人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運(yùn)算同步練習(xí)題

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運(yùn)算同步練習(xí)題，文件包含高中數(shù)學(xué)新教材同步講義必修第二冊621平面向量的線性運(yùn)算精講教師版含解析docx、高中數(shù)學(xué)新教材同步講義必修第二冊621平面向量的線性運(yùn)算精講學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。
新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊課本教材目錄第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的運(yùn)算   6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示  6.4平面向量的應(yīng)用第七章 復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念       7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算   7.3復(fù)數(shù)的三角表示第八章 立體幾何初步8.1簡單的立體圖形   8.2立體圖形的直觀圖  8.3簡單幾何體的表面積與體積8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系      8.5空間直線、平面的平行     8.6空間直線、平面的垂直第九章 統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣         9.2用樣本估計(jì)總體      9.3統(tǒng)計(jì)分析案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析 6.2.1  平面向量的線性運(yùn)算(精講)考法一 向量的加法運(yùn)算【例1-1】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，在下列各小題中，已知向量、，分別用兩種方法求作向量．【答案】見解析【解析】將的起點(diǎn)移到的終點(diǎn)，再首尾相接，可得；將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)，利用平行四邊形法則，以、為鄰邊，作出平行四邊形，則過點(diǎn)的對角線為向量.如圖所示，．(1)；(2)；(3) ；(4).【例1-2】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如果表示“向東走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”，那么下列向量具有什么意義？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)向東走；(2)向東走；(3)向東北走；(4)向西南走；(5)向西北走；(6)向東南走.【解析】由題意知：表示“向東走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”(1)表示“向東走”(2)表示“向東走”(3)表示“向東北走”(4)表示“向西南走”(5)表示“向西北走”(6)表示“向東南走”【例1-3】(2021·重慶市大學(xué)城)向量﹒化簡后等于( )A. B.0 C. D.【答案】D【解析】, 故選D.【例1-4】(2020·湖南長沙市·高一期末)已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可得，故A正確；由，故B正確；根據(jù)平行四邊形法則，可得，故C正確，D不正確.故選：D.【舉一反三】1.如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 【答案】見解析【解析】　方法一　可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如圖①，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量＝a，接著作向量＝c，則得向量＝a＋c，然后作向量＝b，則向量＝a＋b＋c為所求．　　　　　　　　?、佟　　　　　　　　　、?/span>方法二　三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖②，(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作平行四邊形CODE，則＝＋c＝a＋b＋c.即即為所求.2．(2020·北京高二學(xué)業(yè)考試)在平行四邊形中，等于(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，故選：A.3．(多選)(2020·全國高一)如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是(    )A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，故A正確；，故B不正確；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.4.化簡(1)＋；       (2)＋＋；    (3)＋＋＋＋.(4)＋＋；   (5)(＋)＋＋.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【解析】　(1)＋＝＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝＋＝.(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.(5)方法一　(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.方法二　(＋)＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝.方法三　(＋)＋＋＝(＋＋)＋＝＋＝.考法二 向量的減法運(yùn)算【例2-1】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，在各小題中，已知，分別求作．【答案】見解析【解析】將的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再首尾相接，方向指向被減向量，如圖，，                (1)                                  (2)       (3)                                                    (4)【例22-2】．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))化簡下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的個(gè)數(shù)是(    )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①；②；③；④；以上各式化簡后結(jié)果均為,故選:D【舉一反三】1．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知向量，求作向量，．【答案】見解析【解析】如下圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，，，則，．2.如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.【答案】見解析【解析】在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量＝a，＝b，則向量a－b＝，再作向量＝c，則向量＝a－b－c.  3．(2020·莆田第七中學(xué)高二期中)在五邊形中(如圖)，(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B4．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))化簡______.【答案】【解析】．故答案為：．5.化簡(1)(－)－(－) (2)－＋；(3)＋＋－－．【答案】(1)  (2)(3)【解析】(1)方法一(統(tǒng)一成加法)　(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.方法二(利用－＝)　(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.方法三(利用＝－)　設(shè)O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.(2)－＋＝＋－＝－＝0．(3)＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋D＝＋＋＝＋＋＝0＋＝． 考法三 向量的數(shù)乘的運(yùn)算【例3-1】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量的積：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【例3-2】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．【答案】，，【解析】【舉一反三】1．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)原式；(2)原式；(3)原式．2．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))化簡：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1).(2).(3).(4).3．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，解答下列各題：(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示．【答案】(1)．(2)．(3)．(4)．【解析】由題意知，，，，，，則(1)．(2)．(3)．(4)．考法四 向量的共線定理【例4-1】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))判斷向量是否共線(其中,是兩個(gè)非零不共線的向量):(1);(2);(3).【答案】(1)共線，(2)共線，(3)不共線.【解析】(1)∵,∴,∴共線.(2)∵,∴,∴共線.(3)假設(shè),則,∴.∵不共線,∴此方程組無解.∴不存在實(shí)數(shù),使得,∴不共線.【例4-2】(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))(1)已知向量不共線,若,,,試證:三點(diǎn)共線.(2)設(shè)是兩個(gè)不共線向量,已知,,,若三點(diǎn)共線,求k的值.【答案】(1)見解析(2)-8【解析】(1)，，，與共線.又與有公共點(diǎn)B，三點(diǎn)共線.(2).三點(diǎn)共線，共線.∴存在實(shí)數(shù)使，即..與不共線，.【舉一反三】1．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))判斷下列各小題中的向量,是否共線(其中是兩個(gè)非零不共線向量)．(1)；(2)；(3)．【答案】(1) 與共線；(2) 與共線；(3) 與不共線．【解析】(1)∵，∴與共線．(2)∵，∴與共線．(3)設(shè)，則，∴．∵與是兩個(gè)非零不共線向量，∴，．這樣的不存在，∴與不共線．2．(2020·新泰市第二中學(xué)高一期中)設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.(1)若，求證：三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)證明見解析；(2).(3).【解析】證明：(1)，所以.又因?yàn)?/span>為公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.(2)設(shè)，則解得或所以實(shí)數(shù)的值為.(3)，因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以與共線.從而存在實(shí)數(shù)使，即，得解得所以.3．(2020·洛陽市)為內(nèi)一點(diǎn)，且，，若，，三點(diǎn)共線，則的值為( )A． B． C． D．【答案】A【解析】由有,所以,因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線,所以,則,故有,,選A.