2023屆福建省龍巖市高三下學期5月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含答案

這是一份2023屆福建省龍巖市高三下學期5月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含答案，共20頁。試卷主要包含了已知，已知，若恒成立，則，如圖，已知正六棱臺中，，則，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
福建省龍巖市2023屆高三下學期5月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.考生將自己的姓名?準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上.2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.在的展開式中，的系數(shù)為（    ）A.12    B.-12    C.6    D.-63.已知（為虛數(shù)單位，），若復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A.1    B.2    C.3    D.44.已知集合，從集合中任取2個數(shù)字，則它們之和大于7的概率為（    ）A.    B.    C.    D.5.如圖，已知正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，則該正八面體的內(nèi)切球表面積為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知，若恒成立，則（    ）A.    B.    C.    D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（    ）A.253    B.506    C.507    D.7598.已知數(shù)列滿足，設(shè)，若為數(shù)列中唯一的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖，已知正六棱臺中，，則（    ）A.    B.C.平面    D.側(cè)棱與底面所成的角為10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.的圖象關(guān)于點對稱B.圖象的一條對稱軸是C.若，則的最小值為D.若時，函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是11.已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，點在拋物線上，則下列說法正確的是（    ）A.的最小值為1B.的周長的最小值為C.若，則的最小值為32D.若過分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，則點在拋物線的準線上12.已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.當時，在區(qū)間單調(diào)遞減B.當時，恒成立C.當時，在區(qū)間上存在唯一極小值點D.當時，有且僅有2個零點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則__________.14.寫出一個與圓外切，并與直線及軸都相切的圓的方程__________.15.已知函數(shù)關(guān)于的方程恰有三個不同實數(shù)解，且關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.已知是橢圓上的三個點，為的左焦點，兩點關(guān)于原點對稱，若，則橢圓的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列前項和為，數(shù)列前項積為.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（本題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，且.（1）求；（2）把的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上恰有兩個極值點，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）如圖，圓臺下底面圓的直徑為是圓上異于的點，且為上底面圓的一條直徑，是邊長為6的等邊三角形，.（1）證明：平面平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值.20.（本題滿分12分）新能源汽車是中國戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，政府高度重視新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，某企業(yè)為了提高新能源汽車品控水平，需要監(jiān)控某種型號的汽車零件的生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)過程，現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機抽取100件，測得該零件的質(zhì)量差（這里指質(zhì)量與生產(chǎn)標準的差的絕對值）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.質(zhì)量差（單位：）5667707886件數(shù)（單位：件）102048193（1）求樣本平均數(shù)的值；根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，得到該零件的質(zhì)量差（這里指質(zhì)量與生產(chǎn)標準的差的絕對值）X近似服從正態(tài)分布，其中的近似值為36，用樣本平均數(shù)作為的近似值，求概率）的值；（2）若該企業(yè)有兩條生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢品的概率約為0.015，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢品的概率約為0.018，將這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的零件混放在一起，這兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)廢品相互獨立.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機抽取一件.（i）求該零件為廢品的概率；（ii）若在抽取中發(fā)現(xiàn)廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）已知有最小值，求的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知雙曲線的左頂點為，漸近線方程為.直線交于兩點，直線的斜率之和為-2.（1）證明：直線過定點；（2）若在射線上的點滿足，求直線的斜率的最大值.             福建省龍巖市2023屆高三下學期5月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678選項CDBCCABB二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號9101112選項BCBCABACD8.簡解：由得：又因為，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為，公差也為3，則，所以，要使為數(shù)列的唯一最小項，則，所以.故選B.12.簡解：當時，當時，在上遞減.A正確.當時，若，則錯誤.當時，令，則當時，遞增，又，所以在上存在唯一的零點則在上遞減，在上遞增是在區(qū)間上的唯一極小值點正確.由上可知在遞減，，在遞增，存在，使，當時，遞減，當時，遞增，又，得在上有一個零點.當時，遞增，為其一個零點.當時，，在上不存在零點D正確.選ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-114.或或或（寫出其中一個即可）15.16.簡解：設(shè)橢圓的右焦點為，則，，在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得：②由①得：，化簡得：③由②得：把④代入③化簡得：，又.四?解答題：本題共6小題，共70分.17.（本題滿分10分）解：（1）是等差數(shù)列，，即：，又，當時，，符合上式，.（2）由（1）可得：，.18.（本題滿分12分）解：（1）因為，所以由正弦定理得由余弦定理得.即，因為，所以（2）解法一：由（1）知的圖象向右平移個單位得的圖象，再把所得圖象向上平移個單位長度，得到的圖象，所以.令，則在上恰有兩個極值點，由的圖象可知，，所以的取值范圍是解法二：由（1）知的圖象向右平移個單位得的圖象，再把所得圖象向上平移個單位長度，得到的圖象，所以.令得即，，所以，所以的取值范圍是.19.（本題滿分12分）解：（1）解（1）為圓的直徑，是圓上異于的點，故又又.平面.平面平面平面.（注：也可以由，證明，得出）（2）設(shè)為的中點，連接，則，由（1）可知，平面；所以平面，又如圖以為原點，分別以所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面，四邊形為矩形，設(shè)平面的一個法向量為由得取設(shè)平面的一個法向量為，由得取.設(shè)平面與平面的夾角為則平面和平面夾角的余弦值為.20.（本題滿分12分）解：（1）由得：（2）（i）設(shè)“隨機抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的該零件為廢品”，“隨機抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，“隨機抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則，又，于是.（ii）.21.（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域為，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，取得極大值，極大值為，沒有極小值.（2）由可化為又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)則由可得：，即令則得：則令則令則當時，時在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增此時，在不存在最小值，即不存在最小值當時，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增又存在，使，當時，，當時，即當時，單調(diào)遞減當時，單調(diào)遞增此時，當時，最小，即有最小值綜上，22.（本題滿分12分）解：方法一：（1）由題知的方程為：，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立，得，設(shè)直線的斜率分別為，則，故又不過點所以直線過定點.（2）設(shè)，由得：，同理：，①.由可知，，設(shè)，則，②③①代入②得：，④④代入③得：由當且僅當時，取得最大值.方法二：（1）由題知的方程為：.設(shè)直線，由得，所以，設(shè)直線的斜率分別為，則，故是方程的兩根，因為直線的斜率之和為-2，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過定點.（2）設(shè)直線.由，得.由，得.故，同理.由可知，，故..因為，化簡得.當時取等號，所以直線的斜率的最大值為.