2020省牡丹江一中高一7月月考（期末）數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2020省牡丹江一中高一7月月考（期末）數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
牡丹江第一高級(jí)中學(xué)2019級(jí)高一期末測(cè)試（數(shù)學(xué)）試卷一、選擇題（每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1、下列說法正確的是（    ）A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐2、下列說法中，正確的是（    ）A．若，，則 B．若，則C．若，則                 D．，，則3、已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于（    ）A． B． C． D．4、已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是 (   )A． B． C．或 D．5、已知平面和外的一條直線，下列說法不正確的是（    ）A．若垂直于內(nèi)的兩條平行線，則B．若平行于內(nèi)的一條直線，則C．若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則D．若平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則6、在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，7、若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（    ）A． B．C． D．8、等比數(shù)列中，，，則的值為（    ）A．10 B．20 C．25 D．1609、經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是（    ）A． B． C．或 D．或10、四棱錐的底面是正方形，且各條棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．11、已知，則的最小值為（    ）.A．9 B． C．5 D．12、已知數(shù)列滿足．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．若（常數(shù)），，則的最小值是（     ）A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共20分）13、直線的傾斜角=            。14、已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．15、若關(guān)于 x 的不等式 對(duì)任意 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ___．16、在三角形中，，，分別是角，，的對(duì)邊，，，則的最大值為______．三、解答題（共70分）17、（本小題12分）已知兩直線.當(dāng)為何值時(shí)，和（1）平行；（2）垂直？18、（本小題12分）的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．19、（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.           20、（本小題12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21、（本小題12分）如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F分別是，的中點(diǎn).（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍       22、（本小題10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，，且有.求的最小值   
牡丹江第一高級(jí)中學(xué)2019級(jí)高一期末測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案選擇題  BBDAA  ADCCD BC1、如圖所示對(duì)，如圖（1），將兩個(gè)相同的斜平行六面體疊放，符合條件但卻不是棱柱，故錯(cuò)誤；對(duì)，如圖（2），底面，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形.故正確；對(duì)，如圖（3），延長(zhǎng)其側(cè)棱不交于一點(diǎn)，符合條件但卻不是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；對(duì)，如圖（4），以直角的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)對(duì)底的圓錐，故錯(cuò)誤.故選：.2、選項(xiàng)A，少了為正數(shù)條件，不一定成立，如，則，所以A不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>，即，所以B正確；選項(xiàng)C，若，當(dāng)時(shí)，則，所以C不正確；選項(xiàng)D，兩個(gè)同向不等式相減，差不一定同向，如，兩式相減，所以D不正確.故選：B.3、因?yàn)?/span>，故.故選：D.4、由題意可知：數(shù)列1,a1,a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.∵數(shù)列1,b1,b2,b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4,解得q2=2，∴b2=q2=2.則.本題選擇A選項(xiàng).5、若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則，故A錯(cuò)誤C正確；若平行于內(nèi)的一條直線，則，故B正確；若平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則，故D正確.故選：A.6、，解得，，故，故有兩解，A正確；，解得，，故，故有一解，B錯(cuò)誤；，解得，，故，故有一解，C錯(cuò)誤；，解得，無解，D錯(cuò)誤.故選：A.7、選項(xiàng)A的正視圖、俯視圖不符合要求，選項(xiàng)B的正視圖、側(cè)視圖不符合要求，選項(xiàng)C俯視圖不符合要求，故選：D.8、由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，所以.故選：C 9、當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是 y-1=x-1，即y=x；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：，把點(diǎn)M（1，1）代入方程得 a=2，直線的方程是 x+y=2．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=2故選C.10、如下圖所示，設(shè)四棱錐的各條棱的棱長(zhǎng)為，連接、交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，且平面，連接，取的中點(diǎn)，連接，四邊形為正方形，，則，所以，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，，，，為的中點(diǎn)，，、分別為、的中點(diǎn)，且，平面，平面，平面，，，由勾股定理得，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，由余弦定理得.故選：D.11、.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.的最小值為.故選B.12、 ①當(dāng)時(shí)，類比寫出  ②由①-②得   ，即.當(dāng)時(shí)，，， ③     ④③-④得，（常數(shù)），，的最小值是故選C.二、填空題13、. 14、  15、 或 ．16、． 13、設(shè)直線的傾斜角為則，又，故.14、解：由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是.故答案為：.15、∵|x+3|﹣|x﹣1|≤|（x+3）﹣（x﹣1）|＝4，不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴a2﹣3a≥4，即（a﹣4）（a+1）≥0，解得： 或 ，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為 或 ，故答案為： 或 ．16、因?yàn)?/span>，所以，而，∴．∵，∴．∴，其中．所以的最大值為，當(dāng)時(shí)取得．故答案為：．三、解答題 17、因?yàn)?/span>,所以,解得或,當(dāng)時(shí),兩條直線重合,因?yàn)?/span>,所以,解得或.所以，當(dāng)平行時(shí)，，當(dāng)垂直時(shí)，或.18、（1）因?yàn)槿切沃荛L(zhǎng)為，所以①，因?yàn)?/span>，所以由正弦定理可得②， 兩式相減，解得．　（2）由的面積由余弦定理，得，所以．19、解：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)?/span>PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD；（2）因?yàn)?/span>PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面積為，故四棱錐P- ABCD的體積.20、（1）因?yàn)?/span>，，所以為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以．又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，   ①          ②由得，即（），所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故．（2）由（1）得，所以．21、（1），平面，平面，平面，又平面，平面與平面的交線為l，所以，而l平面，平面，所以l平面；（2）設(shè)直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接DE，FB，如圖：由（1）知，BDAC，而，所以，所以平面，所以，而，所以平面PBC，又FB平面PBC，所以，所以就是二面角的平面角，因?yàn)?/span>，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，所以，故，注意到，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以二面角大小的取值范圍為.22、解（1）因?yàn)?/span>從圖可知滿足不等式的解集為.（2）由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為.