高中數學新教材選擇性必修第三冊課件+講義 第8章 8.3.2 獨立性檢驗

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高中數學新教材同步課件選擇性必修第三冊 高考政策|高中“新”課程，新在哪里?1、科目變化：外語語種增加，體育與健康必修。第一，必修課程，由國家根據學生全面發(fā)展需要設置，所有學生必須全部修習、全部考試。第二，選擇性必修課程，由國家根據學生個性發(fā)展和升學考試需要設置。第三，選修課程，由學校根據實際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開設，學生自主選擇修習。2、課程類別變化，必修課程、選擇性必修課程將成為高考考查范圍。在畢業(yè)總學分不變的情況下，對原必修課程學分進行重構，由必修課程學分、選擇性必修課程學分組成，適當增加選修課程學分。3、學時和學分變化，高中生全年假期縮減到11周。4、授課方式變化，選課制度將全面推開。5、考試方式變化，高考統(tǒng)考科目由教育部命題，學業(yè)水平合格性、等級性考試由各省命題。8.3.2　獨立性檢驗第八章　§8.3　列聯表與獨立性檢驗1.了解隨機變量χ2的意義.2.通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想和方法.學習目標導語最新研究發(fā)現，花太多時間玩電腦游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍.青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的電腦游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力.研究人員對1 323名年齡在7歲到10歲的兒童進行調查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在13個月里玩電腦游戲的習慣.同時，教師記下這些孩子出現的注意力不集中問題.統(tǒng)計獲得下列數據：從這則新聞中可以得出哪些結論？有多大把握認為你所得出結論正確？隨堂演練課時對點練內容索引一、獨立性檢驗的理解二、有關“相關的檢驗”三、有關“無關的檢驗”一、獨立性檢驗的理解問題1　由2×2列聯表，如何判斷事件{X＝1}和{Y＝1}之間是否有關聯？ 提示　假設H0表示{X＝1}和{Y＝1}沒有關系(通常稱H0為零假設).問題2　假若分類變量X與Y沒有關聯，則X＝1與Y＝1、X＝0與Y＝1、X＝0與Y＝0、X＝1與Y＝0有什么關系？并能得到什么結論？問題3　用一個什么量來刻畫這種差異呢？ 1.獨立性檢驗：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“ ”，簡稱 .2.χ2＝_______________________，其中n＝ .卡方獨立性檢驗獨立性檢驗a＋b＋c＋d注意點：(1)卡方越小，獨立性越強，相關性越弱；卡方越大，獨立性越弱，相關性越強.(2)當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當χ2＜xα時，我們沒有充分證據推斷H0不成立 ，可以認為X和Y獨立.例1　(1)為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯表：附表：參照附表，得到的正確結論是A.依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，認為“經常使用手機與數學學習成績無關”B.依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，認為“經常使用手機與數學學習成績有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“經常使用手機與數學學習成績 無關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“經常使用手機與數學學習成績 有關”√解析　零假設為H0：經常使用手機與數學學習成績無關，根據小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“經常使用手機與數學學習成績有關”.A.大于10.828 B.大于3.841C.小于6.635 D.大于2.706(2)依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為“X與Y有關系”，隨機變量χ2必須滿足√解析　查表可知犯錯誤的概率不超過0.05時對應的χ2為3.841，所以確定結論“X與Y有關系”時，隨機變量χ2需大于3.841.反思感悟　根據所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數據進行比較，即可得出結論.解析　因為3.8415，a∈Z，得當a＝8或9時滿足題意.123456789101112131415167.在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是______(填序號).①若χ2＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤.③12345678910111213141516解析　χ2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.8.世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調查，對高于40歲的調查了50人，不高于40歲的調查了50人，所得數據制成如下列聯表：12345678910111213141516若工作人員從所有統(tǒng)計結果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為 ，則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關.123456789101112131415165%解析　設“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，12345678910111213141516所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關，此推斷犯錯誤的概率不超過5%.123456789101112131415169.某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數學學科成績，采用分層隨機抽樣的方法在兩校中共抽取了200名學生的數學成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數學成績：12345678910111213141516乙校高二年級數學成績：(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分(精確到1分)；12345678910111213141516解　依題意，知甲校應抽取110人，乙校應抽取90人，所以x＝10，y＝15，估計兩個學校數學成績的平均分，12345678910111213141516(2)若數學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否推斷出兩個學校的數學成績有差異？12345678910111213141516解　數學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯表：零假設為H0：兩個學校的數學成績無差異.12345678910111213141516根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為兩個學校的數學成績有差異.此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.1234567891011121314151610.在某校對有心理障礙學生進行測試得到如下列聯表：試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？12345678910111213141516由表中數據列出焦慮是否與性別有關的2×2列聯表.零假設為H0：焦慮與性別無關.12345678910111213141516根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為焦慮與性別無關.同理，可以認為說謊與性別有關，懶惰與性別無關.綜合運用1234567891011121314151611.千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……，小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯表：12345678910111213141516并計算得到χ2≈19.05，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是A.夜晚下雨的概率約為B.未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“‘日落云里走’是否出現” 與“當晚是否下雨”有關D.出現“日落云里走”，在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為夜晚會 下雨√12345678910111213141516解析　由題意，把頻率看作概率可得由χ2≈19.05>10.828＝x0.001，根據臨界值表，可得在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關，故C正確，故D錯誤.A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為英語詞匯量與閱讀水平無關B.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為英語詞匯量與閱讀水平有關C.依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，認為英語詞匯量與閱讀水平有關D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關12.為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立，某語言培訓機構隨機抽取了100位英語學習者進行調查，經過計算χ2的觀測值為7，根據這一數據分析，下列說法正確的是附：12345678910111213141516√解析　由題意知χ2＝7>6.635＝x0.01，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關.12345678910111213141516若這兩個分類變量A和B沒有關系，則a的可能值是A.200 B.720 C.100 D.18012345678910111213141516√13.在一次獨立性檢驗中得到如下列聯表：解析　當a＝720時，χ2＝0，易知此時兩個分類變量沒有關系.12345678910111213141516②相關系數r越小，表明兩個變量相關性越弱；③決定系數R2越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個2×2列聯表中，由計算得χ2＝13.079，則在犯錯誤的概率不超過1%時，認為這兩個變量之間沒有關系；①③其中正確的說法有_______(填序號).12345678910111213141516解析　對于②，應該是相關系數r的絕對值越小，表明兩個變量相關性越弱.所以它是錯誤的；對于④，應該是在犯錯誤的概率不超過1%時，認為這兩個變量之間有關系；對于⑤，應該是變量x增加一個單位長度時，y平均減少5個單位長度.拓廣探究1234567891011121314151615.(多選)針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的 ，女生喜歡抖音的人數占女生人數的 ，若在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為是否喜歡抖音和性別有關，則調查人數中男生可能有______人A.25 B.45 C.60 D.7512345678910111213141516√附表：√12345678910111213141516解析　設男生的人數為5n(n∈N*)，根據題意列出2×2列聯表如表所示：由于在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為是否喜歡抖音和性別有關，12345678910111213141516則x0.05＝3.841≤χ2