2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級抽取成績的平均數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(    )
A. 圓柱 B. 球 C. 圓錐 D. 正四棱柱神舟十三號飛船在近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道上駐留了個(gè)月后，于年月日順利返回．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，點(diǎn)在上，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 某班級計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是(    )A.  B.  C.  D. 若，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為如圖所示，設(shè)矩形一邊長為，另一邊長為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是(    )
A. 正比例函數(shù)關(guān)系 B. 一次函數(shù)關(guān)系 C. 反比例函數(shù)關(guān)系 D. 二次函數(shù)關(guān)系如圖，矩形中，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
A.  B.
C.  D. 數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們在地面上點(diǎn)測得最高點(diǎn)的仰角為，再向前至點(diǎn)，又測得最高點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)，，在同一直線上，則該建筑物的高度約為(    )
精確到參考數(shù)據(jù)：，，，
A.  B.  C.  D. 拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是(    )A. 或 B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）因式分解：______．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．
 寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則______．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖重新擺放，觀察兩圖，若，，則矩形的面積是______．
規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字和組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)按序列“”作變換，表示點(diǎn)先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到依次類推．點(diǎn)經(jīng)過“”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算：．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．已知：如圖，在菱形中，，是對角線上兩點(diǎn)，連接，，求證：．
某校舉辦以年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．
數(shù)據(jù)分成組，，，，，

：七年級抽取成績在這一組的是：
，，，，，，，，
，，，，，，，．
：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級八年級請結(jié)合以上信息完成下列問題：
七年級抽取成績在的人數(shù)是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
表中的值為______；
七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是，則______填“甲”或“乙”的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
七年級的學(xué)生共有人，請你估計(jì)七年級競賽成績分及以上的學(xué)生人數(shù)．已知：如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．
求證：；
若，求線段的長．
為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買棵甲種樹苗和棵乙種樹苗共花費(fèi)元，購買棵甲種樹苗比棵乙種樹苗多花費(fèi)元．
求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
若購買甲、乙兩種樹苗共棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請說明理由．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求，的值；
直線過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，連接．
求的面積；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．
 
如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，．
判斷線段與的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
延長交直線于點(diǎn)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直接用等式表示線段，和的數(shù)量關(guān)系為______；
如圖，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，且時(shí)，猜想的度數(shù)并說明理由．
 
拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求拋物線的表達(dá)式和，的值；
如圖，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)作，垂足為，求的最大值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)為，
故選：．
根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．
本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個(gè)幾何體是圓柱，
故選：．
根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)把一個(gè)大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
平分，
．
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得根據(jù)角平分線的定義，得平分，那么，進(jìn)而求得．
本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
 6.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，，，
，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，，，
，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，
，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷選項(xiàng)；根據(jù)絕對值的定義判斷選項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：把“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為、、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有種，
小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】 【解析】解：原式
．
當(dāng)時(shí)．原式．
故選：．
根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡，把的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意得，，
所以與是一次函數(shù)關(guān)系，
故選：．
根據(jù)題意列出與的關(guān)系式可得答案．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
根據(jù)作圖過程可知：
是的垂直平分線，
，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
是的垂直平分線，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，

在中，根據(jù)勾股定理，得
，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
故選：．
根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明≌，可得，再根據(jù)勾股定理可得的長，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：該建筑物的高度約為．
故選：．
根據(jù)題意得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
 12.【答案】 【解析】解：在中，令，得，
令，得，
和是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的兩點(diǎn)，
若，即和在軸右側(cè)包括在軸上，
則點(diǎn)經(jīng)過翻折得，點(diǎn)經(jīng)過翻折的，
如圖：

由對稱性可知，，
此時(shí)不滿足；
當(dāng)，即和在軸左側(cè)包括在軸上，
則點(diǎn)即為，點(diǎn)即為，
，
此時(shí)不滿足；
當(dāng)，即在軸左側(cè)，在軸右側(cè)時(shí)，如圖：

