初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊2.3 絕對值精品同步訓(xùn)練題

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北師大版 七上 第2章 《有理數(shù)》微專題——數(shù)軸與絕對值綜合題訓(xùn)練1 數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點的位置如圖所示：
請將有理數(shù)，，按從小到大的順序用“”連接起來：______；
如果，，表示數(shù)的點到原點的距離為，則______，______，______．
在的情況下，如果有一螞蟻位于有理數(shù)表示的點的位置，要爬行到距離原點兩個單位長度的位置，請說明這只螞蟻應(yīng)該如何爬行？
已知點、在數(shù)軸上分別表示、．對照數(shù)軸填寫下表：、兩點的距離      若、兩點間的距離記為，問：和、有何數(shù)量關(guān)系？在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點，使它到和的距離之和為，并求所有這些整數(shù)的和；若點表示的數(shù)為，當(dāng)點在什么位置時，取得的值最小，最小值為多少閱讀并解決相應(yīng)問題
 問題發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，若在數(shù)軸上存在一點，使得點到點的距離與點到點的距離之和等于，則稱點為點、的“節(jié)點”如圖，若點表示的數(shù)為，有點到點的距離與點到點的距離之和為，則稱點為點、的“節(jié)點”填空：若點表示的數(shù)為，則的值為________；數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，若整點為、的“節(jié)點”，請直接寫出整點所表示的數(shù)．類比探究：如圖，若點為數(shù)軸上一點，且點到點的距離為，請你求出點表示的數(shù)及的值，并說明理由．拓展延伸：若點在數(shù)軸上運(yùn)動不與點、重合，滿足點到點的距離等于點到點的距離的，且此時點為點、的“的節(jié)點”，求點表示的數(shù)及的值，并說明理由．學(xué)習(xí)過絕對值之后，我們知道表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離試探究解決以下問題：
可以理解為______ 與______ 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；
找出所有符合條件的整數(shù)，使成立；
如圖，在一條筆直的高速公路旁邊依次有、、三個城市，它們距高速公路起點的距離分別是、、現(xiàn)在需要在該公路旁建一個物流集散中心，請直接指出該物流集散中心應(yīng)該建設(shè)在何處，才能使得到三個城市的距離之和最小這個最小距離是多少？
 
 閱讀下面一段文字回答相關(guān)問題：數(shù)軸上表示的點可簡稱為“點”在數(shù)軸上理解，就是點到原點的距離，如指數(shù)軸上點到原點的距離，而可以寫成，因此這種理解可以推廣，是指數(shù)軸上表示點與點之間的距離．
如：指數(shù)軸上點與點之間的距離，值為；

指數(shù)軸上點與點之間的距離，值為．

問題：
指數(shù)軸上表示點______和點______之間的距離；若的值為，則______．
指數(shù)軸上點和點______之間的距離；
若與的和為，且為整數(shù)，則可以取得哪些數(shù)？______
若與的和為，則整數(shù)______． 點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離，
例如：數(shù)軸上表示與的兩點間的距離；
而，所以表示與兩點間的距離．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
數(shù)軸上表示和兩點之間的距離______．
若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，那么______．
若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，則______．
 如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點示數(shù)，點表示數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，且、滿足．__________，__________，___________；若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則點與數(shù)__________表示的點重合；若數(shù)軸上有兩點、點在點的左側(cè)，它們之間的距離為，在條件下將數(shù)軸折疊，點和點正好重合，則點表示的數(shù)是__________，點表示的數(shù)是__________；若點、點和點分別以每秒個單位、個單位長度和個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運(yùn)動時，小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點在點、之間時，的值是個定值表示點、點之間的距離，求此時的值．  探索材料填空：數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點間的距離等于的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)          和          這兩點的距離；探索材料填空：如圖，在工廠的一條流水線上有兩個加工點和，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往兩個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在          才能使到的距離與到的距離之和最??？如圖，在工廠的一條流水線上有三個加工點，，，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往三個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在          才能使到，，三點的距離之和最小？如圖，工廠的一條流水線上有四個加工點，，，，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往四個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在          才能使到，，，四點的距離之和最??？結(jié)論應(yīng)用填空：代數(shù)式的最小值是          ，此時的范圍是          ；代數(shù)式的最小值是          ，此時的值為          ；代數(shù)式的最小值是          ，此時的范圍是          ．      已知在紙面上有一數(shù)軸如圖所示，折疊紙面．操作一：折疊紙面，使數(shù)表示的點與數(shù)表示的點重合，則此時數(shù)表示的點與數(shù)____ 表示的點重合；操作二：折疊紙面，使數(shù)表示的點與數(shù)表示的點重合，回答下列問題：數(shù)表示的點與數(shù)_______表示的點重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有、兩點也重合，且、兩點之間的距離為在的左側(cè)，則點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為_________。  我們知道的幾何意義：數(shù)軸上表示的點與原點的距離，即。這個結(jié)論可以推廣為：表示在數(shù)軸上表示數(shù)、的兩點間的距離；表示在數(shù)軸上表示數(shù)、的兩點間的距離。根據(jù)以上結(jié)論探究：表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，所以_______；表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，所以________。數(shù)軸上表示數(shù)的點在與之間移動時，的值是一個固定的值，為________。可理解為與_______兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，要使，則_________。當(dāng)式子取最小值時，求出的值。的最小值是多少？   已知，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且，是數(shù)軸上的一個動點．
 在數(shù)軸上標(biāo)出、的位置，并求出、之間的距離．已知線段上有點且，當(dāng)數(shù)軸上有點滿足時，求點對應(yīng)的數(shù)．動點從原點開始第一次向左移動個單位長度，第二次向右移動個單位長度，第三次向左移動個單位長度第四次向右移動個單位長度，點能移動到與或重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．  如圖，一條直線的流水線上有個機(jī)器人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點、、、、表示．數(shù)軸上每個單位長度代表米

