2021學(xué)年4.2 指數(shù)函數(shù)學(xué)案及答案

這是一份2021學(xué)年4.2 指數(shù)函數(shù)學(xué)案及答案，共9頁。
第2課時　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷．(2)能借助指數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性比較大小．(3)會解簡單的指數(shù)方程、不等式．(4)會判斷指數(shù)型函數(shù)的奇偶性． 新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教 材 要 點要點一　比較大小?1．對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的________來判斷；2．對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的______的變化規(guī)律來判斷；3．對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過______來判斷．要點二　解指數(shù)方程、不等式(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解?；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的________求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．要點三　指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性?一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有________的定義域．(2)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有________的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性________． 助 學(xué) 批 注批注?　注意區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的比較大小．批注?　如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論．批注?　與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”一致，即內(nèi)外兩個函數(shù)單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外兩個函數(shù)單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．  　基 礎(chǔ) 自 測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若0.3a>0.3b，則a>b.(　　)(2)函數(shù)y＝3x2在[0，＋∞)上為增函數(shù)．(　　)(3)函數(shù)y＝在其定義域上為減函數(shù)．(　　)(4)若am>1，則m>0.(　　)2．設(shè)a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，則a，b，c大小關(guān)系為(　　)A.  a>b>c      B．a>c>bC．c>a>b       D．c>b>a3．已知2m>2n>1，則下列不等式成立的是(　　)A．m>n>0    B．n<m<0C．m<n<0    D．n>m>04．函數(shù)f(x)＝2|x|的遞增區(qū)間是________． 題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型 1　利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1　若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a>b>c    B．b>a>cC．b>c>a    D．c>b>a 方法歸納底數(shù)與指數(shù)都不同的兩個數(shù)比較大小的策略鞏固訓(xùn)練1　下列選項正確的是(　　) 題型 2　解簡單的指數(shù)不等式例2　(1)不等式3x－2＞1的解集為________．(2)若ax＋1＞(a＞0且a≠1)，求x的取值范圍．      方法歸納利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的步驟鞏固訓(xùn)練2　已知集合M＝{－1，1}，N＝{x<2x＋1<4，x∈Z}，則M＝ (　　)A．{－1，1}　　    B．{－1}C．{0}　           D．{－1，0}  題型 3　指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例3　求函數(shù)f(x)＝()x2－2x的單調(diào)區(qū)間．    方法歸納指數(shù)型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解步驟  鞏固訓(xùn)練3　函數(shù)f(x)＝－1的單調(diào)減區(qū)間為________.  題型 4　指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例4　已知函數(shù)f(x)＝ex－是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(3)若函數(shù)f(x)滿足f(t－3)＋f(2t2)<0，求實數(shù)t的取值范圍．   方法歸納有關(guān)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的求解策略  鞏固訓(xùn)練4　已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)求f(x)的值域．   第2課時　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一單調(diào)性　圖象　中間值要點二單調(diào)性　單調(diào)性要點三相同　相同　相反[基礎(chǔ)自測]1．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，∴b<a，又y＝x0.2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴1<a＝1.20.2<0.3－0.2＝()0.2，∴b<a<c.答案：C3．解析：因為2m>2n>1，所以2m>2n>20；又函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以m>n>0.答案：A4．解析：因為f(x)＝2|x|＝，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)題型探究·課堂解透例1　解析：因為b＝，c＝，函數(shù)y＝()x在R上單調(diào)遞減，所以，即b>c；又a＝＝，c＝，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以，即a<c，所以b>c>a.答案：C鞏固訓(xùn)練1　解析：對于A：y＝0.6x在定義域R上單調(diào)遞減，所以0.62.5>0.63，故A正確；對于B：y＝1.7x在定義域R上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為1.11.5>1.10＝1，0<0.72.1<0.70＝1，所以1.11.5>0.72.1，故C錯誤；對于D：因為)6＝23＝)6＝32＝9，即)6，所以，故D錯誤．答案：A例2　解析：(1)3x－2＞1?3x－2＞30?x－2＞0?x＞2，所以解集為(2，＋∞)．(2)因為ax＋1＞，所以當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.綜上，當(dāng)a＞1時，x的取值范圍為(－∞，3)，當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍為(3，＋∞)．答案：(1)(2，＋∞)　(2)見解析鞏固訓(xùn)練2　解析：∵＜2x＋1＜4，∴2－1＜2x＋1＜22，∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，即N＝{0，－1}，∴M＝{－1}．答案：B例3　解析：令u＝x2－2x，則原函數(shù)變?yōu)?/span>y＝()u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，又∵y＝()u在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，∴y＝單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，＋∞)．鞏固訓(xùn)練3　解析：令t＝x2，則y＝2t－1為增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時，t＝x2為減函數(shù)，所以f(x)＝－1在x∈(－∞，0)上是減函數(shù)．答案：(－∞，0)例4　解析：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得m＝1；(2)設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝)，因此f(x1)<f(x2)，即f(x)是R上的增函數(shù)；(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(2t2)<－f(t－3)＝f(3－t)，又f(x)在R上為增函數(shù)，∴2t2<3－t，解得－<t<1.鞏固訓(xùn)練4　解析：(1)因為f(x)＝，f(－x)＝＝由f(－x)＝－f(x)，可得＝－，(1－a·2x)(2x＋a)＝(1＋a·2x)(a－2x)，2x－a·2x·2x＋a－a2·2x＝a＋a2·2x－2x－a·2x·2x，整理得2x(a2－1)＝0，于是a2－1＝0，a＝±1.當(dāng)a＝1時，f(x)定義域為R，f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)a＝－1時，f(x)定義域為{x|x≠0}，f(x)是奇函數(shù)．因此a＝±1.(2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝1－，定義域為R，所以2x>0，于是2x＋1>1，0<<2，因此－1<1－<1，故f(x)的值域為(－1，1)．當(dāng)a＝－1時，f(x)＝1＋，定義域為{x|x≠0}，所以2x>0，且2x≠1，于是2x－1>－1，且2x－1≠0，所以<－2，或>0.因此1＋<－1或1＋>1，故f(x)的值域為(－∞，－1)