【期末復(fù)習(xí)】第三單元《圓柱和圓錐》——小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)單元知識(shí)梳理+練習(xí)（原卷版+解析版）

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人教版六年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第三單元 圓柱和圓錐  知識(shí)點(diǎn)一：面的旋轉(zhuǎn)、圓柱和圓錐的特征1. 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線，線的運(yùn)動(dòng)形成面，面的運(yùn)動(dòng)形成體，這就是“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以簡(jiǎn)記為“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。2.圓柱是由2個(gè)大小相同的圓面和1個(gè)曲面圍成的，圓柱上下粗細(xì)均勻。圓錐是由1個(gè)圓面和1個(gè)曲面圍成的。3.圓柱的特征：（1）圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面；（2）兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等。圓錐的特征：（1）圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面；（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）圓錐只有一條高。4. 圓柱和圓錐的切面：（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的長(zhǎng)方形。（2）把圓錐橫切，每個(gè)切面是圓，但大小不同；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的等腰三角形。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的表面積1.如果用S表表示圓柱的表面積，S側(cè) 表示圓柱的側(cè)面積，S底 表示圓柱的底面積，d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的計(jì)算公式可以表示為S表=S側(cè)+2S底  或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr22. 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒(méi)有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。3. 用同一張長(zhǎng)方形紙片可以圍成底面積不同的兩個(gè)圓柱。用寬作為圓柱的底面周長(zhǎng)，所圍成的圓柱的底面積??；用長(zhǎng)作為圓柱的底面周長(zhǎng)，所圍成的圓柱的底面積大。4. 橫截圓柱后求表面積時(shí)，側(cè)面積不變，底面積會(huì)發(fā)生變化，變化的規(guī)律是每截一次增加兩個(gè)底面，截的次數(shù)比截成的段數(shù)少1。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的體積1. 圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。2. 計(jì)算一個(gè)圓柱的體積時(shí)，如果已知這個(gè)圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底面周長(zhǎng)，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計(jì)算。（1）已知圓柱的底面積S和高h，求圓柱體積的計(jì)算方法：V=Sh。（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，求圓柱體積的計(jì)算方法：V=πr2h（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，求圓柱體積的計(jì)算方法：V=π（d÷2）2h（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)C和高h，求圓柱體積的計(jì)算方法：V=π（C÷π÷2）2h3. 物體完全浸沒(méi)在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。應(yīng)用等量代換法可以將不規(guī)則物體的體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為圓柱的體積計(jì)算。利用體積不變的特性，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來(lái)計(jì)算，能幫助我們解決許多生活中的復(fù)雜問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)四：圓錐的體積1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。2.圓錐體積的計(jì)算方法：（1）已知底面半徑r和高h，求圓錐體積的方法：V=πr2h；（2）已知底面直徑d和高h，求圓錐體積的方法：V=π（d÷2）2h；（3）已知底面周長(zhǎng)C和高h，求圓錐體積的方法：V=π（C÷x÷2）2h3. 圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關(guān)系是Sm推=3Sm壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關(guān)系是h錐=3h柱。=考點(diǎn)1：圓柱的認(rèn)識(shí)【典例分析01】下面的圖形中，（　?。┦菆A柱。  A． B． C． D．【答案】A【完整解答】解： 是圓柱。
