數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)9.4 矩形、菱形、正方形習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)9.4 矩形、菱形、正方形習(xí)題，共30頁(yè)。試卷主要包含了5°等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?9.5矩形的性質(zhì)
班級(jí)：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（????）
A．四邊相等 B．對(duì)角線垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等
2．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E的度數(shù)是（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°
3．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（????）

A．36° B．30° C．27° D．18°
4．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG=64°，則∠EGB等于（????）

A．128° B．130° C．132° D．136°
5．（2018·江蘇·校考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重疊部分△AFC的面積為（????）

A．12 B．10 C．8 D．6
6．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（????）

A．6 B．5 C．6013 D．6012
7．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13
8．（2020秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中點(diǎn)；④AB=HF；其中正確的有(　　 )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
9．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，則BD=______cm．
10．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是_________．填代號(hào)①對(duì)邊平行且相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角相等；④對(duì)角線相等；⑤四個(gè)角都是90°；⑥軸對(duì)稱圖形．
11．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置．若∠1=40°，則∠2=__________°．

12．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是______．

13．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)校考期中）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在B'C'上取點(diǎn)F，使B'F=AB．則∠FBB'的度數(shù)為_________°．

14．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EB平分∠AEC，若AB＝3，AE＝1，則△BEC的面積為______．

15．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：
①四邊形ABCD為平行四邊形；
②BD的長(zhǎng)度增大；
③四邊形ABCD的面積不變；
④四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變．
其中正確的序號(hào)是______________．

16．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=42，AD=26，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為_________．

三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝AO.求∠ABD的度數(shù).

18．（2021秋·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度數(shù).

19．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；
(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長(zhǎng)．
20．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．

(1)求證：AC＝AE；
(2)若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．
21．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，EF是直線DB上的兩點(diǎn)，DE＝BF．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
(2)若四邊形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的長(zhǎng)．
22．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB∥CO，點(diǎn)B坐標(biāo)為9,3，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點(diǎn)重合，折痕為EF．

(1)求證：△DEF為等腰三角形；
(2)求EF的函數(shù)表達(dá)式
(3)求折痕EF的長(zhǎng)．
23．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)無錫市江南中學(xué)校考期中）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．

(1)P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)DE=______；
②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)；
(2)如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．
24．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以PQ為底的等腰三角形；
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過程中， DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由.




答案與解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（????）
A．四邊相等 B．對(duì)角線垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等
【答案】D
【分析】根據(jù)矩形的邊的特征，對(duì)角線的特征，來判斷即可．
【詳解】矩形的對(duì)邊平行且相等，但是鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；
矩形的鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E的度數(shù)是（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°
【答案】D
【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)
【詳解】解：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，
∴∠E=15°，
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．
3．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（????）

A．36° B．30° C．27° D．18°
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件可得∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出△ODC各角的度數(shù)便可求出∠BDE．
【詳解】解：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∵∠ADE=2∠EDC，
∴∠ADE=60°，∠EDC=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠DCE=90°?30°=60°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=60°，
∴∠DOC=60°，
∴∠BDE=90°?∠DOC=30°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG=64°，則∠EGB等于（????）

A．128° B．130° C．132° D．136°
【答案】A
【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由與折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∵矩形紙片ABCD沿EF折疊，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64?，
∵∠EGB是△EFG的外角，
∴∠EGB=∠GEF+∠EFG=128?
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯(cuò)角相等，由三角形外角的性質(zhì)求解．
5．（2018·江蘇·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重疊部分△AFC的面積為（????）

A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】已知AD為FC邊上的高，要求△AFC的面積，求得FC即可，求證△AFD≌△CFB'，得B'F=DF，設(shè)DF=x，則在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到CF=CD-DF，即可得到答案．
【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知：△ABC≌△AB'C，
∴AB=AB'，BC=B'C，∠B=∠B'=90°，
∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，∠D=∠B=90°，CD=AB'=AB=8，
∴AD=B'C，∠D=∠B'，
在△AFD和△CFB'中，
∠D=∠B'∠AFD=∠CFB'DA=B'C，
∴△AFD≌△CFB'AAS，
∴DF=B'F，AF=CF，
設(shè)DF=x，則AF=CF=CD-DF=8-x，
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2，
∴8-x2=x2+42，
解得：x=3，
∴CF=8-3=5，
∴S△AFC=12?CF?AD=12×5×4=10．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換―折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用了方程的思想．本題通過設(shè)DF=x，在Rt△AFD中運(yùn)用勾股定理建立關(guān)于x的方程并求解是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（????）

