數(shù)學(xué)九年級上冊甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級上期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級上期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?br /> A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
　
2．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2
　
3．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（　?。?br /> A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2
　
4．把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式時(shí)，應(yīng)為（　?。?br /> A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3
　
5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0 D．﹣
　
6．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．開口向上
C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）
　
7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是（　?。?br /> A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0
　
8．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
9．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（　　）
A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
　
10．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（　　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
　
　
二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
11．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是　　　　　　，一次項(xiàng)系數(shù)是　　　　　　，常數(shù)項(xiàng)是　　　　　?。?br /> 　
12．若函數(shù)y=（m﹣3）是二次函數(shù)，則m=　　　　　?。?br /> 　
13．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　　　　　?。?br />
　
14．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為　　　　　?。?br /> 　
15．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)解是0，則m=　　　　　　．
　
16．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　　　　　?。?br /> 　
17．已知方程x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根是x1，x2，則：x12+x22=　　　　　?。?br /> 　
18．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，設(shè)EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（共9小題，滿分88分）
19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?br /> （1）x2+3x﹣4=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
（3）x2﹣2x﹣8=0
（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
　
20．用長為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)邊長x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？
　
21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；
（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（3）x取何值時(shí)，y=0；x取何值時(shí)，y＞0；x取何值時(shí)，y＜0．
　
22．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

　
23．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克．若銷售價(jià)每漲1元，則月銷售量減少10千克．
（1）要使月銷售利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）要使月銷售利潤不低于8000元，請結(jié)合圖象說明銷售單價(jià)應(yīng)如何定？
　
24．某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？

　
25．閱讀下列例題：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．
請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
　
26．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
　
27．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

　
　

甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
【解答】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；
B、+=2不是整式方程，故B錯(cuò)誤；
C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
　
2．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（　　）
A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．
【分析】利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答．
【解答】解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函數(shù)，正確；
B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函數(shù)，正確；
C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；
D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義．
　
3．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（　　）
A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2
【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法．
【專題】計(jì)算題．
【分析】首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，
x2﹣2x﹣3﹣5=0，
x2﹣2x﹣8=0，
化為（x﹣4）（x+2）=0，
∴x1=4，x2=﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是公式法．
　
4．把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式時(shí)，應(yīng)為（　　）
A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．
【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
　
5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0 D．﹣
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】存在型．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸x=﹣==1，故選項(xiàng)D正確．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
　
6．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．開口向上
C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖象與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，拋物線與x軸無交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣1＜0，拋物線開口向下，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），本選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項(xiàng)系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系．
　
7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是（　?。?br /> A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【分析】由題意，可令方程為（x﹣3）（x+1）=0，去括號后，直接選擇C；
或把3和﹣1代入各個(gè)選項(xiàng)中，看是否為0，用排除法選擇C；
或利用兩根之和等于，和兩根之積等于來依次判斷．
【解答】解：以3和﹣1為兩根的一元二次方程的兩根的和是2，兩根的積是﹣3，據(jù)此判斷．
A、兩個(gè)根的和是﹣2，故錯(cuò)誤；
B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程無解，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、兩根的積是3，故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評】本題解答方法較多，可靈活選擇解題的方法．
　
8．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．
【解答】解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，
所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，
所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
　
9．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（　?。?br /> A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可．
【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
　
10．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（　　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【專題】增長率問題．
【分析】2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），
2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程為100（1+x）2=144，
故選：D．
【點(diǎn)評】考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
11．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是　2　，一次項(xiàng)系數(shù)是　﹣　，常數(shù)項(xiàng)是　﹣1?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．
【點(diǎn)評】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號．
　
12．若函數(shù)y=（m﹣3）是二次函數(shù)，則m=　﹣5?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答．
【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函數(shù)，
∴，
解得m=﹣5．
故答案為﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，要知道，形如x+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．
　
13．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　x＜﹣2或x＞8　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】先觀察圖象確定拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．
【解答】解：由圖形可以看出：
拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為﹣2，8，
當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之外，即x＜﹣2或x＞8．
故答案為：x＜﹣2或x＞8．
【點(diǎn)評】此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．
　
14．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為　4?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】已知拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值．
【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，對稱軸是直線x=1，
∴=1，即﹣=1，解得b=4．
【點(diǎn)評】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對稱軸是x=．
　
15．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)解是0，則m=　﹣2?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．
故答案為：m=﹣2．
【點(diǎn)評】此題要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零．
　
16．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　8?。?br /> 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】判別式法．
【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=0，
∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；
∴m=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系．
　
17．已知方程x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根是x1，x2，則：x12+x22=　7?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)x1+x2=﹣，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可求求出答案．
【解答】解：根據(jù)題意x1+x2=3，x1x2=1，
則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．
　
18．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，設(shè)EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　y=﹣x2+4x?。?br />
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據(jù)△AEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積列式整理即可得解．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，
∵CE=x，
∴BE=DF=4﹣x，
∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，
=﹣x2+4x，
即y=﹣x2+4x．
故答案為：y=﹣x2+4x．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共9小題，滿分88分）
19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?br /> （1）x2+3x﹣4=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
（3）x2﹣2x﹣8=0
（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）（3利用因式分解求得方程的解；
（2）移項(xiàng)，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可；
（4）化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．
【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0
（x+4）（x﹣1）=0
x+4=0，x﹣1=0
解得：x1=﹣4，x2=1；
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0
（3x+2）（x﹣2）=0
3x+2=0，x﹣2=0
解得：x1=﹣，x2=2；
（3）x2﹣2x﹣8=0
（x﹣4）（x+2）=0
x﹣4=0，x+2=0
解得：x1=4，x2=﹣2；
（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2
x2﹣7x+12=0
（x﹣4）（x﹣3）=0
x﹣4=0，x﹣3=0
解得：x1=4，x2=3．
【點(diǎn)評】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?br /> 　
20．用長為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)邊長x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20﹣2x）．根據(jù)面積公式即可解答．
（2）把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．
【解答】解：（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10﹣x）．
則y=x（10﹣x）化簡可得y=﹣x2+10x