故答案為：A。【思路引導(dǎo)】圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。它有2個(gè)大小相同、相互平行的圓形底面和1個(gè)曲面?zhèn)让?。其?cè)面展開(kāi)是矩形。本題據(jù)此解答。【典例分析02】如圖所示長(zhǎng)方形、半圓形、梯形、三角形快速旋轉(zhuǎn)一周，能形成什么圖形？請(qǐng)你連一連。【答案】第一個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱； 第二個(gè)半圓形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是球體第三個(gè)梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓臺(tái)；第四個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐；【思路引導(dǎo)】圓錐的定義是：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。
以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)360°形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體，即AG矩形的內(nèi)一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。 
半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。 
直角梯形的上底短，下底長(zhǎng)，所以繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形是一個(gè)圓臺(tái)。【變式訓(xùn)練1-1】下列圖形中，為圓柱的是（　　）
 A．①③④ B．①③ C．①② D．①④【變式訓(xùn)練1-2】標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。（1）（2）（3）考點(diǎn)2：圓柱的表面積【典例分析03】圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是　     　形或　     　形。一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是正方形，正方形的邊長(zhǎng)是12.56cm，圓柱的底面積是　     　cm2。【答案】長(zhǎng)方；正方；12.56【完整解答】解：圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形或正方形；
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）。
故答案為：長(zhǎng)方；正方；12.56。
【思路引導(dǎo)】圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，就得到一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)和高；圓柱的底面積=π×半徑2； 其中，半徑=直徑÷2=底面周長(zhǎng)÷π÷2；其中，底面周長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)。【典例分析04】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12cm2，高是2cm，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦埳袭?huà)出這個(gè)圓柱的兩個(gè)底面。（每個(gè)小方格的面積表示1cm2）【答案】25.12÷2÷3.14 =12.56÷3.14=4（厘米）【思路引導(dǎo)】圓柱的底面直徑=側(cè)面積÷高÷π，這個(gè)圓柱的兩個(gè)底面直徑都是4厘米，即直徑畫(huà)4格。【變式訓(xùn)練2-1】求出圓柱的表面積。（單位：厘米）    【變式訓(xùn)練2-2】把一張長(zhǎng)0.8m，寬0.52m的白紙，圍成一個(gè)圓柱形紙筒，這個(gè)紙筒的側(cè)面積是（　?。┢椒矫?。  A．0.4平方米 B．0.416平方米 C．4.16平方米考點(diǎn)3：圓柱的體積【典例分析05】用一塊長(zhǎng)30cm、寬20cm的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再用另一塊鐵皮做底。怎樣做才能使這個(gè)圓柱形容器的容積最大？【答案】解：用鐵皮的長(zhǎng)做容器的底面周長(zhǎng)，寬做容器的高，這樣做才能使這個(gè)圓柱形容器的容積最大。 【思路引導(dǎo)】圓柱的體積=底面積×高，要使這個(gè)圓柱形容器的容積最大，就要使底面積和高盡量大，所以要用長(zhǎng)30厘米作容器的底面周長(zhǎng)，寬作容器的高。【典例分析06】小明為了測(cè)量出一只雞蛋的體積，按如下的步驟進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：
①在一個(gè)底面直徑是8厘米的圓柱體玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米②將雞蛋放入水中，再次測(cè)量水面的高度是6厘米如果玻璃的厚度忽略不計(jì)，這只雞蛋的體積大約是多少立方厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】解：底面積 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米） 水的體積V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）放入雞蛋后水的體積 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）雞蛋的體積=放入雞蛋后水的體積-水的體積=301.44-251.2=50.24（立方厘米）≈50（立方厘米）答：這只雞蛋的體積大約是50立方厘米。【完整解答】解： 底面積 S=πr2