A．6 B．5 C．6013 D．6012
【答案】C
【分析】首先連接OP，由矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，可求得OA=OD=132，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．
【詳解】解：連接OP，

∵矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，
∴S矩形ABCD=AB?BC=60，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=AB2+BC2=52+122=13，
∴S△AOD=14S矩形ABCD=15，OA=OD=12AC=132，
∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA?PE+12OD?PF=12OAPE+PF=12×132×PE+PF=15，
∴PE+PF=6013，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等．
7．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（　?。?br />
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】連接BP，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接BP，

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DP=QB，DP∥BQ，
∴四邊形DPBQ是平行四邊形，
∴PB∥DQ，PB=DQ，
則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，
在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分線，??
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE=BE2+BC2=13．
∴PC+PB的最小值為13．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
8．（2020秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中點(diǎn)；④AB=HF；其中正確的有(　　 )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】由四邊形ABCD是矩形，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，得出AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，則△ABE是等腰直角三角形，得出∠BEH=45°，AE=2 AB，推出AE=AD=BC，由AAS證得△ABE≌△AHD，故①正確；
由△ABE≌△AHD，得出∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，則∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，推出∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正確；
由AB=AH，得出∠ABH=∠AHB=∠FHE=12(180°-∠BAE)=67.5°，則∠EBH=∠ABE-∠ABH=22.5°，∠DHF=∠DHE-∠FHE=22.5°，推出∠EBH=∠DHF，由ASA證得△EBH≌△DHF，得出BH=HF，即H是BF的中點(diǎn)，故③正確；
由AB=AH，∠BAH=45°，得出△ABH不是等邊三角形，則AB≠BH，推出AB≠HF，故④錯(cuò)誤．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BEH=45°，AE=2 AB，
∵AD=2 AB，
∴AE=AD=BC，
在△ABE和△AHD中，
∠BAE=∠DAH∠ABE=∠AHD＝90°AE=AD，
∴△ABE≌△AHD(AAS)，故①正確；
∵△ABE≌△AHD，
∴∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，
∴∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，
∴∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正確；
∵AB=AH，
∴∠ABH=∠AHB=∠FHE=12(180°-∠BAE)=12(180°-45°)=67.5°，
∴∠EBH=∠ABE-∠ABH=90°-67.5°=22.5°，∠DHF=∠DHE-∠FHE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠DHF，
在△EBH和△DHF中，
∠BEH=∠HDFBE=DH∠EBH=∠DHF，
∴△EBH≌△DHF(ASA)，
∴BH=HF，
∴H是BF的中點(diǎn)，故③正確；
∵AB=AH，∠BAH=45°，
∴△ABH不是等邊三角形，
∴AB≠BH，
∴AB≠HF，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的命題為①②③，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
9．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，則BD=______cm．
【答案】12
【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng)．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AO=6cm，
∴BD=AC=2AO=12cm，
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相互平分且相等是關(guān)鍵．
10．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是_________．填代號(hào)①對(duì)邊平行且相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角相等；④對(duì)角線相等；⑤四個(gè)角都是90°；⑥軸對(duì)稱圖形．
【答案】④⑤⑥
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案即可．
【詳解】解：矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是：
④對(duì)角線相等；
⑤4個(gè)角都是90°；
⑥軸對(duì)稱圖形．
故答案為：④⑤⑥．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形與平行四邊形的性質(zhì)與區(qū)別，熟練區(qū)分它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置．若∠1=40°，則∠2=__________°．

【答案】40
【分析】由矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°，再由對(duì)頂角相等∠1=∠4，等量代換即可求得∠2．
【詳解】如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴∠B'=∠B，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
又∵∠1=∠4，
∴∠2=∠1=40°
故答案為：40
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)性質(zhì)： 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．④旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)． ⑤一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線所交的角等于旋轉(zhuǎn)角度．
12．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是______．