此時(shí)，翻折后得，滿足；
由得：，
故選：．
通過計(jì)算可知，，為拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)，根據(jù)軸與，的相對位置分三種情形：若，即和在軸右側(cè)包括在軸上，當(dāng)，即和在軸左側(cè)包括在軸上，當(dāng)，即在軸左側(cè)，在軸右側(cè)時(shí)，分別討論求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．
此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．
 14.【答案】 【解析】解：總面積為個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為個(gè)小正方形的面積，
小球停在陰影部分的概率是，
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：小球落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)如答案不唯一；
故答案為：答案不唯一．
先對和進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案．
此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得，
，
去分母得，，
去括號得，，
移項(xiàng)得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
所以原方程的解為，
故答案為：．
根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟和方法是正確解答的前提，注意解分式方程要檢驗(yàn)．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，
而長方形面積為
該矩形的面積為，
故答案為：．
欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設(shè)小正方形的邊長為，在直角三角形中，利用勾股定理可建立關(guān)于的方程，利用整體代入的思想解決問題，進(jìn)而可求出該矩形的面積．
本題考查了勾股定理以及運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題．
 18.【答案】 【解析】解：點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，

故答案為：．
根據(jù)變換的定義解決問題即可．
本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
整數(shù)解為，． 【解析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，利用證明≌可證明結(jié)論．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】    甲 【解析】解：成績在的人數(shù)為，

故答案為：；
第，名學(xué)生的成績分別為，，所以，
故答案為：；
大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．
甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
故答案為：甲；
人，
即估計(jì)七年級競賽成績分及以上的學(xué)生人數(shù)為．
根據(jù)各組人數(shù)求出的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)該學(xué)生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)，即可判斷；
用樣本估計(jì)總體的思想解決問題．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：連接，

與相切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
解：為的直徑，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
線段的長為． 【解析】連接，利用切線的性質(zhì)可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而利用圓周角定理可得，最后根據(jù)等角對等邊，即可解答；
根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而利用的結(jié)論可得，再利用角平分線的定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是元；
設(shè)購買兩種樹苗共花費(fèi)元，購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，
購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的倍，
，
解得，
根據(jù)題意：，
，
隨的增大而增大，
時(shí)，取最小值，最小值為元，
此時(shí)，
答：購買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵，花費(fèi)最少． 【解析】設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是元，可得：，即可解得甲種樹苗每棵的價(jià)格是元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是元；
設(shè)購買兩種樹苗共花費(fèi)元，購買甲種樹苗棵，根據(jù)購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的倍，得，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，花費(fèi)最少．
本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．
 25.【答案】解：把，代入得，
，
，
把，代入得，
，
；
點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
把代入得，
，
如圖，

作軸于，交于，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
；
如圖，

當(dāng)是對角線時(shí)，即：四邊形是平行四邊形，
，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)為邊時(shí)，即：四邊形是平行四邊形圖中的?，
由得，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：或． 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出；
先求出，，三點(diǎn)坐標(biāo)，作軸于，交于，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得的長，進(jìn)而求得三角形的面積；
當(dāng)為對角線時(shí)，先求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)；當(dāng)為邊時(shí)，同樣先求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，全面分類．
 26.【答案】 【解析】解：，理由如下：
是等邊三角形，
，，
是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，

由得：，，，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：；
如圖，

，理由如下：
連接，作于，
，
是的中點(diǎn)，是等邊三角形，是等邊三角形，
，，
，
∽，
，，
，
，
∽，
，
由得：，
，
，
．
證明≌；
；
連接，作于，先證明∽，從而，，進(jìn)而，再證明∽．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和想，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是利用二次相似：第一對相似三角形為第二對相似三角形提供兩個(gè)條件．
 27.【答案】解：將代入，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得或舍，
，
在直線上，
，
解得，
；
作軸交于，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，
，，
在和中，
，，
，
∽，
，即，
，
解得舍或，
；  
作軸交于于，過點(diǎn)作軸交于，
，
由∽，
，
，，，
，，
由∽，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的最大值是． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解；
作軸交于，可求，，通過證明∽，利用，求的值即可求點(diǎn)坐標(biāo)；
作軸交于于，過點(diǎn)作軸交于，通過證明∽，求出，，再由∽，求出，則，即可求解．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．