高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系習(xí)題，共12頁(yè)。
【優(yōu)選】4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系-4課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為其中是常數(shù)，則的值為(   )A．    B．    C．    D．2．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（   ）A．    B．    C．    D．3．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，則等于（   ）A．                       B．                        C．                      D．4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，其中a．b．c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為(　　)A．    B．    C．    D．5．如果隨機(jī)變量，且， ，則等于（   ）A．    B．    C．    D．6．設(shè)隨機(jī)變量～B（2，p），η～B（3，p），若，則P（η≥2）的值為（ ）A．    B．    C．    D．7．下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是(　　)A．某無(wú)線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)XB．某水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,18]這一范圍內(nèi)變化，該水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位HC．從裝有1紅．3黃共4個(gè)球的口袋中，取出2個(gè)球，其中黃球的個(gè)數(shù)ξD．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和X8．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（    ）A．減小    B．增大C．先減小后增大    D．先增大后減小9．已知隨機(jī)變量的分布列為， 則等于(    )A．    B．    C．    D．10．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（   ）A．    B．    C．1    D．011．從標(biāo)1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為ξ，那么隨機(jī)變量ξ可能取的值有        (　　)A．17個(gè)    B．18個(gè)    C．19個(gè)    D．20個(gè)12．投擲均勻硬幣一枚，隨機(jī)變量為        (　　)A．出現(xiàn)正面的次數(shù)    B．出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C．?dāng)S硬幣的次數(shù)    D．出現(xiàn)正．反面次數(shù)之和13．在個(gè)排球中有個(gè)正品，個(gè)次品.從中抽取個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（   ）A．    B．    C．    D．【題文】X  2P0.10.50.4 所以 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列．均值與方差的求法，關(guān)鍵是清楚X的分布情況，依次求解，屬于簡(jiǎn)單題。14．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為:X-10123P 則下列各式中成立的是(　　)A．P(X=1.5)=0    B．P(X>-1)=1    C．P(X<3)=1    D．P(X<0)=0【題文】X-1 123P 則下列各式中成立的是(　　)A．P(X=1.5)=0    B．P(X>-1)=1    C．P(X<3)=1    D．P(X<0)=0【題文】X-1  23P 則下列各式中成立的是(　　)A．P(X=1.5)=0    B．P(X>-1)=1    C．P(X<3)=1    D．P(X<0)=0【題文】X-1   3P 則下列各式中成立的是(　　)A．P(X=1.5)=0    B．P(X>-1)=1    C．P(X<3)=1    D．P(X<0)=0【題文】X-1    P 則下列各式中成立的是(　　)A．P(X=1.5)=0    B．P(X>-1)=1    C．P(X<3)=1    D．P(X<0)=015．小華與另外名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì)，規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得分，其余每人得分.現(xiàn)人共進(jìn)行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為（   ）A．    B．    C．    D．16．袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有兩種不同顏色的球時(shí)即終止，用表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)字期望是（    ）A．    B．    C．    D．17．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)，則這10件產(chǎn)品的次品率為（  ）A．    B．    C．    D．18．
參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】由題意，由所有概率的和為可得， ，故選.2．【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望．方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率公式及運(yùn)用.4．【答案】A【解析】由于對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，故，故同號(hào)，基本事件有.的可能性有三種，，，.故期望值為.故選.5．【答案】C【解析】依據(jù)貝努力分布的數(shù)學(xué)期望．方差的計(jì)算公式可得方程組： ，則，應(yīng)選答案C。點(diǎn)睛：貝努力分布是隨機(jī)變量的概率分布中的重要分布，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件和貝努力分布中數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式，巧妙建立方程組，通過(guò)解方程組求出使得問(wèn)題巧妙獲解。6．【答案】C【解析】試題分析：由題給隨機(jī)變量分布為二項(xiàng)分布，且它們的概率相同，則；考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的應(yīng)用。7．【答案】B【解析】水位在(0,18]內(nèi)變化，不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B．8．【答案】D【解析】分析：求出隨機(jī)變量ξ的分布列與方差，再討論D（ξ）的單調(diào)情況．詳解：設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）= ×+×+ ×=﹣p2+p+ ∴p∈（0，）時(shí)，D（ξ）單調(diào)遞增；p∈（，1）時(shí)，D（ξ）單調(diào)遞減；∴D（ξ）先增大后減?。?/span>故選：D．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合．枚舉法．概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.9．【答案】D【解析】∵， ，∴，故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用，考查互斥事件的概率，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的分布列問(wèn)題，這種題目如果出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目；根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，寫(xiě)出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.10．【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以， ，則，解得。考點(diǎn)：二項(xiàng)分布。11．【答案】A【解析】2支竹簽上的數(shù)字是1~10中的兩個(gè)，若其中一個(gè)為1，另一個(gè)可取2~10，相應(yīng)X可取得3~11，同理一個(gè)為2，另一個(gè)可取3~10，相應(yīng)X可取得5~12，以此類(lèi)推，可看到X可取得3~19間的所有整數(shù)，共17個(gè).12．【答案】A【解析】描述隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量有多種形式，不論選取哪一種形式，隨機(jī)變量可以表示隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，同時(shí)隨機(jī)變量在選定標(biāo)準(zhǔn)之后，它是變化的.擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來(lái)描述這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量ξ，ξ的取值是0，1，故選A；而B中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是確定的，都不是隨機(jī)變量；D中對(duì)應(yīng)的事件是必然事件.答案：A13．【答案】A【解析】分析：根據(jù)分布列逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可得結(jié)果.詳解：由分布列可得 ,錯(cuò)； , 錯(cuò)； , 錯(cuò)；，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分布列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.分布列的主要性質(zhì)為：所有隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率的和為.14．【答案】B【解析】分析：首先確定獲勝的概率值，然后結(jié)合分布列的特征近似相應(yīng)的概率值，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.詳解：設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢(shì)，后四位表示其余四人的手勢(shì)，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，可能的取值為，該分布列為超幾何分布，，，，，則數(shù)學(xué)期望： .本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型的計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的期望，超幾何分布及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15．【答案】A【解析】分析：X的可能取值為2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的數(shù)字期望E（X）．詳解：袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時(shí)即終止，用X表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則X的可能取值為2，3，，，∴隨機(jī)變量X的數(shù)字期望E（X）是，故選A點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查互斥事件概率加法公式．相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．16．【答案】B【解析】設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為ξ，由得，化簡(jiǎn)得n2？10n+16=0，解得n=2或n=8.又該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，∴n？4，應(yīng)取n=2，∴這10件產(chǎn)品的次品率為=20%.故選B.17．【答案】D【解析】 根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所有的概率和等于，而，所以D選項(xiàng)不能作為隨機(jī)變量的分布列的一組概率取值，故選D.