=3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方厘米）水的體積V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）放入雞蛋后水的體積 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）雞蛋的體積=放入雞蛋后水的體積-水的體積=301.44-251.2=50.24（立方厘米）≈50（立方厘米）答：這只雞蛋的體積大約是50立方厘米。【思路引導(dǎo)】圓柱的體積=圓柱的底面積×圓柱的高，圓柱的底面積=π×圓柱的底面半徑的平方，本題先計(jì)算出圓柱體玻璃杯的底面積，再根據(jù)圓柱的體積分別計(jì)算出水的體積以及放入雞蛋后水的體積，最后用放入雞蛋后水的體積減去水的體積，代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。【變式訓(xùn)練3-1】黃霏霏將20枚1元硬幣摞放成一個(gè)圓柱（如圖），1枚1元硬幣的體積大約是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 【變式訓(xùn)練3-2】一個(gè)底面周長(zhǎng)為25.12厘米的圓柱體，從中間斜著截去一半后，截成的形體如下圖，截后的體積是多少？  考點(diǎn)4：圓錐的認(rèn)識(shí)【典例分析07】以下面的長(zhǎng)方形或三角形右面的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么立體圖形？先想一想，再連一連。【答案】【思路引導(dǎo)】第一個(gè)圖形，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，圓柱體底面積比較大，不太高；
第二個(gè)圖形，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，圓柱體底面積比較小，比較高；
第三個(gè)圖形，三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，圓柱體底面積比較大，不太高；
第四個(gè)圖形，三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，圓柱體底面積比較小，比較高。【典例分析08】（2020·和平）兒童節(jié)，爸爸送給高興一個(gè)圓錐形的玩具（如圖）。如果要用一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子包裝它，這個(gè)盒子的表面積至少多少平方厘米？【答案】解：6×6×2+6×10×4
=72+240
=312（平方厘米）
答：這個(gè)盒子的表面積至少312平方厘米。【思路引導(dǎo)】盒子的底面邊長(zhǎng)至少是6cm，高至少是10cm，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算盒子的表面積即可。【變式訓(xùn)練4-1】以下說(shuō)法中正確的是（　?。?/span>  A．只要上下兩個(gè)底面大小相同就是圓柱。B．將一個(gè)圓柱沿著底面直徑切成兩半，得到的截面可能是正方形。C．圓錐的側(cè)面是平面。【變式訓(xùn)練4-2】從圓錐頂點(diǎn)到　         　的距離就是圓錐的高．考點(diǎn)5：圓錐的體積【典例分析09】一個(gè)圓柱和圓錐等底等體積，它們的高的比是（　?。?/span>  A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【答案】B【完整解答】解：一個(gè)圓柱和圓錐等底等體積，它們的高的比是1：3。
故答案為：B。  【思路引導(dǎo)】圓柱和圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此解答。【典例分析10】一個(gè)圓錐的體積是9.42立方分米，底面半徑是3分米，它的高是　     　分米，和它等底等高的圓柱的體積是　     　立方分米。【答案】1；28.26【完整解答】解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方分米）
9.42÷÷28.26
=28.26÷28.26
=1（分米）
9.42×3=28.26（立方分米）。
故答案為：1；28.26。
【思路引導(dǎo)】圓錐的高=體積÷÷底面積；其中，底面積=π×半徑2；和圓錐等底等高的圓柱的體積=圓錐的體積×3。【變式訓(xùn)練5-1】如圖（單位：厘米），酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯的直徑是酒瓶?jī)?nèi)直徑的一半，共能倒?jié)M（　?。┍?。A．10 B．15 C．20 D．30【變式訓(xùn)練5-2】一個(gè)圓錐形糧囤，底面直徑是4米，高是2.7米，每立方米糧食重700千克，如果把這個(gè)糧囤裝滿，能儲(chǔ)存多少千克的糧食？   基礎(chǔ)練一．選擇題1．（2022春?上思縣月考）把圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)得到一個(gè)正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，高是（　?。?/span>A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米2．（2022春?臨清市月考）下面是三名同學(xué)測(cè)量圓錐高的方法，測(cè)量方法正確的是（　?。?/span>A． B． C．3．（2022春?鹿邑縣月考）一個(gè)圓柱，如果把它的高截短4分米，表面積就減少50.24平方分米，它的體積減少了（　?。┝⒎椒置住?/span>A．50.24 B．100.48 C．200.96二．填空題4．（2022春?上蔡縣月考）圓錐有 　   　個(gè)底面和 　   　側(cè)面，從圓錐的 　   　到底面 　   　的距離是圓錐的高。5．（2022春?上蔡縣月考）圓柱的，上、下兩個(gè)面叫作 　   　，它們是完全相同的兩個(gè) 　   　，圓柱有一個(gè)曲面叫作 　   　，圓柱兩底之間的距離叫圓柱的高，有 　   　條高。6．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)近似于圓錐的大米堆，測(cè)得底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.5m。已知每立方米小麥重600kg，則這堆小麥重 　   　kg。三．判斷題7．（2022春?新榮區(qū)月考）圓柱越高，它的側(cè)面積就越大。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）8．（2022春?上思縣月考）一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等，它的側(cè)面沿高展開(kāi)圖是正方形。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）9．（2022春?浠水縣校級(jí)月考）圓柱和圓錐的高相等，體積也相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題10．（2021春?曹縣期中）看圖計(jì)算。求下面圖形的表面積。（單位：cm） 11．（2021春?