高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用測試題

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新人教A版高中數(shù)學必修第二冊課本教材目錄第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的運算   6.3平面向量基本定理及坐標表示  6.4平面向量的應(yīng)用第七章 復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念       7.2復(fù)數(shù)的四則運算   7.3復(fù)數(shù)的三角表示第八章 立體幾何初步8.1簡單的立體圖形   8.2立體圖形的直觀圖  8.3簡單幾何體的表面積與體積8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系      8.5空間直線、平面的平行     8.6空間直線、平面的垂直第九章 統(tǒng)計9.1隨機抽樣         9.2用樣本估計總體      9.3統(tǒng)計分析案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析 6.4.1平面向量在幾何和物理中的運用(精講)考法一  平面向量在幾何中的運用【例1-1】(2020·四川南充市)中，，則一定是(   )A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】C【解析】因為中，，則，即，，角為鈍角，所以三角形為鈍角三角形故選【例1-2】(2020·全國高一課時練習)已知平面向量，的夾角為，且，．在中，，，為的中點，則的長等于(    )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因為，所以，則，所以．故選：A．【例1-3】(2021·貴州安順市·高一期末)中，，是中點，是線段上任意一點，且，則的最小值為(    )A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【解析】在直角三角形中，，則，因為M為BC的中點，所以.設(shè)， 所以當，即時，原式取得最小值為.故選：C.【舉一反三】1．(2020·福建福州市)如圖，半徑為1的扇形AOB中，， P是弧AB上的一點，且滿足， M，N分別是線段OA，OB上的動點，則的最大值為(   )A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由題意可知， 以O(shè)為原點，OP所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系則 ，設(shè) 所以 則 所以當m=n=0時所以選C2．(2020·全國高一課時練習)已知是非零向量，且滿足，則的形狀為(     )A．等腰(非等邊)三角形 B．直角(非等腰)三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，∴，即.∵，∴，即，∴，即.∵，∴，∴為等邊三角形.答案選C3．(2019·江蘇鹽城市·高一期末)已知平面四邊形滿足，，，則的長為(    )A．2 B． C． D．【答案】B【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B. 考法二 平面向量在物理中的運用【例2-1】(2020·尤溪縣第五中學高一期末)已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為(    )A．100 B． C．50 D．【答案】D【解析】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D【例2-2】．(2020·全國高一課時練習)已知兩個力，的夾角為，它們的合力大小為20N，合力與的夾角為，那么的大小為(    )A． B．10  C．20  D．【答案】A【解析】設(shè)，的對應(yīng)向量分別為、，以、為鄰邊作平行四邊形如圖，則，對應(yīng)力，的合力，的夾角為，四邊形是矩形，在中，，，.故選：A．【例2-3】．(2020·全國高一課時練習)一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，，且，則.故選:C【舉一反三】1．(2021·江蘇高一)長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設(shè)和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，則等于(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知有即所以，故選：B．2．(2020·朝陽區(qū)·北京八十中高一期中)一質(zhì)點受到平面上的三個力，，(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為(    )A．6 B．2 C．8 D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，得，的大小為.故選：D.3．(2019·佛山市三水區(qū)實驗中學高一月考)長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸如圖所示，一艘船從長江南岸點出發(fā)，以的速度沿方向行駛，到達對岸點，且與江岸垂直，同時江水的速度為向東  則船實際航行的速度為(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意畫出矢量圖如下：為船速及航行方向，， 為水速及方向，為實際航行速度及方向，由此.故選：C.4．(2020·全國高一課時練習)一輛小車在拉力的作用下沿水平方向前進了米(m)，拉力的大小為牛(N)，方向與小車前進的方向所成角為，如圖所示，則所做的功_______．【答案】【解析】拉力 可以分解為與平行水平方向的分力和與垂直豎直方向的分力之和，即，其中，∴力 對物體所做的功．故答案為：．5．(2020·全國高一專題練習)如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°，要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩根繩子的拉力為多少？【答案】與鉛垂線成角的繩子的拉力是，與鉛垂線成角的繩子的拉力是.【解析】如圖，作，使，則，.設(shè)向量分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且N.所以 (N)， (N)．所以與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是. 5．(2021·江蘇高一)設(shè)作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態(tài)，若，，且與的夾角為，如圖所示．(1)求的大??；(2)求與的夾角．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)由題意，，且與的夾角為，(2)，，，，，．