數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章 整式的加減綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章 整式的加減綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)，共18頁。
第6講 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用中考內(nèi)容中考要求ABC方程了解方程是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；了解方程的解的意義；會(huì)由方程的解求方程中待定系數(shù)的值；了解估計(jì)方程解的過程掌握等式的基本性質(zhì)；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理運(yùn)用方程與不等式的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念能解一元一次方程  
1和差倍分問題一．   列方程解應(yīng)用題的步驟：1．  審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系；2．  設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為）；3．  找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系；4．  列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；5．  解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；6．  答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）．二．   設(shè)未知數(shù)的方法：1．  直接設(shè)未知數(shù)：指題目問什么就設(shè)什么，它多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；2．  間接設(shè)未知數(shù)：指所設(shè)的不是所求的，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用；3．  引入輔助未知數(shù)：為了使題目中的數(shù)量關(guān)系更加明確，可以引進(jìn)輔助未知數(shù)幫助建立方程．4．  輔助未知數(shù)往往不需要求出，可以在解題時(shí)消去．三．   和差倍分類常用關(guān)系式：1．     比多，則；2．     比少，則；3．     是的倍，則；4．     是的，則．
【例】（2018?朝陽區(qū)模擬）保護(hù)和管理好濕地，對(duì)于維護(hù)一個(gè)城市生態(tài)平衡具有十分重要的意義．2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，其中計(jì)劃恢復(fù)濕地面積比計(jì)劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積．【解答】解：設(shè)計(jì)劃新增濕地x公頃，則計(jì)劃恢復(fù)濕地（2x+400）公頃．根據(jù)題意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：計(jì)劃恢復(fù)濕地1600公頃，計(jì)劃新增濕地600公頃．　【例】（2018?長清區(qū)一模）春節(jié)期間，某超市出售的荔枝和芒果，單價(jià)分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元，請(qǐng)問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？【解答】解：設(shè)購買了荔枝x千克，則購買芒果（30﹣x）千克．根據(jù)題意列方程得：26x+22（30﹣x）=708，解得：x=12，30﹣x=18．答：購買了無核荔枝12千克，購買雞蛋芒果18千克．　【練習(xí)】（2017秋?朝陽區(qū)期末）某學(xué)校為表彰在“慶祝黨的十九大勝利召開”主題繪畫比賽中表現(xiàn)突出的同學(xué)，購買了30支水彩筆和40本筆記本，共用1360元，每本筆記本的價(jià)格比每支水彩筆的價(jià)格貴6元．每支水彩筆的價(jià)格是多少元？【解答】解：設(shè)每支水彩筆的價(jià)格是x元，則每本筆記本的價(jià)格為（x+6）元，根據(jù)題意得：30x+40（x+6）=1360，解得：x=16．答：每支水彩筆的價(jià)格是16元．　 
2工程問題1．     工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間，三者的關(guān)系式為： ①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②工作時(shí)間=；③工作效率=．2．     工程問題中，一般常將全部工作量看作整體，如果完成全部工作的時(shí)間為，則工作效率為 【例】（2017秋?建昌縣期末）某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要6天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，若甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）【解答】解：設(shè)甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，需x天可以完成，，解得，x=4，答：甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，需4天可以完成．　【練習(xí)】（2017秋?崆峒區(qū)期末）某工作甲單獨(dú)做需15h完成，乙單獨(dú)做需12h完成，若甲先單獨(dú)做1小時(shí)，之后乙再單獨(dú)做4h，剩下的工作由甲、乙兩人一起做．問：再做幾小時(shí)可以完成全部工作？【解答】解：設(shè)再做x小時(shí)可以完成全部工作，根據(jù)題意得：+=1，解得：x=4．