2023年重慶市高考數(shù)學一模試卷

這是一份2023年重慶市高考數(shù)學一模試卷，共10頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年重慶市高考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，2，3，，集合，，，，則　　A． B．， C．，2， D．，2，3，2．若復數(shù)，則的虛部是　　A． B． C． D．3．正方形的邊長為1，則　　A．1 B．3 C． D．4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是　　A． B． C． D．5．雙曲線的右焦點恰是拋物線的焦點，雙曲線與拋物線在第一象限交于點，若，則雙曲線的方程為　　A． B． C． D．6．設(shè)，，且，則　　A． B． C． D．7．英國數(shù)學家布魯克泰勒，以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個開區(qū)間上具有階導數(shù)，那么對于，有，其中，（此處介于和之間）．若取，則，其中，（此處介于0和之間）稱作拉格朗日余項．此時稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式，也稱作的階麥克勞林公式．于是，我們可得（此處介于0和1之間）．若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余項，當不超過時，正整數(shù)的最小值是　　A．5 B．6 C．7 D．88．設(shè)函數(shù)定義域為，且是奇函數(shù)，當時，；當時，．當變化時，方程的所有根從小到大記為，，，，則取值的集合為　　A．， B．，3， C．，3，5， D．，3，5，7，二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．函數(shù)，且（a）（b）（c），則　　A．的值域為， B．不等式的解集為， C． D．，10．為了研究汽車減重對降低油耗的作用，對一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，進行分析，其中表示減重質(zhì)量（單位：千克），表示每行駛一百千米降低的油耗（單位：升），，2，，，由此得到的線性回歸方程為．下列說法正確的是　　A．的值一定為0 B．越大，減重對降低油耗的作用越大 C．殘差的平方和越小，回歸效果越好 D．至少有一個數(shù)據(jù)點在回歸直線上11．已知1，，，，，2為等差數(shù)列，記，，則　　A．為常數(shù) B．為常數(shù) C．隨著的增大而增大 D．隨著的增大而增大12．在三棱錐中，已知底面，，、分別是線段、上的動點．則下列說法正確的是　　A．當時， B．當時，一定為直角三角形 C．當時，平面平面 D．當平面時，平面與平面不可能垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點，處的切線方程是 　　．14．若，則　　．15．2023年重慶市某旅行社擬推出主題為“新時代，新征程，新重慶”的主題旅游路線，這些旅游線路中包含紅巖革命紀念館、渣滓洞、白公館、大轟炸慘案遺址、周公館等5個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有洪崖洞、李子壩、解放碑、大足石刻、磁器口、天坑地縫、巫山小三峽等7個展現(xiàn)重慶人文山水奇妙魔幻景色的景區(qū)．為安排旅游路線，從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū)，則至少含有1個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法有 　　種．16．平面直角坐標系中，點、、，動點在的內(nèi)切圓上，則的最小值為 　　．《2023年高考“最后三十天”訓練計劃》第二十四天——省級模擬好卷助攻卷《小題訓練計劃》（三）省級模擬2023年重慶市高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，2，3，，集合，，，，則　　A． B．， C．，2， D．，2，3，【解析】：全集，2，3，，集合，，，，，，，2，．故選：．2．若復數(shù)，則的虛部是　　A． B． C． D．【解析】：，，的虛部是．故選：．3．正方形的邊長為1，則　　A．1 B．3 C． D．【解析】：如圖，，．故選：．4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是　　A． B． C． D．【解析】：函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2），（3），函數(shù)的零點所在的區(qū)間是．故選：．5．雙曲線的右焦點恰是拋物線的焦點，雙曲線與拋物線在第一象限交于點，若，則雙曲線的方程為　　A． B． C． D．【解析】：由拋物線的定義可得，可得，故拋物線的方程為，將點的坐標代入拋物線方程可得，，解得，拋物線的焦點為，故雙曲線的左焦點為，則，，，則，因此，雙曲線的標準方程為．故選：．6．設(shè)，，且，則　　A． B． C． D．【解析】：令，則，，故選錯誤；令，，則，故選項錯誤；選項，，，故，故選正確，故選：．7．英國數(shù)學家布魯克泰勒，以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個開區(qū)間上具有階導數(shù)，那么對于，有，其中，（此處介于和之間）．若取，則，其中，（此處介于0和之間）稱作拉格朗日余項．此時稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式，也稱作的階麥克勞林公式．于是，我們可得（此處介于0和1之間）．若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余項，當不超過時，正整數(shù)的最小值是　　A．