將點向______填“左”或“右”移動______個單位到達(dá)點，再向______填“左”或“右”移動______個單位到達(dá)點．
若原點是零件的供應(yīng)點，求這個機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點取貨的總路程．

將零件的供應(yīng)點設(shè)在哪個機(jī)器人處，才能使另外個機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點取貨的總路程最短？最短路程是多少？  已知，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且，是數(shù)軸上的一個動點．
 在數(shù)軸上標(biāo)出、的位置，并求出、之間的距離．已知線段上有點且，當(dāng)數(shù)軸上有點滿足時，求點對應(yīng)的數(shù)．動點從原點開始第一次向左移動個單位長度，第二次向右移動個單位長度，第三次向左移動個單位長度第四次向右移動個單位長度，點能移動到與或重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．   對于數(shù)軸上的，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“倍分點”例如數(shù)軸上點，，表示的數(shù)分別是，，，此時點是點，的“倍分點”．
當(dāng)點表示數(shù)，點表示數(shù)時，下列各數(shù)，，，是點、的“倍分點”的是______ ；
當(dāng)點表示數(shù)，點表示數(shù)時，為數(shù)軸上一個動點，
若點是點，的“倍分點”，求此時點表示的數(shù)；
若點，，中，有一個點恰好是其它兩個點的“倍分點”，直接寫出此時點表示的數(shù)． 
同學(xué)們都知道：表示與之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)與在數(shù)軸上所對應(yīng)的點之間的距離．請你借助如圖所示數(shù)軸進(jìn)行以下探索：數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離是_________；數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離可以表示為_________；若，則__________；同理表示數(shù)軸上有理數(shù)所對應(yīng)的點到和所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得．    數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：將結(jié)果直接填寫在相應(yīng)位置，不寫過程若，則          ，若，則          ；若，則能取到的最小值是          ，最大值是          ；若，則能取到的最大值是          ；關(guān)于的式子的取值范圍是          ．  閱讀材料：小蘭在學(xué)習(xí)數(shù)軸時發(fā)現(xiàn)：若點、表示的數(shù)分別為、，則線段的長度可以這樣計算：或，那么當(dāng)點、表示的數(shù)分別為、時，線段的長度可以表示為或．請你參考小蘭的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題．在數(shù)軸上，點、、分別表示數(shù)、、．給出如下定義：若，則稱點為點、的雙倍絕對點．
如圖，．
 若，點、、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、，在這三個點中，點____是點、的雙倍絕對點；若，則____；若，，則的最小值為____；線段在數(shù)軸上，點、分別表示數(shù)、，，，線段與點、同時沿數(shù)軸正方向移動，點、的速度是每秒個單位長度，線段的速度是每秒個單位長度．設(shè)移動的時間為，當(dāng)線段上存在點、的雙倍絕對點時，求的取值范圍．
 
已知是最大的負(fù)整數(shù)，是的相反數(shù)，，且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

求、、的值；
若動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，動點同時從點出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點可以追上點？
在的條件下，、出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，點追上點后立即返回沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，追上后點再運(yùn)動幾秒，到的距離等于到距離的兩倍？