2022年云南省大理州中考數(shù)學(xué)二模試卷

這是一份2022年云南省大理州中考數(shù)學(xué)二模試卷，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年云南省大理州中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分）
1．（4分）兩千多年前，中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
2．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則該多邊形的邊數(shù)為　　
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
4．（4分）如圖，，，，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
5．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為　　
A．2 B． C． D．
6．（4分）在中，為直角，，，則　　
A．3 B．2 C．1 D．
7．（4分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B．
C． D．
8．（4分）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，那么第8個(gè)單項(xiàng)式為　　
A． B． C． D．
9．（4分）如圖，已知．在不添加輔助線的情況下，若再添一個(gè)條件就可以證明．下列條件中不符合要求的是　　

A． B． C． D．
10．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的的個(gè)數(shù)為　　
A．3 B．2 C．1 D．0
11．（4分）如圖，，是一邊上的任意兩點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若．．則為　　

A． B． C． D．
12．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積為　　

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）若，則　?。?br /> 14．（4分）北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)是“一起向未來(lái)”，譯成英文為“”，譯文中字母“”出現(xiàn)的頻率是 　?。?br /> 15．（4分）因式分解：　　．
16．（4分）用一塊弧長(zhǎng)的扇形鐵片，做一個(gè)高為的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 　?。?br /> 17．（4分）若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是 　?。?br /> 18．（4分）如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為 　　．

三、解答題（本大題共6小題，共48分）
19．（8分）某校為了了解初一年級(jí)學(xué)生對(duì)“冬奧“知識(shí)的知曉情況，開(kāi)展了“冬奧”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（滿分為50分）．從競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用表示，共分成四個(gè)等級(jí)：，，，，下面是這40名學(xué)生成績(jī)的信息：
20名男生的成績(jī)：50，46，50，50，46，49，38，46，49，46，46，43，49，48，39，48，44，43，48，42．
20名女生中成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
46
46

女
46.5

48
所抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）　　，　　．
（2）該校初一年級(jí)共有400名男生參與此次競(jìng)賽，估計(jì)其中等級(jí)為的男生約有多少人？

20．（7分）云南麗江是知名旅游城市，不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食，五一期間，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特產(chǎn)店剛好有鮮花餅、餌塊、宜威火腿、包漿豆腐（用、、、表示）四種特產(chǎn)美食售賣(mài)，兩人分別從這四種小吃中選一種購(gòu)買(mǎi)，預(yù)備給親友作禮物（游客選擇每種小吃的可能性相同）．
（1）敏敏恰好選中鮮花餅的概率是 　　．
（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求兩人購(gòu)買(mǎi)同一種特產(chǎn)美食的概率．
21．（8分）如圖，在矩形中，，．將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）求線段的長(zhǎng)．

22．（8分）某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批北京冬殘奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)2件紀(jì)念品和6件紀(jì)念品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件紀(jì)念品和3件紀(jì)念品共需135元
（2）求、兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)．
（2）該店計(jì)劃將2500元全部用于購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品，設(shè)購(gòu)進(jìn)紀(jì)念晶件，紀(jì)念品件．該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多40件．已知紀(jì)念品每件售價(jià)為20元，紀(jì)念品每件售價(jià)為30元．設(shè)該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
23．（8分）如圖，在等腰中，．為的中點(diǎn)，平分交于．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)．交于點(diǎn)．恰為的直徑．
（1）求證：與相切．
（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．

24．（9分）已知拋物線與軸交于，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?br /> （1）求，的值．
（2）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．
（3）存在實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恰好有，請(qǐng)求出的值．

