北師大版 (2019)必修 第二冊4.2 平面與平面平行鞏固練習(xí)

這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊4.2 平面與平面平行鞏固練習(xí)，共6頁。
4.2　平面與平面平行課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,下列推理正確的是(　　).A.若α與β相交,a?α,b?β,則a與b一定相交B.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βC.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b解析:A錯誤,a與b,可能平行可能相交也可能是異面直線;由平面與平面平行的判定定理,知B,C錯誤;由平面與平面平行的性質(zhì)定理,知D正確.答案:D2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點,則下列結(jié)論中正確的是(　　).A.AD1∥平面EFGHB.BD1∥GHC.BD∥EFD.平面EFGH∥平面A1BCD1解析:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點.對于A,若AD1∥平面EFGH,因為AD1∥BC1,所以BC1應(yīng)在平面EFGH內(nèi)或BC1∥平面EFGH,但BC1與FG相交,故AD1不平行于平面EFGH,故A錯誤;對于B,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,故BD1不可能平行于GH,故B錯誤;對于C,BD∩A1B=B,A1B∥EF,故BD與EF不可能平行,故C錯誤;對于D,EF∥A1B,從而A1B∥平面EFGH,同理可證,BC∥平面EFGH,又因為A1B∩BC=B,A1B?平面A1BCD1,BC?平面A1BCD1,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正確.答案:D3.(多選題)已知直線a,b與平面β,γ,下列說法不正確的有(　　).A.若a∥β,a?γ,β∩γ=b,則a∥bB.若a∥β,b∥β,則a∥bC.若a與b為異面直線,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,則β∥γD.若a∥b,b∥γ,則a∥γ解析:對于A,a∥β,a?γ,β∩γ=b,則a∥b,故A正確.對于B,a∥β,b∥β,則a,b可以平行、相交或異面,故B錯誤.對于C,a與b為異面直線,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,則β∥γ,故C正確.對于D,若a∥b,b∥γ,則a∥γ或a?γ,故D錯誤.故選BD.答案:BD4.如圖,在各棱長均為1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為線段A1B,B1C上的動點,且MN∥平面ACC1A1,則這樣的MN有(　　).(第4題)A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條解析:如答圖,任取線段A1B上一點M,過點M作MH∥AA1,交AB于點H,過點H作HG∥AC交BC于點G,過點G作CC1的平行線,與CB1一定有交點N,連接MN,(第4題答圖)因為MH∥AA1,NG∥CC1,AA1∥CC1,所以MH∥NG,從而點M,H,G,N確定一個平面MHGN,則平面MHGN∥平面ACC1A1,從而MN∥平面ACC1A1,故這樣的MN有無數(shù)條.答案:D5.已知α∥β,AC?α,BD?β,AB=6,AB∥CD,則CD=　　　　　. 解析:如答圖,∵AB∥CD,(第5題答圖)∴A,B,C,D四點共面.又α∥β,α∩平面ABDC=AC,β∩平面ABDC=BD,∴AC∥BD.∴四邊形ABDC為平行四邊形,∴AB=CD=6.答案:66.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中點,點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動,則點M只需滿足條件　　　　　時,就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中點.(填上一個正確的條件即可,不必考慮全部可能的情況) (第6題)解析:連接FH,HN,FN(圖略).因為平面FHN∥平面B1BDD1,若M∈FH,則MN?平面FHN,所以MN∥平面B1BDD1.答案:M∈FH7.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=AA1=1,D為B1C1的中點,點E,F,G分別在線段AB,AC,AD上,且BE=CF=AG.(第7題)(1)求證:EF∥平面BCC1B1.(2)是否存在滿足題意的點E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1?若存在,說明理由并求出此時線段EF的長度;若不存在,說明原因.(1)證明因為BE=CF,AB=AC,所以AE=AF.所以AE∶EB=AF∶FC.因為點A,B,C,E,F共面,所以EF∥BC.又因為BC?平面BCC1B1,EF?平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.(2)解存在滿足題意的點E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1.理由如下:如答圖,連接CD,A1D.(第7題答圖)因為平面EFG∥平面BCC1B1,平面ACD∩平面BCC1B1=CD,平面ACD∩平面EFG=GF,所以GF∥CD,反之,若GF∥CD,因為GF?平面BCC1B1,CD?平面BCC1B1,所以GF∥平面BCC1B1.由(1)知EF∥平面BCC1B1.又因為EF∩GF=F,EF,GF?平面EFG,所以平面EFG∥平面BCC1B1.所以平面EFG∥平面BCC1B1等價于GF∥CD.因為GF∥CD等價于,由題意得BC=AB=,A1D=A1C1=AC=,C1D=BC=,AD=.設(shè)BE=CF=AG=x(0≤x≤1),則,所以,解得x=5-2∈[0,1],故存在滿足題意的點E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1,此時=2-4,所以EF=BC·(2-4)=2-4.