初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用精品ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用精品ppt課件，共33頁。PPT課件主要包含了課前導(dǎo)入，新課精講，學(xué)以致用，課堂小結(jié)，情景導(dǎo)入，探索新知，典題精講，易錯(cuò)提醒，小試牛刀等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.解直角三角形的意義：在直角三角形中，由已知元素 求出所有未知元素的過程，叫做直角三角形.2.直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a 2+b 2=c 2 (勾股定理）； （2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°； （3）邊角之間的關(guān)系： 把∠A 換成∠B 同樣適用.
例1 如圖，河寬AB (假設(shè)河的兩岸平行），在C 點(diǎn)測(cè)得 ∠ACB = 30°，D 點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60 m， 則河寬AB 為多少米？ （結(jié)果保留根號(hào)）
分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD 的度數(shù)，判 斷出△ACD 的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即 可求出AB 的值. 解：∵ ∠ACB=30°， ∠ADB=60°， ∴ ∠CAD=30°， ∴AD=CD=60 m， 在Rt△ABD 中，AB=AD · sin∠ADB=60×
如圖，沿AC 方向開山修路. 為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工. 從AC 上的一點(diǎn)B 取∠ABD = 140°，BD = 520 m，∠D = 50°. 那么另一邊開挖點(diǎn)E 離 D 多遠(yuǎn)正好使A，C，E 三點(diǎn)在一直線上(結(jié)果 保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？
由題意，可知∠DBE＝40°，故∠E＝180°－∠D－∠DBE ＝180°－50°－40°＝90°.在Rt△BDE 中，cs D＝ ，所以DE＝BD · cs D＝520×cs 50°≈334.2(m)．答：另一邊開挖點(diǎn)E 離D 約334.2 m正好使A，C， E 三點(diǎn)在一直線上．
某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測(cè)得BC 的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB 可表示為(　　)A．3.5sin 29°米 B．3.5cs 29°米C．3.5tan 29°米 D. 米
如圖，AB 是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，D 是梯上一點(diǎn)，梯腳 B 與墻腳的距離為1.6 m(即BC 的長(zhǎng))，點(diǎn)D 與墻的距離為1.4 m(即DE 的長(zhǎng))，BD 長(zhǎng)為0.55 m，則梯子的長(zhǎng)為(　　)A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m
例2 如圖，小亮在太陽光線與地面成35° 角時(shí)，測(cè) 得樹AB 在地面上的影長(zhǎng)BC=18 m，則樹高AB 約 為_____m(結(jié)果精確到0.1 m) ∴AB =BC · tan C =18 · tan35°≈12.6（m）.
方法指導(dǎo)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，構(gòu)造直角三角形，尋找解直角三角形所需要的角、邊等已知量，解直角三角形，求出實(shí)際問題中的未知量．
如圖，AB 是伸縮式遮陽棚，CD 是窗戶，要想在夏至的正午時(shí)刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB 的長(zhǎng)是________米． (假設(shè)夏至的正午時(shí)刻陽光 與地平面的夾角為60°)
如圖，已知電線桿AB 直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 與地面成45°角，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝( ) m，則電線桿AB 的長(zhǎng)為__________m .
如圖，若要在寬AD 為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC 長(zhǎng)2米，且與燈柱AB 成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO 與燈臂BC 垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO 通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB 高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米(結(jié)果保留根號(hào))?