鎮(zhèn)安縣期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積。  五．應(yīng)用題12．（2022春?新榮區(qū)月考）盾構(gòu)機(jī)是一種使用盾構(gòu)法的隧道挖掘機(jī)。如圖所示，盾構(gòu)機(jī)前端的盾構(gòu)刀盤(pán)直徑約為15米，相當(dāng)于五層樓的高度。其基本工作原理是沿隧道軸線向前推進(jìn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)前端盾型結(jié)構(gòu)，利用安裝在前端的刀盤(pán)對(duì)土壤進(jìn)行開(kāi)挖切削，挖掘出來(lái)的土壤被輸送到后方。該盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)10米，挖掘出來(lái)的土有多少立方米？  13．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）張師傅用白鐵皮做了一對(duì)圓柱形無(wú)蓋水桶，底面直徑是4dm，高是5dm。做這對(duì)水桶至少用去白鐵皮多少平方分米？  14．（2022春?鹿邑縣月考）一個(gè)圓柱形汽油罐，底面直徑是2米，高是3米。如果每立方米汽油重0.7噸，這個(gè)汽油罐可裝汽油多少?lài)崳?/span> 六．解答題15．（2022春?海珠區(qū)校級(jí)月考）如圖的陰影部分是一個(gè)圓柱的展開(kāi)圖，求這個(gè)圓柱的體積。 16．（2022春?洪澤區(qū)月考）將一個(gè)高是5厘米的圓柱體的底面平均分成若干等份，切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米。這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？  提高練一．選擇題1．（2022春?新榮區(qū)月考）下列各組圖形中（　?。┦菆A柱的展開(kāi)圖。A．   B． C．2．（2022春?新榮區(qū)月考）一個(gè)高9厘米的圓錐形容器裝滿水，倒入一個(gè)高30厘米，與它等底的圓柱容器中，水深（　?。├迕?。A．10 B．27 C．3 D．93．（2022春?新榮區(qū)月考）用12個(gè)鐵圓錐可以熔鑄成（　　）個(gè)與其等底等高的鐵圓柱。A．36 B．6 C．3 D．4二．填空題4．（2022春?岷縣月考）一個(gè)圓錐的底面直徑是10cm，高是15cm，它的體積是 　   　cm3。5．（2022春?岷縣月考）和左面圓錐的體積相等的是　   　。6．（2022春?上思縣月考）李師傅將一個(gè)底面半徑4厘米，高6厘米的圓柱形鋼材熔鑄成一個(gè)底面積不變的圓錐形零件，這個(gè)零件的高是 　   　厘米。三．判斷題7．（2022春?上蔡縣月考）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可以是長(zhǎng)方形、平行四邊形或梯形。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）8．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)底面積是4平方分米、高是4分米的大圓柱截成4個(gè)相等的小圓柱，其表面積增加了24平方分米。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）9．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）底面半徑是2cm的圓柱的表面積和體積相等。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題10．（2022春?洪澤區(qū)月考）求圓柱表面積及圓錐體積。  11．（2021春?登封市期中）求圖的體積。  五．應(yīng)用題12．（2022春?新榮區(qū)月考）張爺爺要把一根長(zhǎng)3分米、寬2分米、高2分米的長(zhǎng)方體木棒削成一個(gè)體積最大的圓柱形木墩，這個(gè)木墩的體積是多少立方分米？  13．（2022春?岷縣月考）一個(gè)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是3米，如果把這堆小麥裝入一個(gè)圓柱形糧囤里，只占糧囤容積的。糧囤的底面積是7平方米，該糧囤的高是多少米？   14．（2022春?新榮區(qū)月考）一個(gè)高50厘米，底面半徑4厘米的圓柱形容器，里面水深15厘米，把一個(gè)底面半徑是2厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在這個(gè)圓柱形水中，水面上升了6厘米。這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少？   六．解答題15．（2022春?上思縣月考）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是4分米，高5分米，做一個(gè)這樣的水桶至少需要鐵皮多少平方分米？  16．（2022春?上思縣月考）請(qǐng)制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮供搭配選擇。（1）你選擇的材料是 　   　和 　   　。（2）你制作的水桶能裝得下50升水嗎？（水桶的厚度忽略不計(jì)）   17．（2021春?德州期中）如圖，把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿著它的一條高展開(kāi)，可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)12.56cm的正方形。（提示：π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們通常計(jì)算時(shí)使用的是它保留兩位小數(shù)的近似數(shù)3.14。）（1）這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？（2）如圖，把這個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。①長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝　   　，長(zhǎng)方體的寬＝　   　，長(zhǎng)方體的體積＝　   　。②長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了多少平方厘米？（列式解答）