2022年云南省大理州中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分）
1．（4分）兩千多年前，中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義來(lái)做即可．
【解答】解：支出150元記作元，
元表示收入100元，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)所表示的意義．
2．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則該多邊形的邊數(shù)為　　
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的外角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵．
3．（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，，，，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：，，
，
，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．
5．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為　　
A．2 B． C． D．
【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中可得的值．
【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象上的點(diǎn)必能滿足解析式．
6．（4分）在中，為直角，，，則　　
A．3 B．2 C．1 D．
【分析】先根據(jù)余弦的定義計(jì)算求出，再根據(jù)勾股定理求出．
【解答】解：在中，為直角，，，
則，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式解答即可．
【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)的法則和公式是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，那么第8個(gè)單項(xiàng)式為　　
A． B． C． D．
【分析】由系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)，即可求解．
【解答】解：，，，，那么第8個(gè)單項(xiàng)式為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握題目單項(xiàng)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）如圖，已知．在不添加輔助線的情況下，若再添一個(gè)條件就可以證明．下列條件中不符合要求的是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：．根據(jù)、和能推出；
．，
根據(jù)、和能推出；
．，
，
根據(jù)，和能推出；
．根據(jù)，和不能推出；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
10．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的的個(gè)數(shù)為　　
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根據(jù)題意可得根的判別式△，列出不等式，求出的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出符合條件的的非負(fù)整數(shù)值即可．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
△，且，
且，
符合條件的的非負(fù)整數(shù)值是0，1．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．
11．（4分）如圖，，是一邊上的任意兩點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若．．則為　　

A． B． C． D．
【分析】證△，得，即可得出結(jié)論．
【解答】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
，
△，
，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積為　　

A． B． C． D．
【分析】連接，，，，設(shè)與交于點(diǎn)，利用圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，的面積，利用扇形的面積公式求得扇形的面積，則圖中陰影部分的面積．
【解答】解：連接，，，，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，

六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
，，，，
，，
在中，
，，
，，
，
．
同理：．
，
圖中陰影部分的面積，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形與圓，三角形與扇形的面積，熟練掌握扇形與三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）若，則　1　．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得、的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)，正確求出、的值是解答本題的關(guān)鍵．
14．（4分）北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)是“一起向未來(lái)”，譯成英文為“”，譯文中字母“”出現(xiàn)的頻率是 　?。?br /> 【分析】用字母“”出現(xiàn)的次數(shù)字母的總數(shù)即可．
【解答】解：”這個(gè)句子里共有24個(gè)字母，字母“”出現(xiàn)2次，
故頻率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)．
15．（4分）因式分解：　?。?br /> 【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關(guān)鍵是提取公因式2．
16．（4分）用一塊弧長(zhǎng)的扇形鐵片，做一個(gè)高為的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 　5?。?br /> 【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面周長(zhǎng)的關(guān)系求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)．
【解答】解：扇形鐵片的弧長(zhǎng)，
圓錐的底面周長(zhǎng)為，
圓錐的底面半徑，
由勾股定理得：圓錐的母線長(zhǎng)，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．
17．（4分）若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是 　?。?br /> 【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解列出關(guān)于的不等式求解即可．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組有解，
，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為 　或12或　．

【分析】當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，分別求出的長(zhǎng)度，繼而可求得值．
【解答】解：，，，
．
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，，；
③當(dāng)時(shí)，，，，
在中，，
即，
解得．
綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或12或．
故答案為：或12或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共6小題，共48分）
19．（8分）某校為了了解初一年級(jí)學(xué)生對(duì)“冬奧“知識(shí)的知曉情況，開(kāi)展了“冬奧”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（滿分為50分）．從競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用表示，共分成四個(gè)等級(jí)：，，，，下面是這40名學(xué)生成績(jī)的信息：
20名男生的成績(jī)：50，46，50，50，46，49，38，46，49，46，46，43，49，48，39，48，44，43，48，42．
20名女生中成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
46
46

女
46.5

48
所抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）　46　，　　．
（2）該校初一年級(jí)共有400名男生參與此次競(jìng)賽，估計(jì)其中等級(jí)為的男生約有多少人？

