人教版 八上 數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷 （11--13章）B卷（原卷+解析）

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1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
【答案】C
【解析】A、3+4＜8，不能組成三角形；
B、8+7＝15，不能組成三角形；
C、13+12＞20，能夠組成三角形；
D、5+5＜11，不能組成三角形．
故選：C．
2.在研究多邊形的幾何性質(zhì)時(shí)．我們常常把它分割成三角形進(jìn)行研究．從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，最多把它分割成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（8﹣1﹣2）＝5條對(duì)角線，
所以可組成6個(gè)三角形．
故選：B．
3.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
【答案】D
【解析】設(shè)∠C＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝x，則∠DBE＝130°﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EDB＝25°+x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝12.5°+x，
依題意有12.5°+x+x+130°＝180°，
解得x＝30°．
故選：D．
4.如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（ ）
A．108°B．120°C．126°D．132°
【答案】C
【解析】∵△ABF是等邊三角形，
∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，
在正五邊形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，
∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，
∴∠BFC＝＝66°，
∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，
故選：C．
5.如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF的值最小時(shí)，BF＝7，則AC為（ ）
A．14B．13C．12D．10
【答案】D
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過(guò)G作GF⊥AB于F，交CD于P，
則此時(shí)，EP+PF的值最小，
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BF＝7，
∴BG＝2BF＝14，
∴EG＝8，
∴CE＝CG＝4，
∴AC＝BC＝10，
故選：D．
6.如圖，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（ ）
A．50°B．75°C．80°D．105°
【答案】C
【解析】在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，
∵M(jìn)P和QN分別垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°，
故選：C．
7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小5，則△ADE的面積為（ ）

A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，

∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴即△ADE的面積為5，
故選：A．
8．如圖，已知，點(diǎn)，，，…，在射線上，點(diǎn)，，，，…，在射線上，，，，…，均為等邊三角形．若，則的邊長(zhǎng)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵△A1B1B2是等邊三角形，
∴∠A1B1B2=∠A1B2O=60°，A1B1=A1B2，
∵∠O=30°，
∴∠A2A1B2=∠O+∠A1B2O=90°，
∵∠A1B1B2=∠O+∠OA1B1，
∴∠O=∠OA1B1=30°，
∴OB1=A1B1=A1B2=1，
在Rt△A2A1B2中，
∵∠A1A2B2=30°，
∴A2B2=2A1B2=2，
同法可得A3B3=22，A4B4=23，…，AnBn=2n-1，
∴的邊長(zhǎng)=22019，
故選：A．
9.將一組線段按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示的數(shù)是5，則（15，6）表示的數(shù)是（ ）
A．110B．﹣110C．111D．﹣112
【答案】C
【解析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，
對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可知：
（3，2）：+2＝5；
（3，1）：﹣+1＝﹣4；
（4，4）：﹣+4＝﹣10；
…
由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）（n≤m）有，
（m，n）：（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．
表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)是負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)是正數(shù)，
所以（15，6）表示的數(shù)是：
+6＝111．
故選：C．
10.如圖，已知D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，連接AD、DE，AF為△ADE的中線．若四邊形ABDF的面積為10，則△ABC的面積為（ ）

A．12B．16C．18D．20
【答案】B
【詳解】設(shè)，
∵AF為△ADE的中線．
∴
∵E分別為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，
∴
∵D分別為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴
∴四邊形ABDF的面積=
解得
∴
故選：B
填空題（共24分）
11.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是162°，則這個(gè)正多邊形是正________邊形．
【答案】二十．
【解析】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
邊數(shù)n＝360°÷18°＝20．
12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】12．
【解析】多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．
13.如圖，△ABC中，∠A＝55°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】40°．
【解析】由翻折的性質(zhì)可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
14.如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AC，AB上，且CD＝DE＝BE，BD與CE交于點(diǎn)F，若∠A＝α，∠DFE＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．
【答案】α＝2β﹣180°．
【解析】∵CD＝DE，DE＝BE，
∴∠CED＝∠DCE，∠EDB＝∠DBE，
設(shè)∠CED＝∠DCE＝x，∠EDB＝∠DBE＝y(tǒng)，
則∠ADE＝∠DCE+∠CED＝x+x＝2x，
在△DFE中，∠DFE+∠EDB+∠CED＝180°，即β+y+x＝180°，
∴2β+2x+2y＝360°①，
在△ADB中，∠A+∠ADB+∠DBA＝180°，即α+2x+y+y＝180°，
即α+2x+2y＝180°②，
①﹣②得：2β﹣α＝180°，
即α＝2β﹣180°，
15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值____．

【答案】2
【詳解】連接交于M，∵等邊，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，
∴，，∴，，
∴A、G關(guān)于對(duì)稱，即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)最小，，，則最小值是：．

16．已知：如圖中，，，在射線上找一點(diǎn)，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_________．

【答案】或50°或
【詳解】中，∵，，
∴∠BAC=40o，
如圖，為等腰三角形有三種情形：

①當(dāng)時(shí)，
∵，∠BAC=40o，
∴=，
∴=；
②當(dāng)時(shí)，
，
∴；
③當(dāng)時(shí)，
∵，∠BAC=40o，
∴，
∴=；
故答案為：或50°或
三 、解答題（共66分）
17.（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C′；
（2）寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C′的坐標(biāo)；
（3）在y軸上畫出點(diǎn)Q，使△QAC的周長(zhǎng)最?。?br>【答案】見(jiàn)解析
【解析】
（1）如圖所示，△A'B'C′即為所求；
（2）由圖可得，A'（4，1）、B'（3，3）、C′（1，2）；
（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．
18.（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一點(diǎn)，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度數(shù)；
（2）求證：BC＝2AB．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，
∴，
∵EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝20°，
∵∠DEC是△EBC的一個(gè)外角，
∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，
∴EA＝EF，
在Rt△AEB 和Rt△FEB中，
∵
∴Rt△AEB≌Rt△FEB （HL），
∴AB＝FB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∵EB＝EC，EF⊥BC，
∴BC＝2FB，
∴BC＝2AB．
19.（8分）（8分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
BM＝BN，BM⊥BN．理由如下：
在△ABE和△DBC中
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE＝∠BDC，
∴AE＝CD，
∵M(jìn)、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，
∴AM＝DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△BAM≌△BDN（SAS），
∴BM＝BN，
∠ABM＝∠DBN，
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠MBE+∠DBN＝90°，
即：BM⊥BN，
∴BM＝BN，BM⊥BN．
20.（10分）如圖，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．
（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；
（2）求∠DAF的度數(shù)；
（3）若BC的長(zhǎng)為30，求△DAF的周長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；
（2）∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，
∴DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；
△DAF的周長(zhǎng)＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．
21.（10分）如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．
求證：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．


【答案】①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析
【詳解】①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
22.（12分）如圖，已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．
（1）如圖①，若點(diǎn)O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖②，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證：AB＝AC；
（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請(qǐng)畫圖說(shuō)明．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
（1）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由題意知，∠OEB＝∠OFC＝90°，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
（2）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由題意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE＝∠OCF，
又∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
（3）解：不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB＝AC，否則AB≠AC．（如示例圖）
23.（12分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝________度；
（2）如圖2，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝________度；
（3）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
故答案為：90；
（2）∵∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ACB＝60°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝60°，
∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°，
故答案為：120．
（3）①α+β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD與△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∵∠ACE+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°．
②如圖1：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β＝180°，
連接CE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，
即：∠BCE+∠BAC＝180°，
∴α+β＝180°，
如圖2：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α＝β．
連接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
綜上所述：點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，α+β＝180°或α＝β．