【期末總復(fù)習(xí)】人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊——專題01 空間向量與立體幾何（專題過關(guān)）

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專題01   空間向量與立體幾何（專題過關(guān)）考試時間：120分鐘   滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí)）已知空間向量，則實數(shù)（    ）A．6 B．8 C．10 D．122．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中（理））已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（    ）A． B．  C． D．3．（2021·江蘇濱湖·高二期中）已知，，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．4．（2021·全國·模擬預(yù)測）如圖，在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，則（ ）A． B．C． D．5．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，，，在上，且平面，則點的坐標為（    ）A． B． C． D．6．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，在五面體ABCDE中，正三角形ABC的邊長為1，平面，，且．設(shè)CE與平面ABE所成的角為，，若，則k的最大值為（    ）A． B．1 C． D．7．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從D，C到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距（    ）A． B． C． D．8．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，點E為的中點，點F在BC的延長線上且，則異面直線BE與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9．（2021·浙江·高二期中）下列命題中，正確的有（    ）A．若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；B．若非零向量，，滿足，，則有；C．在四面體中，若，，則；D．若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.10．（2021·海南·海口一中高二期中）正方體的棱長為，，，分別為，，的中點．則(    )A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點與點到平面的距離相等11．（2021·遼寧沈陽·高二階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則下列說法正確的是（   ）A．直線平面B．C．三棱錐的體積為D．直線與面所成的角為12．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，D是棱的中點，P是直線AD與的交點．若點Q在直線上，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A．當點Q為線段的中點時，平面B．當點Q為線段的三等分點（靠近點P）時，平面C．在線段的延長線上，存在一點Q，使得平面D．在直線上不存在點Q，使得平面
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2021·湖南·嘉禾縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點，，，則點的坐標為______．14．（2021·北京·北大附中高二期中）若向量，且，則___________.15．（2021·全國·高二專題練習(xí)）正方體的棱上到直線與的距離相等的點有4個，其中3個點分別為，，，如圖所示，則直線與平面所成角的正切值為 __．16．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖所示，在三棱柱中，平面ABC，，，E是的中點．則直線AB與平面所成角的正弦值為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，平面，點M在線段上，且．（1）求實數(shù)a的值；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若點N是直線上的動點，求面積的最小值，并說明此時點N的位置．
18．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中（理））在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面平面ABCD，，點P在線段DF上．（1）若是的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）是否存在點P，使得平面ADF與平面APC的夾角的余弦值為？若存在，求PF的長度；若不存在，請說明理由．
19．（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（理））如圖，在直三棱柱中，∠，分別是的中點．（1）求的值；（2）求證：⊥﹒
20．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（理））如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為直角三角形，C是底面圓周上異于A，B的任一點，D是線段的中點，.（1）證明：平面平面；（2）在母線上是否存在一點E，使二面角的余弦值為，若存在，請說明點E的位置；若不存在，請說明理由.
21．（2021·四川雅安·模擬預(yù)測（理））如圖，在長方體中，，點是的中點，在上，且．若過的平面交于，交于．（1）求證：平面；（2）若點是的中點，求平面與平面所成角的正弦值．
22．（2021·全國·高二學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱臺中，平面ABC，，，．（1）證明：；（2）求點到平面的距離．