【答案】70°##70度
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=BD，再結(jié)合已知條件得BD=BE，BO=CO，進(jìn)而得出∠DBE=∠ACB=40°，然后根據(jù)等腰三角形頂角和底角的關(guān)系得出答案即可．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC，BD互相平分，
∴BO=CO，
∴∠DBE=∠ACB=40°．
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠E=180°?∠DBE2=180°?40°2=70°．

故答案為：70°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的頂角和底角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在B'C'上取點(diǎn)F，使B'F=AB．則∠FBB'的度數(shù)為_________°．

【答案】15
【分析】連接BB'，根據(jù)矩形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠AB'C'=90°，AB=AB'，由已知條件及直角三角形的性質(zhì)得到BB'=AB'=B'C=AB，可證△ABB'是等邊三角形，再由已知證明B'F=BB'，最后由等腰三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖，連接BB'，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ABC=∠AB'C'=90°，AB=AB'，
∵AC=2AB，
∴AC=2AB'=AB'+B'C，
∴AB'=B'C，
∵∠ABC=90°，
∴BB'=AB'=B'C=AB，
∴△ABB'是等邊三角形，
∴∠AB'B=60°，
∴∠BB'F=150°，
∵B'F=AB，
∴B'F=BB'，
∴∠B'BF=∠B'FB=15°．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．
14．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EB平分∠AEC，若AB＝3，AE＝1，則△BEC的面積為______．

【答案】152
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線定義可得CE=BC，然后根據(jù)勾股定理可得BC，進(jìn)而可以解決問題．
【詳解】解：在矩形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=3，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=BC，
∵CD=AB=3，AE=1，
∴DE=AD-AE=BC-1，
在Rt△CED中，根據(jù)勾股定理得：
CE2=DE2+CD2，
即BC2=(BC?1)2+32，解得BC=5，
∴△BEC的面積為=12×BC?AB=12×5×3=152．
故答案為：152
【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．
15．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：
①四邊形ABCD為平行四邊形；
②BD的長(zhǎng)度增大；
③四邊形ABCD的面積不變；
④四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變．
其中正確的序號(hào)是______________．

【答案】①②④
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷①．觀察圖象即可判斷②③．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷④．
【詳解】解：∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；
∵向右扭動(dòng)框架，
∴BD的長(zhǎng)度變大，故②正確；
∵平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，
∴平行四邊形ABCD的面積變小，故③錯(cuò)誤；
∵平行四邊形ABCD的四條邊不變，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變，故④正確．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長(zhǎng)、面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
16．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=42，AD=26，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為_________．

【答案】433
【分析】由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD=CD，推出四邊形OGEF是矩形，連接OE，則OE=GF，當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，勾股定理求出OC，由S△COD=12OC?OD=12CD?OE，求出OE即可得到FG的最小值．
【詳解】解： ∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AD=CD，
∵EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，
∴四邊形OGEF是矩形，
連接OE，則OE=GF，

當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，
∵BD=42，AD=26
∴OD=22，OC=CD2?OD2=24?8=4，
∴S△COD=12OC?OD=12CD?OE，
∴OE=OC×ODCD=4×2226=433，
∴FG的最小值為433，
故答案為：433．
【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝AO.求∠ABD的度數(shù).

【答案】60°
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可知OA=OB,從而確定△AOB為等邊三角形.
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，
∵AB=AO，∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠ABD=60°
【點(diǎn)睛】本題考查矩形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形對(duì)角線相等且互相平分.
18．（2021秋·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度數(shù).

【答案】∠BAE＝22.5°.
【分析】先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OB═OC，
∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，
∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，
∵∠EAC＝2∠CAD，
∴∠EAO＝∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOE＝45°，
∴∠OAB＝∠OBA＝12（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°
【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEO是等腰直角三角形這個(gè)突破口.
19．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；
(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見解析
(2)32