【分析】（1）找出男生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，計(jì)算出女生體考成績(jī)從小到大排列后處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為女生的成績(jī)的中位數(shù)，
（2）男生20人等有7人，因此等占總?cè)藬?shù)的，再乘400即可．
【解答】解：（1）男生體考成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是46分，因此眾數(shù)為46分，故，
女生組有9人，處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)都是47分，因此中位數(shù)是47分，即，
故答案為：46，47；
（2）（名，
答：估計(jì)其中等級(jí)為的男生約有140人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問(wèn)題的前提，理清扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
20．（7分）云南麗江是知名旅游城市，不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食，五一期間，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特產(chǎn)店剛好有鮮花餅、餌塊、宜威火腿、包漿豆腐（用、、、表示）四種特產(chǎn)美食售賣(mài)，兩人分別從這四種小吃中選一種購(gòu)買(mǎi)，預(yù)備給親友作禮物（游客選擇每種小吃的可能性相同）．
（1）敏敏恰好選中鮮花餅的概率是 　?。?br /> （2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求兩人購(gòu)買(mǎi)同一種特產(chǎn)美食的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中慧慧和敏敏兩人購(gòu)買(mǎi)同一種特產(chǎn)美食的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）敏敏恰好選中鮮花餅的概率是，
故答案為：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中慧慧和敏敏兩人購(gòu)買(mǎi)同一種特產(chǎn)美食的結(jié)果有4種，
慧慧和敏敏兩人購(gòu)買(mǎi)同一種特產(chǎn)美食的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）如圖，在矩形中，，．將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）求線段的長(zhǎng)．

【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可知，，證出，由菱形的判定可得出結(jié)論；
（2）設(shè)，則，由勾股定理求出，則可得出答案．
【解答】（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
，
四邊形為菱形；
（2）解：是矩形，，，
設(shè)，
由（1）知：，
在中，有，
即：，
解得：，
，
線段的長(zhǎng)為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
22．（8分）某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批北京冬殘奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)2件紀(jì)念品和6件紀(jì)念品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件紀(jì)念品和3件紀(jì)念品共需135元
（2）求、兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)．
（2）該店計(jì)劃將2500元全部用于購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品，設(shè)購(gòu)進(jìn)紀(jì)念晶件，紀(jì)念品件．該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多40件．已知紀(jì)念品每件售價(jià)為20元，紀(jì)念品每件售價(jià)為30元．設(shè)該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）設(shè)、兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為元，元，根據(jù)用購(gòu)進(jìn)2件紀(jì)念品和6件紀(jì)念品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件紀(jì)念品和3件紀(jì)念品共需135元，列方程組求解；
（2）先根據(jù)用2500元全部用于購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品，設(shè)購(gòu)進(jìn)紀(jì)念晶件，紀(jì)念品件，得出，再根據(jù)總利潤(rùn)，兩種紀(jì)念品利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及的取值范圍求函數(shù)最值．
【解答】解：（1）設(shè)種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為元，種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)15元，種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為25元；
（2）由題意得：，
，
，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為580，
此時(shí)，
答：當(dāng)該店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品40件，種紀(jì)念品76件時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為580元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
23．（8分）如圖，在等腰中，．為的中點(diǎn)，平分交于．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)．交于點(diǎn)．恰為的直徑．
（1）求證：與相切．
（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．

【分析】（1）連接，可得，進(jìn)而推出，由平行線的性質(zhì)得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，由圓的切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）首先證得，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．
【解答】（1）證明：連接，則，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，是角平分線，
，
，
是的半徑，
與相切；
（2）解：在中，，為的中點(diǎn)，
，
在中，，
，
設(shè)的半徑為，則，
，
，
，
即，
，
即的半徑為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線進(jìn)行證明．
24．（9分）已知拋物線與軸交于，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?br /> （1）求，的值．
（2）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．
（3）存在實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恰好有，請(qǐng)求出的值．
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中可得，根據(jù)增減性可得拋物線的對(duì)稱軸是：直線，列式為，從而得答案；
（2）連接，交于點(diǎn)，然后求得可證明的周長(zhǎng)，最后求得、的長(zhǎng)即；
（3）先將原拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式，分兩種情況：①；②，分別計(jì)算的最大值和最小值，列方程可得結(jié)論．
【解答】解：（1）拋物線與軸交于，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
拋物線的對(duì)稱軸是：，
；
（2）如圖2，連接交直線于點(diǎn)，

，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
，，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，
的周長(zhǎng)，
在中，，
在中，，
周長(zhǎng)的最小值是；
（3），
拋物線的最大值是1，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
分兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，的最大值是1，
最小值是，
，
時(shí)，，
即，
解得：，（舍，
此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
，
，
，，
，
解得：，（舍，
綜上所述，的值是1或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，明確點(diǎn)、、在一條直線上時(shí)，的周長(zhǎng)有最小值是解題的關(guān)鍵．