高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.2 直線的方程鞏固練習

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.2 直線的方程鞏固練習，共10頁。
【名師】2.2.2 直線的方程同步練習一．填空題1．已知兩點A（3，2），B（8，12），則直線AB的一般式方程為________2．若直線l經(jīng)過點，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．3．已知直線分別與x軸，y軸相交于A,B兩點，若動點在線段AB上，則ab的最大值為______.4．已知直線的方程為，直線的方程為，則直線的斜率為________，直線與的距離為__________.5．已知三條直線，，，若，則的值為______.6．過點且與直線垂直的直線方程為__________.7．已知直線L過點且傾斜角為，則l的點斜式方程為_______．8．直線過點，且不經(jīng)過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍是______9．當取遍所有值時，直線所圍成的圖形的面積為_________.10．直線的方程為，直線的方程為，若，則實數(shù)的值為________．11．若為坐標原點，是直線上的動點，則的最小值為______________.12．點到直線的距離是__________．13．若在平面直角坐標系內(nèi)過點，且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為________.14．數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心．重心．垂心在同一條直線上，這條直線稱為“歐拉線”.已知的頂點，其“歐拉線”的直線方程為，則的頂點的坐標__________.15．若直線與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是____________.
參考答案與試題解析1．【答案】2x－y－4=0【解析】先求得直線的斜率，然后由點斜式求得直線的方程，并轉(zhuǎn)化為一般式.詳解：依題意，所以直線的方程為，化簡得.故答案為：【點睛】本小題主要考查由直線上兩點坐標求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】由題意可知，直線l經(jīng)過點和點，從而可求出直線l的斜率，再利用點斜式可求出直線l的方程詳解：直線在y軸上的截距為3，所以直線l經(jīng)過點，故直線l的斜率，故直線l的方程為．故答案為：【點睛】此題考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題3．【答案】【解析】利用直線方程求出點A,B坐標，從而確定，由題意將代入得到，根據(jù)的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出ab的最大值.詳解：直線方程可化為，故直線與x軸的交點為A(2，0)，與y軸的交點為B(0，1).由動點在線段AB上可知，且，所以，故.因為，所以當時ab取得最大值.【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系以及最值問題，點在曲線上必然滿足曲線的方程，屬于中檔題.4．【答案】      【解析】直線化為，得出斜率值；直線化為，計算直線與的距離．詳解：解：直線的方程為，所以直線可化為，它的斜率為；又直線可化為，直線的方程為，所以直線與的距離為．故答案為：；．【點睛】本題考查了直線的斜率與兩平行線間的距離計算問題，屬于基礎(chǔ)題．5．【答案】【解析】由兩直線平行和垂直的關(guān)系，直接列方程求解即可詳解：，解得.不滿足題意，舍去，，解得.則.故答案為：【點睛】此題考查由兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題6．【答案】【解析】由題意結(jié)合直線垂直的性質(zhì)可得所求直線的斜率，由直線的點斜式方程即可得解.詳解：由題意直線的斜率為，故所求直線的斜率，所以所求直線方程為即.故答案為：.【點睛】本題考查了直線位置關(guān)系的應(yīng)用及直線方程的求解，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】【解析】根據(jù)直線的點斜式方程可得答案.詳解：由題意知直線L的斜率，所以l的點斜式方程為．故答案為：.【點睛】本題考查直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】根據(jù)直線過且不經(jīng)過第四象限，考慮直線過原點的傾斜程度及平行x軸的情況即可寫出斜率的范圍.詳解：當直線過點A且平行于軸時，直線斜率取得最小值；當直線過點與原點時，直線斜率取得最大值，所以直線的斜率的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于中檔題.9．【答案】【解析】把直線方程變形后發(fā)現(xiàn)，直線到定點的距離相等，因此可得所有這些直線圍成的圖形，從而得出其面積．詳解：，即，點到直線的距離為，所以點到這些直線的距離都是6，因此所有這些直線圍成的圖形是以為圓心，6為半徑的圓，面積為．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線的距離公式，考查圓的概念，解題關(guān)鍵是把直線方程化簡變形后發(fā)現(xiàn)中心點．它到直線的距離為定值6.10．【答案】6【解析】根據(jù)兩直線垂直列方程解得結(jié)果.詳解：因為直線的方程為，直線的方程為，，所以故答案為：6【點睛】本題考查根據(jù)兩直線垂直求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】線段的最小值，就是原點到已知直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式即可得出．詳解：解：原點到直線的距離，故的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了點到直線的距離公式．轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】【解析】點到直線的距離是13．【答案】【解析】先計算原點與點P的距離，此時過點P與原點的距離最大且僅有一條，過原點和點時，距離最小，最小為，可得與原點的距離為d的直線有兩條時的取值范圍.詳解：過點的直線中，與原點的距離最大為，最小為，當時，與原點的距離為d的直線有兩條.故答案為：.【點睛】本題考查了過定點的直線與定點的距離的范圍問題，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】【解析】設(shè)，由題意結(jié)合重心的性質(zhì)可得，求得AB的中垂線方程，與歐拉線方程聯(lián)立可得外心，由外心的性質(zhì)可得，解方程即可得解.詳解：設(shè)，由重心坐標公式得的重心為，代入歐拉線方程得整理得①，因為AB的中點為，，所以AB的中垂線的斜率為，所以AB的中垂線方程為即，聯(lián)立，解得，∴的外心為，則②，聯(lián)立①②得或，當時，點B．C兩點重合，舍去；∴即的頂點的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查了直線方程的求解與應(yīng)用，考查了兩點間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的正確轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.15．【答案】【解析】在坐標平面中畫出直線，動態(tài)變化直線后可得傾斜角的范圍.詳解：畫出圖象如圖所示，直線過定點，又，所以直線的斜率，此時直線的傾斜角為，由于直線與直線的交點位于第一象限，故直線的傾斜角的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查相交直線系．斜率與傾斜角的關(guān)系，注意對含參數(shù)的動直線，可考慮其是否過定點，本題屬于基礎(chǔ)題.