【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC，再利用AAS定理證出△OAM?△OCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=CN，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；
（2）先根據(jù)菱形的判定可得四邊形ANCM為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AM=CM，設(shè)DM=x，則AM=CM=4?x，然后在Rt△CDM中，利用勾股定理求解即可得．
（1）
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC，
∵O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△OAM和△OCN中，∠OAM=∠OCN∠OMA=∠ONCOA=OC，
∴△OAM?△OCNAAS，
∴AM=CN，
∴四邊形ANCM為平行四邊形．
（2）
解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，
∴CD=AB=2,∠D=90°，
由（1）已證：四邊形ANCM為平行四邊形，
∵M(jìn)N⊥AC，
∴四邊形ANCM為菱形，
∴AM=CM，
設(shè)DM=x，則CM=AM=AD?DM=4?x，
在Rt△CDM中，CD2+DM2=CM2，即22+x2=4?x2，
解得x=32，
即DM的長(zhǎng)為32．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．

(1)求證：AC＝AE；
(2)若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)18

【分析】（1）利用矩形對(duì)角線相等，一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可證明．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，再由勾股定理得出AE=10，然后求解即可．
（1）
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AB∥DC，AC=BD，
又∵CD=DE，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
∴AC=AE；
（2）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，
∴AE=AD2+DE2=10，
∴BD=AE=10，
∴△BOC的周長(zhǎng)為：BC+BO+CO=BC+BD=8+10=18．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)特點(diǎn)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等，理解題意，根據(jù)矩形對(duì)角線性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．
21．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是直線DB上的兩點(diǎn)，DE＝BF．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
(2)若四邊形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見解析
(2)DE=13?2
【分析】（1）連接AC交EF于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，可證OE＝OF，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）利用勾股定理可求BD，AO的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得AO＝EO＝13，即可求解．
（1）
證明：連接AC交EF于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵DE＝BF，
∴OE＝OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）
解：∵BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，
∴BD=AB2?AD2=25?9=4，
∴BO＝DO＝2，
∴AO=AD2+DO2=9+4=13，
∵四邊形AFCE是矩形，
∴AO＝CO，EO＝FO，AC＝EF，
∴AO=EO=13，
∴DE=13?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
22．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB∥CO，點(diǎn)B坐標(biāo)為9,3，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點(diǎn)重合，折痕為EF．

(1)求證：△DEF為等腰三角形；
(2)求EF的函數(shù)表達(dá)式
(3)求折痕EF的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)y=?3x+15
(3)10
【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)推出∠DEF=∠DFE即可；
（2）由矩形的性質(zhì)得到AD=BD=3,CD=AB=9設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x,3，在Rt△AOE中，勾股定理得AE2+AO2=OE2，即x2+32=9?x2，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再同理得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出解析式；
（3）過點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，利用勾股定理求出折痕EF的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：由折疊得∠DEF=∠BEF，
∵AB∥CO，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴△DEF為等腰三角形；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為9,3，四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=3,CD=AB=9
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x,3，
∵DE=BE，
∴AE=x,BE=9?x，
在Rt△AOE中，AE2+AO2=OE2，
∴x2+32=9?x2，
解得x=4，
∴E4,3；
同理可得F5,0，
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，
∴4k+b=35k+b=0，解得k=?3b=15，
∴直線EF的解析式為y=?3x+15
（3）過點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，

∵E4,3，F(xiàn)5,0，
∴EH=3,FH=OF?OH=5?4=1，
∴EF=EH2+FH2=32+12=10．
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與折疊問題是解題的關(guān)鍵．
23．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)無錫市江南中學(xué)校考期中）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．

(1)P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)DE=______；
②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)；
(2)如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．
【答案】(1)①3；②BP＝103
(2)BQ的長(zhǎng)為2或8

【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP，再由翻折的性質(zhì)和勾股定理求出DE即可；
②由翻折得：BP=EP，AE=AB=10，設(shè)BP=EP=x,則PC=8?x,再證△GEF≌△PCF（ASA），得GF=PF，GE=PC=8?x,則GC=EP=x,DG=CD?GC=10?x,AG=AE?GE=x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）分兩種情況：①點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，證QD=CD=10，再由勾股定理得DB'=6，則BQ=B'Q=QD?DB'=4；
②點(diǎn)Q在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，由勾股定理得DB'=3，設(shè)BQ=B'Q=y,則DQ=y?3，AQ=y?5，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP,△AEP即為所求的三角形，DE＝3
②由翻折得：BP=EP，AE=AB=5，∠E=∠B=90°，
∴∠E＝∠C，
設(shè)BP＝EP＝x，則PC＝4﹣x，
∵∠EFG＝∠CFP，F(xiàn)E＝FC，
∴△GEF≌△PCFASA，
∴GF＝PF，GE＝PC＝4﹣x，
∴GC＝EP＝x，
∴DG＝CD-GC＝5-x，AG＝AE?GE＝5?4?x＝x+1，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：42+5﹣x2＝x+12，
解得： x=103,即BP=103
（2）解：分兩種情況：
①點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，如圖3所示：

