高中數(shù)學(xué)新教材同步講義（必修第二冊(cè)） 第10章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試

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高考政策|高中“新”課程，新在哪里? 1、科目變化：外語(yǔ)語(yǔ)種增加，體育與健康必修。 第一，必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生全面發(fā)展需要設(shè)置，所有學(xué)生必須全部修習(xí)、全部考試。 第二，選擇性必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展和升學(xué)考試需要設(shè)置。 第三，選修課程，由學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開設(shè)，學(xué)生自主選擇修習(xí)。 2、課程類別變化，必修課程、選擇性必修課程將成為高考考查范圍。在畢業(yè)總學(xué)分不變的情況下，對(duì)原必修課程學(xué)分進(jìn)行重構(gòu)，由必修課程學(xué)分、選擇性必修課程學(xué)分組成，適當(dāng)增加選修課程學(xué)分。 3、學(xué)時(shí)和學(xué)分變化，高中生全年假期縮減到11周。 4、授課方式變化，選課制度將全面推開。 5、考試方式變化，高考統(tǒng)考科目由教育部命題，學(xué)業(yè)水平合格性、等級(jí)性考試由各省命題。 第十章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試 思維導(dǎo)圖 單元測(cè)試 一、單選題(每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分) 1．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．與互斥 B．與對(duì)立 C． D． 【答案】C 【解析】與不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，兩者同時(shí)發(fā)生，也不對(duì)立， 事件表示向上點(diǎn)數(shù)為之一，∴．故選：C． 2．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為( )． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:： 、、，齊王獲勝三局； 、、，齊王獲勝兩局； 、、，齊王獲勝兩局； 、、，齊王獲勝兩局； 、、，田忌獲勝兩局； 、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為 故選：B 3．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知消費(fèi)者購(gòu)買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購(gòu)買和實(shí)體店購(gòu)買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購(gòu)買的概率約為．那么估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器的人約占( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)在網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)占比為，實(shí)體店購(gòu)買的人數(shù)占比為， 由題意可得，網(wǎng)上購(gòu)買的合格率為， 則網(wǎng)上購(gòu)買被投訴的人數(shù)占比為，實(shí)體店里購(gòu)買的被投訴的人數(shù)占比為， 所以，解得. 故選：A． 4．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以作為一個(gè)基本事件，可知基本事件總數(shù)為， 由可得，即， 滿足不等式所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)， 因此，所求事件的概率為. 故選：C. 5．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件；②若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件；④若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是( ) A．①②④ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】B 【解析】對(duì)①，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果， 則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故①錯(cuò)； 對(duì)②，對(duì)立事件首先是互斥事件，故②正確； 對(duì)③，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如①中兩個(gè)事件，故③錯(cuò)； 對(duì)④，事件A，B為對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中A，B一定有一個(gè)要發(fā)生，故④正確． 故選：B. 6．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列事件屬于古典概型的是( ) A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件 B．籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察他是否投中 C．測(cè)量一杯水分子的個(gè)數(shù) D．在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè) 【答案】D 【解析】判斷一個(gè)事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性. A選項(xiàng)，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和對(duì)應(yīng)的概率不全相等，如點(diǎn)數(shù)之和為與點(diǎn)數(shù)之和為發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬于古典概型，故A排除； B選項(xiàng)，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古典概型，故B排除； C選項(xiàng)，杯中水分子有無(wú)數(shù)多個(gè)，不屬于古典概率，故C排除； D選項(xiàng)，在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等，且包含的基本事件共有4個(gè)，符合古典概型，故D正確. 故選：D. 7．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”，則與事件A互斥的事件是( ) A．所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球 B．所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球 C．所取的3個(gè)球都是黑球 D．所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球 【答案】B 【解析】將事件的結(jié)果分為三類：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑. 事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根據(jù)互斥事件的定義可知， 只有事件“所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球”與事件互斥． 故選：B． 8．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：共種， 其中所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的有：共種， 故所求概率為.故選：C 二、多選題(每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分) 9．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為， 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式， 可得：， 由，故A是錯(cuò)誤的； 由，故B是錯(cuò)誤的； 由，故C是正確的； 由，故D是正確的. 故選：CD 10．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由已知，， 由已知有，，， 所以，則A正確； ，則B正確； 事件、、不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤 ，則D正確； 綜上可知正確的為ABD. 故選:ABD． 11．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有( ) A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是 B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是 D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 【答案】CD 【解析】對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯(cuò)誤; 對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率是,符合頻率定義,故C正確; 對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確. 故選:CD. 12．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是( ) A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” 【答案】AB 【解析】“至少有一個(gè)黑球”中包含“都是黑球，A正確； “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，B正確； “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，C不正確； “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，D不正確. 