由解得令．將目標(biāo)函數(shù)變形為．根據(jù)其幾何意義可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其縱截距最小，即目標(biāo)函數(shù)z取到最大值，則的最大值為2．14．或【解析】因?yàn)?/span>，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q．由，，得，，所以．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．綜上，的值為或．15．【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，；當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，．作出函數(shù)的示意圖（略）可知，有且只有三個(gè)零點(diǎn)，需滿足．16．【解析】設(shè)，，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的切線斜率為，．由，得，故，，所以切線PA的方程為，即．同理可得，切線的方程為．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，，所以，為方程的兩根，故，，則．17．解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)，得，，．由公式，得，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．設(shè)，則，所以，故當(dāng)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)，即年廣告費(fèi)約為9.2萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．18．解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，即．由正弦定理，得．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)?/span>，所以，所以．（Ⅱ）因?yàn)?/span>D為邊BC中點(diǎn)，所以，則．又，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以面積的最大值為．19．（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形，所以．因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以．又，，平面BDEF，所以平面BDEF．又平面AFC，所以平面平面AFC．（Ⅱ）解：如圖，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，OF．由（Ⅰ）可知，平面BDEF，平面BDEF，所以．設(shè)，則，，所以，所以．由（Ⅰ）可知，平面ABCD，所以，所以．20．（Ⅰ）解：，則．注意到，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則，所以，得．當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件，故．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，．令，則，所以，即，，所以．證畢．21．（Ⅰ）解：由題意，得，化簡(jiǎn)得，所以曲線C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左、右頂點(diǎn)．（Ⅱ）①證明：，．因?yàn)槿糁本€PQ的斜率為0，則點(diǎn)P，Q關(guān)于y軸對(duì)稱，必有，不合題意，所以直線PQ的斜率必不為0．設(shè)直線PQ的方程為．由得，所以，且．因?yàn)?/span>，即．因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)，故直線PQ恒過x軸上一定點(diǎn)．②解：由①可得，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以S的最大值為．22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．因?yàn)?/span>，且，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．因?yàn)?/span>，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將直線l的參數(shù)方程代入，得．設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，．由韋達(dá)定理，得．又線段AB的中點(diǎn)為M，所以，所以．23．（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，所以的解集為；當(dāng)時(shí)，，所以，解得．綜上，的解集為．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，所以．由柯西不等式可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立，原命題得證．