數(shù)學北師大版5 利用三角形全等測距離精品教學設計及反思

這是一份數(shù)學北師大版5 利用三角形全等測距離精品教學設計及反思，共5頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀，知識鞏固等內容，歡迎下載使用。
第四章      三角形5 利用三角形全等測距離  【知識與技能】（1）進一步鞏固和理解全等三角形的性質與判定；（2）能利用三角形全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。【過程與方法】解決實際問題的過程或與同伴交流的過程中發(fā)展有條理地思考與表達的能力。【情感態(tài)度與價值觀】使學生在自主探索的過程中，獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。  學會利用三角形全等的知識將“不可測量的距離”轉化為“可測量的距離”。  如何構建全等 的模型把實際問題轉化成數(shù)學問題多媒體課件.   一、復習導入【過渡】前幾節(jié)課的學習中，我們學習了全等三角形的性質以及如何判斷三角形全等的條件，性質，我們一起來回憶一下吧。三角形全等都有哪些性質呢？全等三角形對應邊相等、對應角相等。【過渡】我們在一系列的推導之后得到了幾個判定三角形全等的定理，我來挑同學回答一下。（學生回答）【過渡】這位同學回答的很正確，我們一共學習了四個判定三角形全等的定理，分別是“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”，對于這幾個定理，在使用的過程中，我們一定要注意其成立的條件。那么今天，我們來探究一下，在實際問題中，如何而利用三角形全等解決問題。二、新課教學1．利用三角形全等測距離【過渡】在之前呢，我們先來講一個關于戰(zhàn)爭的故事：在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。【過渡】大家能想到這位戰(zhàn)士想到了什么樣的辦法嗎？戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。【過渡】我們將這個問題數(shù)學化，如圖所示，大家能夠說出其中的道理嗎？【過渡】我們將這個問題化為如下的形式：在這里，AC就相當于是那個戰(zhàn)士，根據(jù)實際，我們知道，戰(zhàn)士與地面是垂直的關系，因此，我們知道，AC⊥BD。所以，現(xiàn)在，大家能告訴我都有哪些已知條件嗎？（學生回答）【過渡】已知： ∠ACB= ∠ACD=90°， ∠CAB= ∠CAD。【過渡】要想證明步測距離與碉堡距離相等，也就是證明BC=CD。那么，該如何證明呢？【過渡】對這個進行分析，然后結合三角形全等的條件，大家能夠證明嗎？（學生回答）課件展示解題過程。【過渡】根據(jù)剛剛的情況，大家能夠領悟如何根據(jù)三角形全等測距離嗎？我們主要是根據(jù)三角形全等的性質，對應邊相等進行求解。因此，我們只需要去構筑全等的三角形就能夠解決問題。在構筑全等三角形的時候，我們需要考慮的就是三角形全等的條件，然后再結合實際條件進行考慮。現(xiàn)在，我們來看看一道例題。例題：如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。一個叔叔給他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B 間的距離。【過渡】我們來分析一下這個問題，結合剛剛的問題，這個主意，也是利用三角形全等的性質。我們來看小明的想法是否與你的一致。課件展示解題過程。【過渡】我們知道，剛剛的證明是利用了邊角邊的判定，那么除了這個之外，你還有別的方法嗎？我們知道，證明三角形全等還有其他的方法，大家一起來探究一下吧。（學生回答）【過渡】在這里，我們來介紹一個利用角邊角證明的方法。課件展示解題過程。【知識鞏固】1、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（　B?。┤ァ?/span>A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊2、如圖所示：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉90°沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為       17m           。3、如圖，兩根長12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個木樁上（繩結處的誤差忽略不計），現(xiàn)在只有一把卷尺，如何來檢驗旗桿是否垂直于地面？請說明理由。解：用卷尺測量出BD、CD，看它們是否相等，若BD=CD，則AD⊥BC。理由如下：∵在△ABD和△ACD中，       AB=AC      BD=CD      AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。4、如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由。證明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′   ∴∠ABC=∠A′B′C′=90°∵AC∥A′C′    ∴∠ACB=∠A′C′B′在△ABC和△A′B′C′中，     ∠ABC=∠A′B′C′    ∠ACB=∠A′C′B′    AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）∴BC=B′C′，即影子一樣長。1、利用三角形全等測距離。1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)“SAS”“ASA”“AAS”2．運用三角形全等解決實際問題       通過實例引入課堂教學，激發(fā)學生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學生大膽設想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力