（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，
所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形的面積最大，最大為25cm2．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，重點(diǎn)要注意配方法的運(yùn)用．
　
21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；
（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
（3）x取何值時(shí)，y=0；x取何值時(shí)，y＞0；x取何值時(shí)，y＜0．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題；配方法．
【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）由對稱軸x=﹣2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，可確定函數(shù)的增減性；
（3）判斷函數(shù)值的符號，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符號與x的取值范圍的對應(yīng)關(guān)系．
【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對稱軸為直線x=2；
（2）∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減??；
（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；
當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及其運(yùn)用，必須熟練掌握．
　
22．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】壓軸題．
【分析】本題只要計(jì)算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（﹣2，﹣4.4），B的坐標(biāo)是（2，﹣4.4），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈﹣1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．
【解答】解：根據(jù)題意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2．
將A的坐標(biāo)代入，得y=﹣1.1x2，
∴E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，
∴將x=1.2代入函數(shù)式，得
y≈﹣1.6，
∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，
因此這輛汽車正好可以通過大門．

【點(diǎn)評】本題主要結(jié)合實(shí)際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進(jìn)而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．
　
23．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克．若銷售價(jià)每漲1元，則月銷售量減少10千克．
（1）要使月銷售利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）要使月銷售利潤不低于8000元，請結(jié)合圖象說明銷售單價(jià)應(yīng)如何定？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤為w元，則可以根據(jù)成本，求出每千克的利潤，以及按照銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷量．從而得到總利潤關(guān)系式；
（2）先計(jì)算出y=8000時(shí)所對應(yīng)的x的值，然后畫出函數(shù)的大致圖象，再根據(jù)圖象回答即可．
【解答】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤為w元，則：
w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
故當(dāng)x=70時(shí)，利潤最大為9000元．
答：要使月銷售利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

（2）令y=8000，則﹣10（x﹣20）2+9000=8000，
解得x1=10，x2=30．
函數(shù)的大致圖象為：
觀察圖象當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y不低于8000．
所以當(dāng)銷售單價(jià)不小于60元而不大于80元時(shí)，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
　
24．某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】本題有多種解法．設(shè)的對象不同則列的一元二次方程不同．設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解．
【解答】解：解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，
根據(jù)題意，得（x﹣2）?（2x﹣4）=288，
∴2（x﹣2）2=288，
∴（x﹣2）2=144，
∴x﹣2=±12，
解得：x1=﹣10（不合題意，舍去），x2=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．

解法二：設(shè)矩形溫室的長為xm，則寬為xm．根據(jù)題意，得（x﹣2）?（x﹣4）=288．
解這個(gè)方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=28．
所以x=28， x=×28=14．
答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．
【點(diǎn)評】解答此題，要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關(guān)系列方程．
　
25．閱讀下列例題：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．
請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；絕對值．
【專題】閱讀型．
【分析】參照例題，應(yīng)分情況討論，主要是|x﹣1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全．
【解答】解：（1）設(shè)x﹣1≥0原方程變?yōu)閤2﹣x+1﹣1=0，
x2﹣x=0，
x1=0（舍去），x2=1．

（2）設(shè)x﹣1＜0，原方程變?yōu)閤2+x﹣1﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴原方程解為x1=1，x2=﹣2．
【點(diǎn)評】解本題時(shí)，應(yīng)把絕對值去掉，對x﹣1正負(fù)性分類討論，x﹣1≥0或x﹣1＜0．
　
26．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】根的判別式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）根據(jù)方程解的定義把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，于是根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．
　
27．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】綜合題；壓軸題．
【分析】（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．
【解答】解：
（1）依題意：，
解得
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y軸于點(diǎn)E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．