初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第2章 四邊形2.4 三角形的中位線教課課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第2章 四邊形2.4 三角形的中位線教課課件ppt，共13頁(yè)。PPT課件主要包含了幾何語(yǔ)言，知識(shí)回顧，∠EAF∠GCF，CG∥AB，CGAEEB，EF∥BC，疑問升級(jí)，4cm，2cm，隨堂練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
2.三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。
在△ABC中，D、E是邊AB，AC的中點(diǎn)。
∴DE是△ABC的中位線。
性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2個(gè)結(jié)論
上節(jié)課我們是通過旋轉(zhuǎn)證明三角形中位線性質(zhì)，還有其它證明方法嗎？
證法二：如圖，延長(zhǎng)EF到G，使FG=EF，連接CG
可證得：△AEF≌△CGF
∴四邊形EBCG是平行四邊形。
證法四：如圖，過F作AB的平行線交BC于D，過A作BC的平行線交FE于G。
證法三：延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使FG=EF， 連結(jié)AG、CG、EC
證得：四邊形BCFD是平行四邊形,四邊形ADCF是平行四邊形。 ?
證得：四邊形ABDG是平行四邊形,四邊形EBDF是平行四邊形。四邊形AEFG是平行四邊形。 △AFG≌△CFD ?
1. 如圖，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為5cm，4.4cm， E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則□EFHM 的周長(zhǎng) 。
2.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的△DEF的周長(zhǎng) 。
3.如圖，兩塊相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，點(diǎn)D在AC上，DE與AB相交于點(diǎn)F，則DF= .
在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，
∠C=60°，BC=BD， ∠ABD=30°，
∴ △BCD是等邊三角形，△BCD是等腰三角形。
∴BC=BD=CD=AD，D是AC的中點(diǎn)。
∠C=∠EDB=60°， ∴∠ADF=60°
DF是△ABC的中位線，
例1 如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為36．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．BO=6．求△DOE的周長(zhǎng)。
【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長(zhǎng)，即可求解.
∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=6+9=15
解：∵□ABCD的周長(zhǎng)為36， ∴BC+CD=18，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)， ∴OD=6,
又∵E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，
例2.求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．
已知，如圖，△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，DF、AE交于點(diǎn)O，求證：DF與AE互相平分。
分析：根據(jù)“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)，只要能證明四邊形ADEF是平行四邊形即可。
又∵ DE、AE分別□ADEF的對(duì)角線?！? DF與AE互相平分。
∵D、EF分別是AB、BC、AC中點(diǎn)
∴ DE∥AF，F(xiàn)E∥AD
∴ 四邊形ADEF是平行四邊形。
【解題思路】由條件，努力構(gòu)造三角形中位線。取FC的中點(diǎn)G，連接DG。這樣F、G分別是AG、CF的中點(diǎn)。
證明：取FC的中點(diǎn)G，連接DG
∴F、G是AC的三等分點(diǎn)。
1.已知： D、E、F分別為△ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。
(1)、已知DE=5，DF=4，EF=6， 則BC= ，AC= ， AB= ， △ DEF的周長(zhǎng)= ， △ ABC的周長(zhǎng)= ， △ ABC的周長(zhǎng)是△DEF 周長(zhǎng)的 ,
(2)、圖中有 個(gè)平行四邊形。
(3)連結(jié)AF，則AF是△ABC的 ，AF與DE 的關(guān)系是 。
（4）若△ABC的面積是 20，則△DEF的面積是 ，△DEF的面積是△ABC的面積的 。
結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一。
（2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
取BC的中點(diǎn)F，連接EF、DF
∠A=∠FEB =2∠B，
∠FDE =∠DFE，DE=EF