第45講 綜合運用動力學(xué)、動量觀點、能量觀點分析解決多物體多過程問題（解析版）

這是一份第45講 綜合運用動力學(xué)、動量觀點、能量觀點分析解決多物體多過程問題（解析版），共11頁。試卷主要包含了2s，解題技巧，15m等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第45講 綜合運用動力學(xué)、動量觀點、能量觀點分析解決多物體多過程問題1.（2021河北） 如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。
 【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)斜面長度為，背包質(zhì)量為，在斜面上滑行的加速度為，由牛頓第二定律有   解得滑雪者質(zhì)量為，初速度為，加速度為，在斜面上滑行時間為，落后時間，則背包的滑行時間為，由運動學(xué)公式得    聯(lián)立解得或   故可得（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時的速度為、，有  滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設(shè)共同速度為，有解得 2.（2021廣東） 算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取。（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。
 【答案】（1）能；（2）0.2s【解析】（1）甲乙滑動時的加速度大小均為 甲與乙碰前的速度v1，則 解得v1=0.3m/s甲乙碰撞時由動量守恒定律   解得碰后乙的速度v3=0.2m/s然后乙做減速運動，當(dāng)速度減為零時則可知乙恰好能滑到邊框a；（2）甲與乙碰前運動的時間碰后甲運動的時間則甲運動的總時間為  一.知識回顧1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點?（1）力的觀點：用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題。?（2）?能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。?（3）動量觀點：用動量定理和動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則?（1）?如果要列出各物理量在某一時刻的動力學(xué)關(guān)系式，可用牛頓第二定律。?（2）?研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理?涉及時間的問題?或動能定理?涉及位移的問題?去解決問題。?（3）?若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律?機械能守恒定律?去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。?（4）?在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。?（5）?在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，這種問題由于作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決。3.解題技巧（1）認(rèn)真審題，提煉已知條件和隱含已知條件。（2）通過畫運動軌跡圖和v-t圖像，再現(xiàn)運動過程。（3）明確研究對象，分析其不同的運動階段的受力情況、運動特點、各力做功及系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化情況，用已知量和未知量列出相關(guān)方程。一個方程不能求解，則通過方程組求解。 二.例題精析例1．如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以V0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動。P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m。物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.25，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短）。（1）求A滑過Q點時的速度大小V和受到的彈力F大??；（2）若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值；（3）求碰后AB滑至第n個（n＜k）光滑段上的速度VAB與n的關(guān)系式。【解答】解：（1）由機械能守恒定律可得：mg?2R在Q點由牛頓第二定律有：F+mg＝m聯(lián)立解得：v＝4m/s，F＝22N（2）AB碰撞前A的速度為vA，由機械能守恒定律可得：AB碰撞后以共同速度vP前進(jìn)，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律可得：mvA＝（m+m）vP故總動能Ek滑塊每經(jīng)過一段粗糙段損失的機械能ΔE＝fL＝μ?2mgLk聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：k＝18（3）AB整體滑到第n個光滑段上損失的能量；E'＝nEk從AB碰撞后運動到第n個光滑段的過程中，由能量守恒定律可得：mE'代入解得：vAB m/s答：（1）求A滑過Q點時的速度大小為4m/s，受到的彈力F大小為22N；（2）若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，k的數(shù)值為18；（3）碰后AB滑至第n個（n＜k）光滑段上的速度vAB與n的關(guān)系式為vAB m/s。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg、長L＝5.15m的長木板B靜止放置于光滑水平面上，其左端緊靠一半徑R＝10m的光滑圓弧軌道，但不粘連。圓弧軌道左端點P與圓心O的連線PO與豎直方向夾角為60°，其右端最低點處與長木板B上表面相切。距離木板B右端d＝2.5m處有一與木板等高的固定平臺，平臺上表面光滑，其上放置有質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊D。平臺上方有一固定水平光滑細(xì)桿，其上穿有一質(zhì)量M0＝2.0kg的滑塊C，滑塊C與D通過一輕彈簧連接，開始時彈簧處于豎直方向。一質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊A從P點靜止開始沿圓弧軌道下滑。A下滑至圓弧軌道最低點并滑上木板B，帶動B向右運動，B與平臺碰撞后即粘在一起不再運動。A隨后繼續(xù)向右運動，滑上平臺，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運動。A、D組合體在隨后運動過程中一直沒有離開平臺，且C沒有滑離細(xì)桿。A與木板B間動摩擦因數(shù)為μ＝0.75。忽略所有滑塊大小及空氣阻力對問題的影響。重力加速度g＝10m/s2，求：（1）滑塊A到達(dá)圓弧最低點時對軌道壓力的大小；（2）滑塊A滑上平臺時速度的大??；（3）若彈簧第一次恢復(fù)原長時，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運動過程中彈簧的最大彈性勢能是多大？