由翻折的性質(zhì)得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝4，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，
∴∠CB'D＝90°，
∵∠A+∠ADC＝180°，
∴CD//AB，
∴∠DCQ＝∠CQB，
∴∠DCQ＝∠CQD，
∴QD＝CD＝5，
∴DB'＝3，
∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝5﹣3＝2；
②點(diǎn)Q在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4所示：

由翻折的性質(zhì)得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝4，∠B'＝∠B＝90°，
∴DB'＝3，
設(shè)BQ＝B'Q＝y(tǒng)，則DQ＝y(tǒng)﹣3，AQ＝y(tǒng)﹣5，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAQ＝90°，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得：42+y﹣52＝y(tǒng)﹣32，
解得：y＝8，
即BQ＝8；
綜上所述，BQ的長(zhǎng)為2或8．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、分類討論以及尺規(guī)作圖等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以PQ為底的等腰三角形；
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過程中， DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)4
(2)32
(3)214s

【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)t=2時(shí)，AP=t=2，BQ=t=2，求得BP的長(zhǎng)，即可求得答案；
（2）由題意得AP=t，BQ=t，得到CQ=BC?BQ=12?t，在Rt△APD中，由勾股定理得PD2=AP2+AD2=t2+122=t2+144，在Rt△DCQ中，由勾股定理得到
DQ2=CQ2+CD2=12?t2+62，PD=DQ時(shí)，t2+144=12?t2+62，即可求得答案；
（3）若DP平分∠ADQ，作PE⊥DQ于點(diǎn)E，證明Rt△PQE≌Rt△PQBHL，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得QE=QB，再證△ADP≌△EDPAAS，設(shè)QE=QB=x，則CQ=12?x，DQ=12+x．在Rt△CDQ中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得x的值，繼而求得t值.
【詳解】（1）解：當(dāng)t=2時(shí)，AP=t=2，BQ=t=2，
∴BP=AB?AP=6?2=4，
∴△PBQ的面積＝12×BP×BQ=12×4×2=4；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12cm，AB=CD=6cm，∠A=∠C=90°，
由題意得AP=t，BQ=t，
∴CQ=BC?BQ=12?t，
在Rt△APD中，∠A=90°，AP=t，AD=12，
∴PD2=AP2+AD2=t2+122=t2+144，
在Rt△DCQ中，∠C=90°，CQ=12?t，CD=6，
∴DQ2=CQ2+CD2=12?t2+62，
當(dāng)PD=DQ時(shí)，t2+144=12?t2+62，
整理得，24t=36，
解得t=32，
即當(dāng)t=32時(shí)，△DPQ是以PQ為底的等腰三角形；
（3）當(dāng)t=3s時(shí)，AP=3cm，BP=3cm．
如圖所示，若DP平分∠ADQ，作PE⊥DQ于點(diǎn)E．

∴PA=PE=3cm．
在Rt△PQE和Rt△PQB中，
PE=PBPQ=PQ，
∴Rt△PQE≌Rt△PQBHL．
∴QE=QB．
在△APD和△EPD中，
∠A=∠DEP∠ADP=∠EDPDP=DP，
∴△ADP≌△EDPAAS．
∴AD=ED=12．
設(shè)QE=QB=x，則CQ=12?x．
DQ=DE+QE=12+x．
在Rt△CDQ中，CD2+CQ2=DQ2．
即12+x2=62+12?x2．
解得x=34．
∴CQ=12?x=454．
∴Q又走了454?9÷1=94s，
∵原來運(yùn)動(dòng)3s．
∴t=94+3=214s．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，也考查了對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，解決這類問題的關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)線段的表示方法．