【考點(diǎn)全掌握】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊-第3課時(shí)-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）-同步考點(diǎn)（知識清單+例題講解+課后練習(xí)）

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?第三課時(shí)——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）

知識點(diǎn)一：轉(zhuǎn)換成：
利用配方法將一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：過程如下：



【類型一：把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式】
1．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3

2．把二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3配方化為y＝a（x﹣h）2+k形式是（　?。?br /> A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3

3．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3化為y＝（x+m）2+h的形式，結(jié)果為（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4
C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2




知識點(diǎn)一：的圖像與性質(zhì)：
把二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式可知一般式的性質(zhì)如下：



開口方向


頂點(diǎn)坐標(biāo)


對稱軸


增減性
對稱軸右邊y隨x的增大而 。
對稱軸左邊y隨x的增大而 。
對稱軸右邊y隨x的增大而 。
對稱軸左邊y隨x的增大而 。
最值
函數(shù)軸最 值
這個值是 。
函數(shù)軸最 值
這個值是 。
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)


特別提示：當(dāng)a與b同號時(shí)，，對稱軸在y軸的左邊。
當(dāng)a與b異號時(shí)，，對稱軸在y軸的右邊。簡稱左同右異。

【類型一：判斷二次函數(shù)的圖像】
4．下列是拋物線y＝﹣2x2﹣3x+1的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．


8．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+2x+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【類型二：二次函數(shù)的性質(zhì)——對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)】
9．拋物線y＝x2﹣2x﹣1的對稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝﹣2 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝1 D．直線x＝2
10．拋物線y＝﹣x2+4x﹣4的對稱軸是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝﹣4
11．拋物線y＝3x2+6x+11的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 12．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣4的圖象的對稱軸是　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> 13．拋物線y＝x2+2x﹣4的對稱軸是 　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　 　．
【類型三：二次函數(shù)的性質(zhì)——函數(shù)最值】
14．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+1有（　?。?br /> A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3
15．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7的最小值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
16．甲賣橘子x千克與所獲利潤y（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2+120x﹣1200，則當(dāng)甲賣出　 　千克橘子時(shí)，獲得最大利潤為　 　元．
17．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（　?。?br />
A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5

【類型四：利用最值求未知字母】
18．已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（　?。?br /> A．3 B．﹣3或 C．3或﹣ D．﹣3或﹣
19．二次函數(shù)y＝cx2﹣4x+2c的圖象的最高點(diǎn)在x軸上，則c的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
20．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，c），則c的值是（　?。?br /> A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
21．已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2
【類型五：二次函數(shù)的性質(zhì)——增減性】
22．已知函數(shù)y＝x2﹣8x+9，當(dāng)x＞　 　時(shí)，y隨x的增大而增大．
23．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣m x+5，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
24．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4
25．已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　 ．
【類型六：利用二次函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小】
方法說明：利用點(diǎn)到對稱軸之間的距離進(jìn)行比較：
二次函數(shù)開口向上時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大，反之函數(shù)值越大的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)；二次函數(shù)開口向下時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小，反之函數(shù)值越小的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)。
26．點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法判斷
27．點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
28．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝﹣2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
29．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝3x2+12x+m上的點(diǎn)，則（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【類型七：二次函數(shù)性質(zhì)綜合】
30．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法：①a b c＜0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的結(jié)論是（　?。?br /> A．①② B．②③ C．③④ D．②④




第30題 第31題 第32題
31．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論中：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③a b c＞0；④5a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
32．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③a b c＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?br /> A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）個．

第33題 第34題
A．1個 B．2個 C．3個 D．4
34．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列六個結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤2a﹣b＞0；⑥a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

一． 選擇題（共10小題）
1．拋物線y＝2x2﹣3x+4與y軸的交點(diǎn)是（　?。?br /> A．（0，4） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（0，0）
2．在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且總有y1＞y3＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜ D．m＜0
3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列說法正確的是（　?。?br /> A．拋物線G的開口向下
B．拋物線G的對稱軸是直線x＝﹣2
C．拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）
D．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大
4．已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的對稱軸為x＝﹣1，點(diǎn)（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函數(shù)的圖象上，則有（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
5．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
6．若點(diǎn)（2，5），（4，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，那么這條拋物線的對稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝1 B．直線x＝2 C．直線x＝3 D．直線x＝4
7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（　?。?br /> A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

第10題 第16題
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二． 填空題（共6小題）
11．二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 12．二次函數(shù)y＝﹣3x2+6x+9的圖象的開口方向　 　，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> 13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1時(shí)的最小值是t，則t的值為　 ．
14．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當(dāng)自變量x分別取，0，4時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為　 ?。ㄓ谩埃肌边B接）．
15．將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是　 　．
16. 已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA＝OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c
三個字母的等式或不等式：①＝﹣1；②ac+b+1＝0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正確的序號是　 ．
三． 解答題（共4小題）
17．已知點(diǎn)A（a，7）在拋物線y＝x2+4x+10上．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．










18．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝11．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)x＝2時(shí)y的值．












19．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．
（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．
（2）將拋物線向左平移2個單位后，恰經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），求b的值．










20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t，2）（t≠0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象上．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求拋物線對稱軸的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)B（5﹣t，0）也在這個二次函數(shù)的圖象上，結(jié)合函數(shù)圖象作答：
①當(dāng)這個函數(shù)的最小值為0時(shí)，求t的值；
②若在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，直接寫出t的取值范圍．