【解答】解：（1）從P點到圓弧最低點，由動能定理在最低點，由牛頓第二定律可知由牛頓第三定律可知FN'＝FN＝20N（2）假設(shè)物塊A在木板B上與B共速后木板才到達(dá)右側(cè)平臺，以AB系統(tǒng)，由動量守恒定律mv1＝（M+m）v2由能量關(guān)系解得：x相＝5m＜5.15mB板從開始滑動到AB共速的過程中，對B由動能定理解得xB＝1.25m＜2.5m即假設(shè)成立；B撞平臺后，A在B上繼續(xù)向右運動，對A由動能定理解得：v3＝2m/s（3）由題分析可知彈簧初態(tài)一定是壓縮，則彈簧第一次恢復(fù)原長時，C的速度方向向左，以AD和C系統(tǒng)，由動量守恒定律mv3＝2mv4+Mv5三者速度相同時彈性勢能最大，由動量守恒定律mv3＝（2m+M）v6由能量關(guān)系可知解得：Epmax＝2J答：（1）滑塊A到達(dá)圓弧最低點時對軌道壓力的大小為20N；（2）滑塊A滑上平臺時速度的大小為2m/s；（3）若彈簧第一次恢復(fù)原長時，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運動過程中彈簧的最大彈性勢能是2J。如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R＝0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長L＝0.5m的小車，小車上表面與ab等高?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處。物塊A與小車之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車質(zhì)量M滿足1kg≤M≤3kg，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運動到圓弧軌道的最低點b時對軌道的壓力大小。（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢能EP。（3）物塊A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q（計算結(jié)果可含有M）。【解答】解：（1）物塊B在最高點d時，由牛頓第二定律可得   mBg＝mB物塊B從b到d，由動能定理可得﹣mBg?2R物塊B在b點時，由牛頓第二定律可得  FN﹣mBg＝mB聯(lián)立以上方程可得FN＝60N由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大?。?/span>FN′＝FN＝60N（2）彈簧釋放過程，取向左為正方向，由動量守恒定律可得  mAvA﹣mBvB＝0由機械能守恒可得EPmAvA2mBvB2聯(lián)立以上方程可得EP＝12J（3）假設(shè)A恰好滑到小車左端時與小車有共同速度v，由動量守恒定律可得mAvA＝（ mA+M）v由能量守恒可得μmAg?LmAvA2（ mA+M）v2聯(lián)立以上方程可得M＝2 kg當(dāng)1kg≤M≤2kg時，A與小車最終有共同速度，由能量守恒可得物塊A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q1mAvA2（ mA+M）v2解得Q1當(dāng)2kg＜M≤3kg時，A將從小車左端滑出，可得Q2＝μmAgL解得Q2＝2J答：（1）物塊B運動到圓弧軌道的最低點b時對軌道的壓力大小為60N；（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢能EP為12J。（3）當(dāng)1kg≤M≤2kg時，物塊A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量為；當(dāng)2kg＜M≤3kg時，物塊A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量為12J。如圖所示，水平軌道左端與長L＝1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時針勻速運動的速度v0＝1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用質(zhì)量m＝0.1kg的小物體（視為質(zhì)點）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進(jìn)入豎直固v定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經(jīng)圓周最低點C后滑上質(zhì)量為M＝0.9kg的長木板上，豎直半圓軌道的半徑R＝0.4m，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.8，物塊與木板間摩擦因數(shù)μ2＝0.25．取g＝10m/s2．求：（1）物塊到達(dá)B點時速度vB的大小。（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能Ep。（3）若長木塊與水平地面間動摩擦因數(shù)μ3≤0.026時，要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，木板長度S的范圍是多少（設(shè)最大靜動摩擦力等于滑動摩擦力）。【解答】解：（1）物體在光滑半圓軌道最高點恰好做圓周運動，由牛頓第二定律得： （2）物塊被彈簧彈出過程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒：因為1m/s，所以物體在傳送帶上一直做勻減速運動物塊在傳送帶上滑行過程由動能定理得：（N）聯(lián)立解得：（3）物塊從B到C過程中由機械能定律得：mg?2R聯(lián)立解得：m/s討論：1、當(dāng)時，小物塊恰好不會從長木板上掉下長度為小木塊和長木板共速為v，由動量守恒定律：由功能關(guān)系：解得S1＝3.6m2、當(dāng)0.026時，小物塊恰好不會從長木板上掉下長度為物塊在長木板上滑行過程中，對長木板受力分析：上表面受到的摩擦力下表面受到的摩擦力0.26N所以長木板靜止不動，對物塊在長木板上滑行過程由動能定理得：所以所以木塊長度的范圍是3.6m≤S≤4m答：（1）物塊到達(dá)B點時速度vB的大小為2m/s。（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能為1.2J。（3）若長木塊與水平地面間動摩擦因數(shù)μ3≤0.026時，要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，木板長度S的范圍是3.6m≤S≤4m如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面底部的壓縮彈簧的頂端，此時小球距斜面頂端的高度為H＝2L，解除彈簧的鎖定后，小球沿斜面向上運動．離開斜面后，達(dá)到最高點時（此時A球的速度恰好水平）與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O′與P的距離為L．已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：（1）球B在兩球碰撞后瞬間受到懸繩拉力的大小；（2）球A在兩球碰撞前瞬間的速度大??；（3）彈簧的彈力對球A所做的功．【解答】解：（1）設(shè)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為，由動能定理得：﹣mgL＝0mvB2，解得：vB，對B球，由牛頓第二定律得：T﹣mg＝m，解得：T＝3mg；（2）設(shè)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小為v0，球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為vA，兩球碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：2mv0＝2mvA+mvB，由機械能守恒定律得：?2mv02?2mvA2mvB2，解得：vA，v0；（3）碰后球A做平拋運動，設(shè)碰后一瞬間球A距O′的高度為h，由平拋運動規(guī)律得：hgt2，vAt，解得：h＝L，彈簧將球A彈起到A碰B的過程中，由能量守恒定律得：W彈＝2mg?3L?2mv02，解得：W彈mgL；答：（1）球B在兩球碰撞后瞬間受到懸繩拉力的大小為3mg；（2）球A在兩球碰撞前瞬間的速度大小為；（3）彈簧的彈力對球A所做的功為mgL．