答：再做4小時(shí)可以完成全部工作．【練習(xí)】（2017秋?鞍山期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做8小時(shí)完成，甲先單獨(dú)做9小時(shí)，后因甲由其他任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，那么乙還要多少小時(shí)完成？【解答】解：設(shè)乙還要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：×9+x=1，解得：x=2．答：乙還要2小時(shí)完成．　【練習(xí)】（2017秋?沾化區(qū)期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成．現(xiàn)甲、乙合做2天后，甲因事離去，由乙單獨(dú)做，則乙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？【解答】解：設(shè)乙還要x天才能完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意得：2×+（x+2）=1，解得：x=7．答：乙還要7天才能完成這項(xiàng)工作．　　【練習(xí)】（2017秋?江陰市期末）某制衣廠計(jì)劃若于天完成一批服裝的訂貨任務(wù)．如果每天生產(chǎn)服裝50套，則差30套而不能完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)服裝60套，則可提前1天完成任務(wù)，且超額20套，問這批服裝的訂貨任務(wù)有多少套？計(jì)劃多少天完成？【解答】解：設(shè)這批服裝的訂貨任務(wù)有x套，根據(jù)題意得：﹣1=．解得：x=580．∴=，解得：x═11．答：這批服裝的訂貨任務(wù)有580套，計(jì)劃11天完成． 
3行程問題—相遇一．  行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程速度時(shí)間： ．時(shí)間路程速度：．速度路程時(shí)間：．（其中為路程，為速度，為時(shí)間）二．  相遇問題：快行距慢行距原距：． （快速慢速）時(shí)間距離： ．  【例】（2017秋?李滄區(qū)期末）甲、乙兩站相距300千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行40千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行80千米，已知慢車先行1.5小時(shí)，快車再開出，則快車開出多少小時(shí)后與慢車相遇？【解答】解：設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則此時(shí)慢車開出（x+1.5）小時(shí)，根據(jù)題意得：80x+40（x+1.5）=300，解得：x=2．答：快車開出2小時(shí)后與慢車相遇．　【練習(xí)】（2017秋?遼陽期末）列方程解應(yīng)用題 甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？【解答】解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為3x千米/小時(shí)，依題意有3x（3﹣）+3x=25×2，9x﹣2x+3x=50，10x=50，x=5，3x=15答：甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)．【練習(xí)】（2017秋?安圖縣期末）甲、乙兩地相距200km，快車速度為120km/h，慢車速度為80km/h，慢車從甲地出發(fā)，快車從乙地出發(fā)．（1）如果兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后幾時(shí)兩車相遇？相遇時(shí)離甲地多遠(yuǎn)？（2）如果兩車同時(shí)出發(fā)，同向（從乙開始向甲方向）而行，出發(fā)后幾時(shí)兩車相遇？【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，由題意得：120x+80x=200，解得：x=1，80×1=80（千米），答：兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后1小時(shí)兩車相遇；相遇時(shí)離甲地80千米． （2）設(shè)出發(fā)后y時(shí)兩車相遇，由題意得：120y=200+80y，解得：y=5，答：出發(fā)后5小時(shí)兩車相遇．　【練習(xí)】（2017秋?東莞市期末）甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45千米/時(shí)，慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/時(shí)，（1）快車開出幾小時(shí)后與慢車相遇？（2）相遇時(shí)快車距離甲站多少千米？【解答】解：（1）設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則45（x+2）+60x=510，解得x=4，（2）510﹣60×4=270（千米）．答：4小時(shí)后快車與慢車相遇；相遇時(shí)快車距離甲站270千米．　【例】（2017秋?岐山縣期末）甲乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地沿原路返回．在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)間剛好為3小時(shí)，求兩人的速度．【解答】解：設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則                    3x+3（2x+2）=25.5×2，解得x=5，2x+2=12．                                 答：甲的速度為12千米/小時(shí)，乙的速度是5千米/時(shí)．【例】（2017秋?