北師大版七年級下冊5 平方差公式優(yōu)秀課件ppt

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1.問：平方差公式是怎樣的？
(a+b)(a?b)=a2?b2
2.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
某同學在計算97×103時將其變成(100-3)(100+3)并很快得出結(jié)果，你知道他運用了什么知識嗎？這節(jié)課我們一起來探討上述計算的規(guī)律.
如圖，邊長為 a 的大正方形中有一個邊長為 b 的小正方形. （1）請表示圖中陰影部分的面積.
（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎?
（a + b）（a – b）
（3）比較（1）（2） 的結(jié)果， 你能驗證平方差公式嗎 ？
陰影部分的面積相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b）
（1）計算下列各組算式， 并觀察它們的共同特點：
（一個自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.）
（2）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？
(a+1)(a?1)=a2?1
例1 計算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.
本題運用了轉(zhuǎn)化思想求解．運用平方差公式計算兩數(shù)乘積問題，關鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個數(shù)與這個平均數(shù)進行比較變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，再用平方差公式可求解．
解: (1) 102×98
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
(2) 原式=（50＋1）(50－1)
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3).
解：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2；=a2(a2-b2) +a2b2=a4-a2b2 +a2b2=a4 ；
(2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3). = (2x)2-25-(4x2 -6x) = 4x2-25-4x2 +6x = 6x-25
對于任意的正整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍數(shù)．
解：原式＝9n2-1-(9-n2)
因為(10n2-10)÷10=n2-1.
在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關系．
1.如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（　?。〢．x2﹣2x+1＝（x-1）2B．x2-1＝（x+1）（x-1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2-x＝x（x-1）
2.計算20162－2015×2017的結(jié)果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－23.97×103=( )×( )=( ).4.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
(1)（a – 2)(a + 2)(a2 + 4)
=（a2 – 4）（a2 + 4）= a4 – 16
(2)（x + y + 1）（x – y – 1）
= [ x +（y + 1）][ x –（y + 1）]
= x2 – （y + 1）2
= x2 – y2 – 2y – 1
(3)(a + b + c) (a + b – c)
= (a + b)2 – c2
= a2 + 2ab + b2 – c2
(4)20152 – 2014×2016
= 20152 – (2015 – 1)×(2015 + 1)
= 20152 – (20152 – 12)
6．已知a－b＝5，ab＝4.(1)求3a2＋3b2的值；
解：3a2＋3b2＝3(a2＋b2)＝3[(a－b)2＋2ab] ＝3×(52＋2×4)＝3×33＝99.
(2)求(a＋b)2的值．
由(1)可知a2＋b2＝33，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝33＋2×4＝41.
1.課本第22頁習題1.10第1、2題
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行.