5 B．6 C．7 D．8【解析】：由條件有，即因為7！，8！！，所以的最小值為7．故選：．8．設(shè)函數(shù)定義域為，且是奇函數(shù)，當時，；當時，．當變化時，方程的所有根從小到大記為，，，，則取值的集合為　　A．， B．，3， C．，3，5， D．，3，5，7，【解析】：是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，當時，，，，又當時，，可作出在，上的草圖如下；又方程的根即為函數(shù)與直線交點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合可知：①當直線為圖中時，函數(shù)與直線只有1個交點，，，②當直線為圖中時，函數(shù)與直線有3個交點，由圖象對稱性可知：，③當直線為圖中時，函數(shù)與直線有5個交點，由圖象對稱性可知：，④當直線為圖中時，函數(shù)與直線有7個交點，由圖象對稱性可知：，綜合可得所求取值的集合為，3，5，．故選：．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．函數(shù)，且（a）（b）（c），則　　A．的值域為， B．不等式的解集為， C． D．，【解析】：根據(jù)題意，作出分段函數(shù)的圖象： 根據(jù)圖象可知，的值域為，故錯誤；不等式的解集為，，，故錯誤；（a）（b）（c），則，關(guān)于對稱，故，故正確，，，故，，故正確．故選：．10．為了研究汽車減重對降低油耗的作用，對一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，進行分析，其中表示減重質(zhì)量（單位：千克），表示每行駛一百千米降低的油耗（單位：升），，2，，，由此得到的線性回歸方程為．下列說法正確的是　　A．的值一定為0 B．越大，減重對降低油耗的作用越大 C．殘差的平方和越小，回歸效果越好 D．至少有一個數(shù)據(jù)點在回歸直線上【解析】：的實際意義為當減重質(zhì)量為0時，汽車每行駛一百千米所降低的油耗，從其意義上來看，的值應該等于0，但擬合直線并不一定過坐標原點，因此的值可能比0略大或略小，所以錯誤；的實際意義是每行駛一百千米降低的油耗量與減重質(zhì)量之比，因此越大，減重對降低油耗的作用越大，所以正確；相關(guān)指數(shù)，所以殘差的平方和越小，越接近于1，回歸效果越好，所以正確；有可能沒有數(shù)據(jù)點在回歸直線上，所以錯誤．故選：．11．已知1，，，，，2為等差數(shù)列，記，，則　　A．為常數(shù) B．為常數(shù) C．隨著的增大而增大 D．隨著的增大而增大【解析】：由于1，，，，，2為等差數(shù)列，所以，所以，故正確；隨著的增大而增大，故正確；對于，1，，，，，2，公差為，所以，因此，不為常數(shù)，故錯誤，對于，，所以，令，則，在恒成立，所以（1），即，，因此，所以，進而，所以，故隨著的增大而增大，正確，故選：．12．在三棱錐中，已知底面，，、分別是線段、上的動點．則下列說法正確的是　　A．當時， B．當時，一定為直角三角形 C．當時，平面平面 D．當平面時，平面與平面不可能垂直【解析】：對選項，底面，且平面，，，，且，平面，平面，平面，，，，且，平面，平面，平面，，故正確，對選項，當時，無法得出一定為直角三角形，例如點取點，不是直角三角形，若，則，又，，，平面，則平面，平面，則，而，，，平面，則平面，平面，則，顯然不成立，故此時，若，則，，，，平面，平面，平面，，顯然不成立，故此時，若，則，而，，平面，，所以平面，平面，，顯然不成立，故，故錯誤，對選項，由選項證得平面，，平面，平面，平面平面，故正確，對選項，在平面內(nèi)，過點作的垂線，垂足為，假設(shè)平面平面，平面平面，，且平面，平面，而若此時平面，這與過平面外一點作平面的垂線有且只有一條矛盾，故當平面時，平面與平面不可能垂直，故正確，故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點，處的切線方程是 　　．【解析】：，，則，又，函數(shù)圖象在點處的切線方程為：，即函數(shù)圖象在點處的切線方程為．故答案為：．14．若，則　　．【解析】：由，得，則．故答案為：．15．2023年重慶市某旅行社擬推出主題為“新時代，新征程，新重慶”的主題旅游路線，這些旅游線路中包含紅巖革命紀念館、渣滓洞、白公館、大轟炸慘案遺址、周公館等5個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有洪崖洞、李子壩、解放碑、大足石刻、磁器口、天坑地縫、巫山小三峽等7個展現(xiàn)重慶人文山水奇妙魔幻景色的景區(qū)．為安排旅游路線，從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū)，則至少含有1個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法有 　185　種．【解析】：由題意可知，總體情況為從12個景區(qū)選3個景區(qū)，共有種，從7個非傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)中選3個景區(qū)，共有種，則至少含有1個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法共有種，故答案為：185．16．平面直角坐標系中，點、、，動點在的內(nèi)切圓上，則的最小值為 　　．【解析】：由兩點間的距離公式可知，則是邊長為6的等邊三角形，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，因為點、關(guān)于軸對稱，所以，的內(nèi)切圓圓心在軸上，易知直線的方程為，原點到直線的距離為，所以的內(nèi)切圓為圓，設(shè)點，則，其中點，所以，當且僅當點為射線與圓的交點時，等號成立，故的最小值為．故答案為：．