沂水縣期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地，A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米/時(shí)；B車在高速公路上的行駛速度是100千米/時(shí)，在普通公路上的行駛速度是70千米/時(shí)，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？【解答】解：設(shè)甲、乙兩地之間的距離是x千米．根據(jù)題意得：=+，解得x=252．答：甲、乙兩地之間的距離是252千米．　【練習(xí)】（2017秋?莘縣期末）一輛客車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過45分鐘，一輛貨車以每小時(shí)比客車快10千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地．若兩車剛好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇，求甲、乙兩地的距離．【解答】解：設(shè)貨車x小時(shí)與客車相遇，則有：30×+30x=（30+10）x，解得：x=．∴S=×40×2=180千米．答：甲、乙兩地的距離為180千米．
4行程問題—追及 一．  行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程速度時(shí)間： ．時(shí)間路程速度：．速度路程時(shí)間：．（其中為路程，為速度，為時(shí)間）二．  追及問題：快行距慢行距原距：．              （快速慢速）時(shí)間距離：． 【例】（2017秋?市南區(qū)期末）甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)2小時(shí)后，乙開始出發(fā)，已知甲的速度是15km/h，乙的速度是60km/h，A，B兩地相距100km，乙追上甲的地方離B地多遠(yuǎn)？【解答】解：設(shè)乙出發(fā)xh后追上甲，則此時(shí)甲出發(fā)了（x+2）h，根據(jù)題意得：60x=15（x+2），解得：x=，∴100﹣60x=100﹣60×=60．答：乙追上甲的地方離B地60km．　【例】（2017秋?東明縣期末）小毅和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)沿同一路線到科技館參加活動(dòng)，小毅每小時(shí)走6千米，小明每小時(shí)走8千米，走了1小時(shí)后，小明忘帶材料返回學(xué)校取材料，立即按原路去追小毅．（1）小明返回到學(xué)校時(shí)，小毅離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）小明從返回到學(xué)校要多長時(shí)間能追上小毅？【解答】解：（1）小明返校時(shí)兩人各自都走了2小時(shí)，所以小毅離開學(xué)校距離為：2×6=12（千米）     （2）設(shè)小明返校后x小時(shí)追上小毅，由題意得：8x=6 （x+2）解得：x=6．               答：小明返回到學(xué)校時(shí)，小毅離學(xué)校12千米小明返校后6小時(shí)追上小毅．　【練習(xí)】（2017秋?建平縣期末）甲、乙兩人在300米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，再經(jīng)過多少秒兩人相遇？（2）如果甲、乙兩人同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？【解答】解：（1）設(shè)再經(jīng)過x秒甲、乙兩人相遇．根據(jù)題意，得7×2+7x+6x=300解得x=22答：再經(jīng)過22秒甲、乙兩人相遇； （2）設(shè)經(jīng)過y秒，乙能首次追上甲．根據(jù)題意，得7y﹣6y=300解得y=300因?yàn)橐遗芤蝗?/span>需秒，所以300秒乙跑了300÷=7圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲．　【例】（2017秋?永新縣期末）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七年級(jí)（1）班學(xué)生組成前對(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時(shí)．（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？【解答】解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，由題意得：（6﹣4）x=4×1，解得：x=2．故后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)； （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，所以10×2=20（千米）．答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米； （3）要分三種情況討論：①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時(shí)后，兩隊(duì)相距4×=2（千米）②當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時(shí)，相距2千米，設(shè)（2）班需y小時(shí)與（1）相距2千米，由題意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以當(dāng)（2）班出發(fā)1小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米；③當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米時(shí)（6﹣4）y=4+2，解得：y=3．答當(dāng)0.5小時(shí)或1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米． 綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個(gè)單位長度的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長度/秒的速度繞正方形作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長度秒的速度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則它們第2019次相遇在（　　）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解答】解：設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)題意得：（+）x＝1×4，解得：x＝2．