人教A版 (2019)必修 第一冊5.3 誘導(dǎo)公式學(xué)案及答案

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊5.3 誘導(dǎo)公式學(xué)案及答案，共7頁。
第2課時　誘導(dǎo)公式五、六 課程標(biāo)準(zhǔn)(1)借助單位圓的對稱性，利用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式五、六．(2)掌握六組誘導(dǎo)公式并能靈活運用，并能進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值與證明． 新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教 材 要 點要點　誘導(dǎo)公式五、六? 終邊關(guān)系圖示公式公式五角－α與角α的終邊關(guān)于直線y＝x對稱sin (－α)＝cos αcos (－α)＝sin α公式六角＋α與角－α關(guān)于直線y＝x對稱，α與－α關(guān)于x軸對稱sin (＋α)＝______cos (＋α)＝______ 助 學(xué) 批 注批注?　(1)－α，＋α的三角函數(shù)值，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為“函數(shù)名改變，符號看象限”．(2)實現(xiàn)了正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化．  基 礎(chǔ) 自 測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)誘導(dǎo)公式五、六中的角α只能是銳角．(　　)(2)cos (α－)＝cos α.(　　)(3)sin (＋α)＝－cos α.(　　)(4)若α為第二象限角，則sin (α－)＝－cos α.(　　)2．已知cos (－α)＝，則sin α＝ (　　)A．    B．－    C．    D．－3．已知α是銳角，且sin (－α)＝，sin (＋α)＝(　　)A.    B．－    C．    D．－4．已知cos (＋α)＝－，那么sin α的值為________．  題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型 1　利用誘導(dǎo)公式化簡例1　化簡：.     方法歸納利用誘導(dǎo)公式化簡的策略  鞏固訓(xùn)練1　化簡：.    題型 2　利用誘導(dǎo)公式證明例2　求證：＝.    方法歸納利用誘導(dǎo)公式證明恒等式的常用方法    鞏固訓(xùn)練2　求證：·sin (α－2π)·cos (2π－α)＝sin2α.     題型 3　利用誘導(dǎo)公式求值例3　[2022·福建福州高一期中]已知sin(－x)＝，且0＜x＜，則sin (＋x)＝(　　)A．－         B．C．－          D． 方法歸納對于這類問題，關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)它們的互余、互補關(guān)系：如－α與＋α，＋α與－α，－α與＋α等互余，＋θ與－θ，＋θ與－θ等互補，遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換來解決問題． 鞏固訓(xùn)練3　已知sin (54°－α)＝，且0°＜α＜90°，則sin (36°＋α)的值為(　　)A．－                B．C．                  D．－ 第2課時　誘導(dǎo)公式五、六新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一cos α　－sin α[基礎(chǔ)自測]1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．解析：因為cos (－α)＝，所以sin α＝.答案：A3．解析：由sin (－α)＝cos α＝，而sin (＋α)＝cos α＝.答案：A4．解析：cos (＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.答案：題型探究·課堂解透例1　解析：原式＝＝－cos α.鞏固訓(xùn)練1　解析：＝＝＝tan θ.例2　證明：右邊＝＝＝＝＝＝＝左邊，所以原等式成立．鞏固訓(xùn)練2　證明：左邊＝·[－sin (2π－α)]cos α＝[－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右邊，故原式成立．例3　解析：sin(－x)＝，0＜x＜，－＜－x＜，∴cos (－x)＝＝，sin (＋x)＝sin ＝cos (－x)＝.答案：B鞏固訓(xùn)練3　解析：sin (54°－α)＝sin [90°－(36°＋α)]＝cos (36°＋α)＝，又0°＜α＜90°，36°＜36°＋α＜126°，sin (36°＋α)＝＝.答案：B