人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)逐點(diǎn)清練習(xí) 第十八講《等腰三角形的判定》（含答案）

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人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)逐點(diǎn)清練習(xí) 第十八講《等腰三角形的判定》（含答案）建議用時(shí)：45分鐘    總分50分一 選擇題（每小題3分，共18分）1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（　?。?/span>A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cm C．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm2.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，則使得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）A．8 B．6 C．4 D．74.在證明等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，即“如圖，已知：∠B＝∠C，求證：AB＝AC”時(shí)，小明作了如下的輔助線，下列對(duì)輔助線的描述正確的有（　?。?/span>①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D②取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD③過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點(diǎn)DA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5.如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（　?。?/span>A．30° B．120° C．30°或120° D．30°或75°或120°6.對(duì)“等角對(duì)等邊”這句話的理解，正確的是（　　）A．只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 B．在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 C．在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 D．以上說(shuō)法都是正確的 二、填空題（每小題3分，共9分）7.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH，添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管　5　根．8．在△ABC中，∠A＝50°，當(dāng)∠B＝　50°或65°或80°　時(shí)，△ABC是等腰三角形．9.如圖，O是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，MN∥BA，分別交AC于N，交BC于M，若AC+BC=18，則△CMN的周長(zhǎng)為______．三、解答題（7+8+8=23分）10．如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上，DN邊與OC交于點(diǎn)P．（1）猜想△DOP是　　三角形；（2）補(bǔ)全下面證明過(guò)程：∵OC平分∠AOB∴　　＝　　∵DN∥EM∴　　＝　  ∴　　＝　　∴　　＝　　11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，邊AB的垂直平分線與邊AB交于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：△ACD為等腰三角形．        12. 如圖，若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段DE，DB，EC之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．                18.等腰三角形的判定  答案1、【答案】B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B.3+3＞4，能構(gòu)成三角形，而且是等腰三角形，符合題意；C.1+1＜3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D.2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．2、【答案】C【解析】∵AC＝BC，∠C＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°∴△CAD為等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD為等腰三角形，∴則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．3、【答案】C【解析】如圖，以AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C． 4、【答案】B【解析】①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故①正確；②取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，則∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，無(wú)法判定△ABD≌△ACD，故沒(méi)法證明AB＝AC，故②錯(cuò)誤；③過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故③正確；④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點(diǎn)D，過(guò)已知點(diǎn)不能作出已知線段的垂直平分線，輔助線作法錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①③．故選：B． 5、【答案】D【解析】∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)D在D1時(shí)，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)D在D3時(shí)，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D． 6、【答案】C【解析】“等角對(duì)等邊”是等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等的簡(jiǎn)寫形式，意思是：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等．故C正確；A、B可以舉反例說(shuō)明，如圖：DE∥BC，∠ADE＝∠B，但AE≠AC．故A、B都錯(cuò)誤；故D也錯(cuò)誤．故選：C．7、【答案】5【解析】如圖所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故答案為5．8、【答案】50°或65°或80【解析】①∠A是頂角，∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，則∠B＝180°﹣50°×2＝80°，∴當(dāng)∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時(shí)，△ABC是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．9、【答案】18【解析】AO、BO分別是角平分線，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴∠OAN=∠AON，∠OBM=∠MOB，∴AN=ON，BM=OM，∵MN=MO+ON，AC+BC=18，∴△CMN的周長(zhǎng)=MN+MC+NC=AC+BC=18．10、解：（1）我們猜想△DOP是等腰三角形；（2）補(bǔ)全下面證明過(guò)程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案為：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．11、解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，∵∠B＝40°，∴∠B＝∠DAB＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，∴CA＝CD，∴△ACD為等腰三角形．12、解：EC＋DE＝DB.理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC.∴∠DBF ＝∠DFB，∴DB＝DF.∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝∠FCG.∵DE∥BC，∴∠DFC＝∠FCG.∴∠ACF＝∠DFC，∴EC＝EF.∴EC＋DE＝EF＋DE＝DF，即EC＋DE＝DB.