∵電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長度/秒的速度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，2秒后它到達(dá)B點(diǎn)，即第一次它們相遇在B點(diǎn)，∴第2次相遇在C點(diǎn)，第3次相遇在D點(diǎn)，第4次相遇在A點(diǎn)，第5次相遇在B點(diǎn)，第6次相遇在C點(diǎn)，…．又∵2019÷4＝504……3，∴第2019次相遇和第3次相遇地點(diǎn)相同，即第2019次相遇在點(diǎn)D．故選：D．2．已知某座橋長800米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全通過共用了1分鐘，這列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，則火車的速度和車長分別是（　?。?/span>A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米【解答】解：設(shè)火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意得：800﹣40x＝60x﹣800，解得：x＝16，即火車的速度是16米/秒，火車的車長是：60×16﹣800＝160（米），故選：C．3．在2019年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)（如圖，如框出了10，17，24），則這三個(gè)數(shù)的和可能的是（　?。?/span>A．21 B．27 C．50 D．75【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣7、x+7，根據(jù)題意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝21或（x﹣7）+x+（x+7）＝27或（x﹣7）+x+（x+7）＝50或（x﹣7）+x+（x+7）＝75，解得：x＝7或x＝9或x＝或x＝25，又∵x＝7或x＝或x＝25不符合題意，∴這三個(gè)數(shù)的和只可能是27．故選：B．二．填空題（共1小題）4．春節(jié)假期，小陳駕車從珠海出發(fā)到香港，去時(shí)在港珠澳大橋上用了40分鐘，返回時(shí)平均速度提高了25千米/小時(shí)，在港珠澳大橋上的用時(shí)比去時(shí)少了10分鐘，求小陳去時(shí)的平均速度，設(shè)他去時(shí)駕車的平均速度為x千米/小時(shí)，則可列方程為　x＝（x+25）　．【解答】解：設(shè)他去時(shí)駕車的平均速度為x千米/小時(shí)，則返回時(shí)駕車的平均速度為（x+25）千米/小時(shí)，依題意，得：x＝（x+25）．故答案為：x＝（x+25）．三．解答題（共3小題）5．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行早鍛煉，甲慢跑速度為105米/分，乙步行速度為25米/分，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人第一次相遇？（請(qǐng)列一元一次方程求解）【解答】解：設(shè)經(jīng)過x分鐘后兩人第一次相遇，可列方程：105x﹣25x＝400解得x＝5答：經(jīng)過5分鐘，兩人第一次相遇．6．用A4紙?jiān)谀?/span>眷印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)1元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.4元，在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.8元，當(dāng)復(fù)印的張數(shù)超過20頁時(shí)，請(qǐng)問答以下問題．（1）復(fù)印張數(shù)為多少頁時(shí)，某眷印社與某圖書館的收費(fèi)相同？（2）如何選擇更省錢？【解答】解：（1）設(shè)復(fù)印張數(shù)為x頁，（x＞20），列方程得：20+0.4（x﹣20）＝0.8x解得：x＝30答：復(fù)印張數(shù)為30頁時(shí)，某眷印社與某圖書館的收費(fèi)相同． （2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x解得：x＜30答：當(dāng)復(fù)印張數(shù)大于0小于30頁時(shí)，選某圖書館；當(dāng)復(fù)印張數(shù)為30頁時(shí)，兩店一樣；當(dāng)復(fù)印張數(shù)大于30頁時(shí)，選某眷印社．7．小邢和小華相約放學(xué)后去公園跑步，她們一起以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，走了15分鐘后小邢發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè)，就以5km/h的速度回學(xué)校去拿，到達(dá)學(xué)校后，又用了6分鐘取作業(yè)，之后便以同樣的速度去追趕小華，結(jié)果在距公園3km處追上了小華，試求學(xué)校與公園的距離．【解答】解：根據(jù)題意得：走了15分鐘后，二者與學(xué)校的距離為：4×＝1（km），小邢返回學(xué)校所用的時(shí)間t1＝＝0.2h，二者分開后小華走的時(shí)間為t2＝0.2+＝0.3（h），二者分開后小華走的距離為：4×0.3＝1.2（km），設(shè)小邢追上小華所用的時(shí)間為th，根據(jù)題意得：5t＝4t+1+1.2，解得：t＝2.2，這段時(shí)間小華走的距離為：4×2.2＝8.8（km），學(xué)校與公園的距離為：8.8+1+1.2+3＝14（km），答：學(xué)校與公園的距離為14km．