故選：AB. 三、填空題(每題5分，共4題20分) 13．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________． 【答案】 【解析】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15， 所以射擊4次至少擊中3次的概率為. 故答案為： 14．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為________. ①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤. 【答案】①④ 【解析】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球， 事件 “取出的兩球同色”， “取出的2球中至少有一個(gè)黃球”， “取出的2球至少有一個(gè)白球”， “取出的兩球不同色”， “取出的2球中至多有一個(gè)白球”， ①，由對(duì)立事件定義得與為對(duì)立事件，故①正確； ②，與有可能同時(shí)發(fā)生，故與不是互斥事件，故②錯(cuò)誤； ③，與有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故③錯(cuò)誤； ④，(C)，(E)，， 從而(C)(E)，故④正確； ⑤，，從而(B)(C)，故⑤錯(cuò)誤． 故答案為：①④． 15．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 則至少派出醫(yī)生2人的概率是________. 【答案】 【解析】由題意可知，事件“至少派出醫(yī)生2人”包含“派出的醫(yī)生數(shù)是2、3、4、5人及以上”，這幾個(gè)事件是互斥的，概率之和為，故至少派出醫(yī)生2人的概率是. 故答案為：. 16．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是_____． ①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)不可能事件； ②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)小概率事件； ③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻． 【答案】② 【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個(gè)小概率事件；故①③錯(cuò)誤，②正確；故答案為：② 四、解答題(17一10分，其余每題12分，共70分) 17．(2020·膠州市教育局高一期末)有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過(guò)其體重的(即百萬(wàn)分之一)時(shí)，人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值(單位：)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： (1)求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)； (2)有，兩個(gè)水池，兩水池之間有個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過(guò)條魚. (ⅰ)將其中汞的含量最低的條魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率； (ⅱ)將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率. 【答案】(1)中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；(2)(ⅰ)；(ⅱ). 【解析】(1)由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 數(shù)據(jù)的極差為 估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為 (2)(ⅰ)記“兩魚最終均在水池”為事件，則 記“兩魚最終均在水池”為事件，則 ∵事件與事件互斥， ∴兩條魚最終在同一水池的概率為 (ⅱ)記“兩魚同時(shí)從第一個(gè)小孔通過(guò)”為事件，“兩魚同時(shí)從第二個(gè)小孔通過(guò)”為 事件，依次類推；而兩魚的游動(dòng)獨(dú)立 ∴ 記“兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則與對(duì)立，又由事件，事件，互斥 ∴ 即 18．(2020·全國(guó)高一單元測(cè)試)某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲?乙?丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙?丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響. (1)求乙?丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率； (2)求甲?乙?丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率. 【答案】(1)乙：；丙： ；(2) . 【解析】(1)記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、， 則，且有， 即， 解得， ． (2)有0個(gè)家庭回答正確的概率為 有1個(gè)家庭回答正確的概率為 所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為 19．(2020·全國(guó)高一單元測(cè)試)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為. (1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； (2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)設(shè)表示事件:一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只，，1，2， 表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只“，，1，2， 依題意有：，．， ，所求概率為： (2)依題意這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的對(duì)立事件為這3個(gè)試驗(yàn)組中沒有一個(gè)甲類組的.所以概率； 20．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下： 假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立. (1)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； (2)某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率. 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中， 首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：， 設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件， 利用頻率估計(jì)概率，得， 即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：； (2)設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件， 從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件， 利用頻率估計(jì)概率，得：， 則 , 某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：. 5．(2020·全國(guó)高一單元測(cè)試)設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量，. (1)求使得事件“”發(fā)生的概率； (2)求使得事件“”發(fā)生的概率. 【答案】(1) ；(2). 【解析】(1)由題意知，、，故(m，n)所有可能的取法共36種. 當(dāng)時(shí)，得m-3n=0，即m=3n，滿足條件共有2種：(3，1)，(6，2)， 所以事件的概率. (2)當(dāng)時(shí)，可得m2+n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6種情況， 其概率. 22．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀?大小相同，編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球和編號(hào)為a的1個(gè)黑球. (1)從中一次性摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率； (2)從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲?乙約定：若取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平？說(shuō)明你的理由. 【答案】(1)；(2)不公平，理由見詳解. 【解析】(1)從袋中一次性摸出2個(gè)球，所包含的基本事件有：，，，，，，共個(gè)基本事件； 摸出的2個(gè)球都是白球，所包含的基本事件有：，，，共個(gè)基本事件； 則從中一次性摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率為； (2)從袋中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，則所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件； 則取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，所包含的基本事件有：，，，，，，，共個(gè)基本事件； 因此取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為，即甲勝的概率為，則乙勝的概率為，所以此游戲不公平.醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤數(shù)(個(gè))212123