如圖，延長(zhǎng)OC，AB 交于點(diǎn)P.∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.又∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°.根據(jù)題意，OA＝ AD＝10米．∵BC＝2米，∴在Rt△CPB 中，PC＝BC · tan 60°＝2 米，PB＝2BC＝4米．∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，∴△PCB∽△PAO.∴ . ∴PA＝ 米．∴AB＝PA－PB＝(10－4)米．因此，路燈的燈柱AB 高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(10 －4)米．
易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD.如圖，已知李明距假山的水平距離BD 為12 m，他的眼睛距地面的高度為1.6 m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA 和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE 經(jīng)過量角器的60°刻度線，則假山的高度為(　　)A．(4 ＋1.6)m B．(12 ＋1.6)mC．(4 ＋1.6)m D．4 m
如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，則中柱AD (D 為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是(　　)A．5sin 36°米 B．5cs 36°米C．5tan 36°米 D．10tan 36°米
如圖①②分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC＝0.60米，底座BC 與支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF 的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F 點(diǎn)到籃框D 的距離FD＝1.35米，籃板底部支架HE 與支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求籃框D 到地面的距離(精確到0.01米)．(參考數(shù)據(jù)：cs 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732， ≈1.732， ≈1.414)
如圖，延長(zhǎng)FE 交CB 于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥FM 于點(diǎn)G. 在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝ ，∴AB＝BC · tan 75°≈0.60×3.732≈2.239(米)．∴GM＝AB ≈2.239米．在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝ ，即sin 60°＝ ，∴FG≈2.165米．∴DM＝FG＋GM－DF≈2.165＋2.239－1.35≈3.05(米)．因此，籃框D 到地面的距離大約是3.05米．
如圖，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10 m的A處，測(cè)得一輛汽車從B 處行駛到C 處所用時(shí)間為0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求B，C 之間的距離；(保留根號(hào)) (2)如果此地限速為80 km/h，那么這輛汽車是否超速？ 請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.7， ≈1.4)
(1)如圖，作AD⊥BC 于D，則AD＝10 m. 在Rt△ACD 中， ∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10 m. 在Rt△ABD 中，∵∠B＝30°， ∴tan 30°＝ . ∴BD＝AD＝10 m. ∴BC＝BD＋DC＝(10＋10 ) m， 即B，C 之間的距離為(10＋10 ) m.(2)這輛汽車超速．理由：∵BC＝10＋10 ≈27(m)， ∴汽車速度為 ＝30(m/s)＝108(km/h)． ∵108＞80，∴這輛汽車超速．
如圖，某辦公樓AB 的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A 在地面上的影子F 與墻角C 有25米的距離(B，F(xiàn)，C 在一條直線上)． (1)求辦公樓AB 的高度； (2)若要在A，E 之間掛一些彩旗， 請(qǐng)你求出A，E 之間的距離． (參考數(shù)據(jù)：sin 22°≈ ，cs 22°≈ ，tan 22°≈ )
(1)如圖， 過點(diǎn)E 作EM⊥AB，垂足為M. 設(shè)AB 為x 米． 在Rt△ABF 中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x 米．∴BC＝BF＋FC＝(x＋25)米． 在Rt△AEM 中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB －CE＝(x－2)米，ME＝BC＝(x＋25)米， tan22°＝ ，則 ， 解得x≈20. 即辦公樓AB 的高度約為20米．
(2)由(1)可得ME＝x＋25≈20＋25＝45(米)． 在Rt△AME 中，cs22°＝ . ∴AE＝ ＝48(米)． 即A，E 之間的距離約為48米．
如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD )靠墻擺放，高 AD＝80 cm，寬AB＝48 cm，小強(qiáng)身高166 cm，下半身FG＝100 cm， 洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成 125°(∠EFG＝125°)， 腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15 cm(點(diǎn)D，C，G，K 在同一直線上)． (1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E 點(diǎn)與地面DK 相距多少？ (2)小強(qiáng)希望他的頭部E 恰好在洗漱盆AB 的 中點(diǎn)O 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？ (sin 80°≈0.98，cs 80°≈0.17， ≈1.41， 結(jié)果精確到0.1 cm)
(1)如圖，過點(diǎn)F 作FN⊥DK 于點(diǎn)N，過點(diǎn)E 作EM⊥FN 于點(diǎn)M. ∵EF＋FG＝166 cm，F(xiàn)G＝100 cm， ∴EF＝66 cm. ∵∠FGK＝80°， ∴FN＝100 · sin 80°≈98(cm)． ∵∠EFG＝125°， ∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°. ∴FM＝66·cs 45°＝33 ≈46.53(cm)． ∴MN＝FN＋FM≈98＋46.53≈144.5(cm)． ∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E 點(diǎn)與地面DK 大約相距144.5 cm.
(2)如圖，過點(diǎn)E 作EP⊥AB 于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB 交MN 于點(diǎn)H. ∵AB＝48 cm，O 為AB 中點(diǎn)， ∴AO＝BO＝24 cm. ∵EM＝66·sin 45°＝33 ≈46.53(cm)， ∴PH≈46.53 cm. ∵GN＝100·cs 80°≈17(cm)，GC＝15 cm， ∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)， OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)． ∴他應(yīng)向前約9.5 cm.
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解 直角三角形的問題)；(2)根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直 角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案．