暑期函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題進(jìn)階25講

這是一份暑期函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題進(jìn)階25講，文件包含242022屆高三模擬題匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)doc、21恒成立問題7法doc、5重要函數(shù)匯編及應(yīng)用docx、2單調(diào)性與奇偶性doc、6三角函數(shù)圖象綜合doc、4零點(diǎn)與應(yīng)用docx、1二次函數(shù)研究doc、14極值點(diǎn)偏移比值代換doc、25雙變量導(dǎo)數(shù)6大微專題練習(xí)題匯編2022屆最新整理doc、22不等式放縮doc、3對稱性與周期性doc、18抽象不等式問題doc、15極值點(diǎn)偏移帕德逼近doc、16極值點(diǎn)偏移判定定理doc、7三角函數(shù)求wdoc、9函數(shù)同構(gòu)doc、17洛必達(dá)法則與端點(diǎn)效應(yīng)doc、10簡易邏輯與值域分析doc、19例談函數(shù)找點(diǎn)doc、13極值點(diǎn)偏移基本概念doc、8切比雪夫函數(shù)最佳逼近docx、20泰勒展開與必要性探路doc、23拐點(diǎn)偏移doc、12切割線放縮doc、11多極值點(diǎn)問題doc等25份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共187頁， 歡迎下載使用。

1.對數(shù)平均值不等式
，
兩個(gè)正數(shù)和的對數(shù)平均定義：對數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系：（此式記為對數(shù)平均不等式）取等條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
只證：當(dāng)時(shí)，，可設(shè).（I）先證：……?[學(xué)科
不等式?
構(gòu)造函數(shù)，則.
因?yàn)闀r(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，從而不等式?成立；
不等式?
構(gòu)造函數(shù)，則.
例1．（2021?啟東市校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)，．
（1）若，求函數(shù)在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求的取值集合；
（3）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，，求證：．
例2．（2016?河南模擬）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若恰有一個(gè)解，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)，其中為常數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．
例3．（2021?浙江模擬）已知函數(shù)，其中．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，試證明：．
1．（2021?浙江期中）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）證明：．
【解答】解：（1）函數(shù)
，
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，
若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．
則，即；
證明：（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．不妨設(shè)，
則，且，
若證．即證，
構(gòu)造函數(shù)，，
所以，
所以，，
令，則，所以單調(diào)遞增，
所以（1），
所以，所以（1），
即，，
又，所以
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，故原不等式得證．
2．（2021?汕頭一模）已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，．
（1）求的取值范圍；
（2）求證：．
【解答】解：（1），
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
要使函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，必有（1），，
當(dāng)時(shí)，，且，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)
，，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，
的取值范圍為．
（2）由（1）知，，
，，
要證，，
故構(gòu)造函數(shù)，，
則，所以在單調(diào)遞減，（1）．
，，
構(gòu)造函數(shù)，
，
下面證明，即證明，
構(gòu)造函數(shù)，．
在上恒成立，
因此在遞增，從而（1），
，在遞增，
（1），
，
時(shí)，，單調(diào)遞增，
，
即．