高中數(shù)學(xué)高考精品解析：2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（    ）A.  B. 4 C.  D. 25. 雙曲線過點(diǎn)，且離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 和是兩個等差數(shù)列，其中為常值，，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（    ）A. 奇函數(shù)，最大值為2 B. 偶函數(shù)，最大值為2C. 奇函數(shù)，最大值 D. 偶函數(shù)，最大值為8. 定義：24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（）來判斷降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一個圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（ ）A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨9. 已知圓，直線，當(dāng)變化時(shí)，截得圓弦長的最小值為2，則（    ）A.  B.  C.  D. 10. 數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且，，則的最大值為（    ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12第二部分（非選擇題共110分）二、填空題5小題，每小題5分，共25分．11. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________．12. 已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且，則的橫坐標(biāo)是_______；作軸于，則_______．13. ，，，則_______；_______．14. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的___． 15. 已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，則有兩個零點(diǎn)；②，使得有一個零點(diǎn)；③，使得有三個零點(diǎn)；④，使得有三個零點(diǎn)．以上正確結(jié)論得序號是_______．   三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16. 已知中，，．（1）求的大??；（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．①；②周長為；③面積為； 17. 已知正方體，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．18. 為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組概率為，定義隨機(jī)變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)．19. 已知函數(shù)．（1）若，求處切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值．20. 已知橢圓過點(diǎn)，以四個頂點(diǎn)圍成四邊形面積為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC交y=-3于點(diǎn)M、N，直線AC交y=-3于點(diǎn)N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范圍．21. 定義數(shù)列：對實(shí)數(shù)p，滿足：①，；②；③，．（1）對于前4項(xiàng)2，-2，0，1的數(shù)列，可以是數(shù)列嗎？說明理由；（2）若是數(shù)列，求的值；（3）是否存在p，使得存在數(shù)列，對？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．