數(shù)學(xué)湘教版3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用集體備課ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)湘教版3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用集體備課ppt課件，文件包含教學(xué)課件七上·湘教·34一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題pptx、34一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共19頁(yè)， 歡迎下載使用。
第3章 一元一次方程3.4　一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與方案問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.理解分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題的背景.2.能夠正確找出分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題.3.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用分類討論法列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課生活中處處有數(shù)學(xué)，手機(jī)收費(fèi)問(wèn)題就涉及很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.本課時(shí)我們就來(lái)探討一下話費(fèi)單中的一元一次方程問(wèn)題.探究新知探究點(diǎn)一  分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題問(wèn)題1  下面表格給出了兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫一581500.25免費(fèi)二883500.19免費(fèi)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動(dòng)教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答.教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用.問(wèn)題2  你覺(jué)得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢？師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答.根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式一或計(jì)費(fèi)方式二省錢(qián)，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類的關(guān)鍵點(diǎn)、分類后各區(qū)間中的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究.討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論.問(wèn)題3  通過(guò)大家的討論，你對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答.根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo).學(xué)生：表中的“月使用費(fèi)”是不受主叫時(shí)間多少的影響而固定收費(fèi)的項(xiàng)目，它承擔(dān)“主叫限定時(shí)間”之內(nèi)的主叫通話費(fèi)用.“主叫超時(shí)費(fèi)”按超時(shí)時(shí)間加收，它等于超時(shí)費(fèi)單價(jià)乘超時(shí)時(shí)間.被叫通話免費(fèi).教師：主叫時(shí)間不超過(guò)限定時(shí)間，即主叫時(shí)間小于或等于限定時(shí)間，這時(shí)只收“月使用費(fèi)”.主叫時(shí)間超過(guò)限定時(shí)間，即主叫時(shí)間大于限定時(shí)間，這時(shí)收“月使用費(fèi)”加按超時(shí)時(shí)間計(jì)算的超時(shí)費(fèi).問(wèn)題4  設(shè)一個(gè)月內(nèi)的移動(dòng)電話主叫為t min (t是正整數(shù)).當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視.教師請(qǐng)一位學(xué)生填寫(xiě)下面的表格，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充.主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元小于15058881505888大于150且小于35058+0.25(t-150)8835058+0.25(350-150)=10888大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)【總結(jié)】解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題首先要考慮收費(fèi)在哪一段，所用量是否超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．如果在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，那么所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)單價(jià)×所用量；如果超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，那么所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)用＋超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)用，即為：所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)單價(jià)×標(biāo)準(zhǔn)量＋標(biāo)準(zhǔn)外單價(jià)×超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的量．問(wèn)題5  觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報(bào)討論結(jié)果.學(xué)生：觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著超出限定時(shí)間的變化，兩種方式的計(jì)費(fèi)也會(huì)發(fā)生變化.問(wèn)題6  (1)當(dāng)t大于150且小于350時(shí)，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？為什么？利用方程求出使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等的主叫時(shí)間.①當(dāng)t小于或等于150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少.②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而按方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元.因此，當(dāng)t大于150且小于350時(shí)，存在某主叫時(shí)間使方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等.列方程為58+0.25(t-150)=88，解得t=270.因此，如果主叫時(shí)間恰是270 min，按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是88元.教師：對(duì)學(xué)生的回答給予肯定.教師繼續(xù)提出問(wèn)題：(2)當(dāng)t大于150且小于270或t大于270且小于350時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較省錢(qián)？對(duì)于t大于150時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，教師可以更多的讓學(xué)生去探究方法并表述，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié). 師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，由學(xué)生分析討論.學(xué)生：①當(dāng)t大于150且小于270時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).②當(dāng)t大于270且小于350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).③當(dāng)t=350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少.④當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過(guò)350 min部分的超時(shí)費(fèi)0.25(t-350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過(guò)350 min部分的超時(shí)費(fèi)0.19(t-350)，則按方式二的計(jì)費(fèi)少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：        時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；        時(shí)，選擇方式二省錢(qián).選一些具體數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.學(xué)生：當(dāng)t<270時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；當(dāng)t >270時(shí)，選擇方式二省錢(qián).探究點(diǎn)二  方案問(wèn)題問(wèn)題   現(xiàn)有樹(shù)苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹(shù)的間隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么樹(shù)苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，那么樹(shù)苗正好用完.根據(jù)以上方案，請(qǐng)算出原有樹(shù)苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度.學(xué)生獨(dú)立讀題思考，教師引導(dǎo)解答.教師：觀察植樹(shù)示意圖，想一想：(1)相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹(shù)的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹(shù)棵數(shù)與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用表格的形式梳理嗎？學(xué)生：設(shè)原有樹(shù)苗x棵，由題意可得下表：方案間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹(shù)數(shù)路長(zhǎng)一5x+215（x+21-1）二5.5x5.5（x-1）本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長(zhǎng)＝方案二的路長(zhǎng).解：設(shè)原有樹(shù)苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系，     得5(x+21-1)= 5.5(x-1),    即5(x+20) = 5.5(x-1),    化簡(jiǎn)，得-0.5x = -105.5,    解得x = 211.    因此，這段路長(zhǎng)為 5×(211+20)=1 155 (m）.    答：原有樹(shù)苗211棵，這段路的長(zhǎng)度為1 155 m． 課堂練習(xí)1.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7 m3，則按2元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7 m3，則超過(guò)的部分按3元/m3 收費(fèi). 如果某用戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.2.參加醫(yī)療保險(xiǎn)，假設(shè)病人享受分段報(bào)銷的報(bào)銷細(xì)則如下表：住院醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷率不超過(guò)500元的部分0500—1 000元部分（不包含500且包含1 000）60%1 000—3 000元部分（不包含1 000且包含3 000）80%李先生住院后得到的報(bào)銷金額是1 100元，則他的住院醫(yī)療費(fèi)是多少？3.某校組織師生去參觀某工程建設(shè)，若單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用40座客車，則可少租一輛，且余20個(gè)座位，求該校參觀該工程建設(shè)的人數(shù)．4.為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民一個(gè)月用水量（記為x立方米）水費(fèi)（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某戶居民四月份用水10立方米，繳納水費(fèi)23元.（1）求a的值；（2）該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元，求該戶居民五月份的用水量.參考答案1.20 2.解：設(shè)李先生的住院醫(yī)療費(fèi)是x元.（1 000-500）×60%＝300，（3 000-1 000）×80%＝1 600.因?yàn)?00<1 100<1 600，所以他的住院醫(yī)療費(fèi)在1 000元到3 000元之間.由題意，得500×60%+（x-1 000）×80%＝1 100.解得x＝2 000.答：李先生的住院醫(yī)療費(fèi)是2 000元.3.解：設(shè)需要30座的客車x輛，根據(jù)題意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.則參觀人數(shù)為30×6＝180．答：該校參觀該工程建設(shè)的人數(shù)為180．4.解：（1）a＝2.3；（2）設(shè)該戶居民五月份的用水量為x立方米， 則2.3×22+（x-22）×（2.3+1.1）＝71，解得x＝28.答：該戶居民五月份的用水量為28立方米.課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：(1)探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？(2)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？(3)在探究過(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？布置作業(yè)教材第104頁(yè)練習(xí)第1，2題.板書(shū)設(shè)計(jì)第3章 一元一次方程3.4　一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與方案問(wèn)題探究點(diǎn)一 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題  問(wèn)題1  問(wèn)題2  問(wèn)題3  問(wèn)題4  問(wèn)題5  問(wèn)題6探究點(diǎn)二  方案問(wèn)題教學(xué)反思                       教學(xué)反思                            教學(xué)反思                           教學(xué)反思                           教學(xué)反思