2021-2022學(xué)年新疆昌吉州行知學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年新疆昌吉州行知學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共15頁。試卷主要包含了0分，若//c，則實(shí)數(shù)k的值為，【答案】C，【答案】D，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前2021-2022學(xué)年新疆昌吉州行知學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為(    )A.  B.  C.  D. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 奧林匹克會旗中央有個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，每人分得個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是(    )A. 對立事件 B. 不可能事件
C. 互斥但不對立事件 D. 既不互斥又不對立事件的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于(    )A.  B.  C. 或 D. 或在中，已知，，，則等于(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不對已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知向量與的夾角為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在四邊形中，若，且，則四邊形為(    )A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形設(shè)，是空間中不同的直線，，是不同的平面，則下列說法正確的是(    )A. ，，則 B. ，，，則
C. ，，，則 D. ，，則已知互相垂直的平面，交于直線，若直線，滿足，，則(    )A.  B.  C.  D. 在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù) ______ ．已知向量，，若，則          ．在中，角、、所對的邊分別為、、、若，則______．棱長為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過作正方體的截面，則截面的面積是          ． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
取何值時，復(fù)數(shù)
是實(shí)數(shù)；    
是純虛數(shù)．本小題分已知平面向量，，．Ⅰ若，求的值；Ⅱ若，求本小題分
某普通高中高三年級共有人，分三組進(jìn)行體質(zhì)測試，在三個組中男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第二、三組中女生的概率分別是、．  第一組第二組第三組女生男生求，，的值；
為了調(diào)查學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)從三個組中按：的比例抽取學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，三個組被選取的人數(shù)分別是多少？
若從中選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名學(xué)生“來自兩個組”的概率．本小題分
在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知
Ⅰ求角的值；
Ⅱ若，且的面積為，求，．本小題分
樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
Ⅰ求出的值；
Ⅱ求出這人年齡的樣本平均數(shù)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表和中位數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后一位；
Ⅲ現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，則第、組分別抽取多少人？
本小題分
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，分別為，的中點(diǎn)．



求證：；
求證：平面平面；
求證：平面．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，
得．
則的虛部為．
故選：．
把已知等式變形，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．
本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)得答案．
【解答】
解：復(fù)數(shù)
，
對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即位于第四象限．
故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了古典概型問題的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉所有滿足條件的基本事件．
首先一一列舉出所有滿足條件的兩位數(shù)，再找到兩位數(shù)為奇數(shù)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計算可得．
【解答】
解：兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)的基本事件有，，，，，共種，其中所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的有，，共種，
所以所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：根據(jù)互斥事件定義可得，事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”不同時發(fā)生，故為互斥事件，但是當(dāng)不發(fā)生時也不一定發(fā)生，故不為對立事件，
故選：．
根據(jù)互斥事件的定義可解．
本題考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：，
由正弦定理可得：，
，
，或．
故選：．
由已知利用正弦定理可求的值，結(jié)合的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．
本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：由，利用余弦定理得：
，即，
因式分解得：，解得：或．
故選：．
由，及的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于的一元二次方程，求出方程的解即可得到的值．
此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：向量，，．
，
，
，解得．
實(shí)數(shù)的值為．
故選：．
由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則得，再由，列出方程能求出．
本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：向量與的夾角為，


；
．
故選：．
根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算的值即可．
本題考查了平面向量數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：由，可得且與方向相同，可得四邊形是平行四邊形，
又由，可得，即四邊形對角線相等，
所以四邊形是矩形．
故選：．
由，可得四邊形是平行四邊形，又由，可得四邊形是矩形．
本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
在中，或；在中，與平行或異面；在中，與相交或平行；在中，由面面平行的性質(zhì)定理得．
【解答】
解：由，是空間中不同的直線，，是不同的平面，知：
在中，，，則或，故A錯誤；
在中，，，，則與平行或異面，故B錯誤；
在中，，，，則與相交或平行，故C錯誤；
在中，，，則由面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．
由已知條件推導(dǎo)出，再由，推導(dǎo)出．【解答】解：互相垂直的平面，交于直線，直線，滿足，
或或與相交，，
，
．
故選：．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查線線垂直的判斷，涉及線面垂直的判定與性質(zhì)，是中檔題．
連接，推導(dǎo)出，，從而平面，由此得到．【解答】解：如圖，連接，由題意得，

平面，且平面，
，
，，平面，
平面，
平面，
．
故選C．  13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則的共軛復(fù)數(shù)可求．
本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線，是基礎(chǔ)題．
利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量平行的性質(zhì)能求出的值．【解答】解：向量，，
，
，，
，
解得．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運(yùn)用能力．
先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡可得到，進(jìn)而可求得的值．
【解答】
解：由正弦定理和，
可得，
，

．
故答案為．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查正方體的性質(zhì)，空間中截面的作法及梯形的面積公式．
在正方體中由點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系作出截面，依據(jù)圖形求出面積即可．【解答】解：如圖，

因?yàn)?/span>平面，平面，
設(shè)平面平面，
則，
在正方體中，，
所以，
因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，
所以截面是梯形，
其中
梯形的高為
所以截面面積為
所以答案是：．  17.【答案】解要使復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，
則．
當(dāng)時，是實(shí)數(shù)；
要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
則或．
當(dāng)或時，是純虛數(shù)． 【解析】題目給出的復(fù)數(shù)的實(shí)部含有分式，要使給出的復(fù)數(shù)時實(shí)數(shù)，需要其虛部等于，實(shí)部的分母不等于；
要使給出的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，需要虛部不等于，實(shí)部的分子等于，分母不等于．
本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程組求解，解答此題的關(guān)鍵是保證實(shí)部部分的分母有意義，此題雖是基礎(chǔ)題但易出錯．
 18.【答案】解：，

整理得：
解得：，或

即
解得，或
當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故的值為或． 【解析】由，，我們易構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出滿足條件的的值．
若，根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程求出的值后，分類討論后，即可得到
本題考查的知識是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，；；
由題意知，三個組分別有人、人、人，
按：的比例各組被選的人數(shù)分別是人、人、人，
第一組選出的學(xué)生記為，，，第二組選出的學(xué)生記為，，第三組選出的學(xué)生記為，
從中任取個的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共個，
“來自兩個組”的事件包括有，，，，，，，，，，，共個，
所以“來自兩個組”的概率為． 【解析】用概率樣本容量頻數(shù)，即可求出，，的值；
根據(jù)分層抽樣，即可確定出各組要抽取的人數(shù)；
第一組選出的學(xué)生記為，，，；第二組選出的學(xué)生記為，；第三組選出的學(xué)生記為，列舉出所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可得到結(jié)論．
本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概率的計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】本題滿分為分
解：Ⅰ，
，分
，
即，
，
，
又是三角形的內(nèi)角，
分
Ⅱ，，，分
又，
，
，
分 【解析】Ⅰ利用兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得，由于，解得，又是三角形的內(nèi)角，即可得解的值．
Ⅱ利用三角形面積公式可求，又由余弦定理可解得，聯(lián)立即可解得，的值．
本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 21.【答案】解：由，
解得．
平均數(shù)為歲，
設(shè)中位數(shù)為，則，
解得歲．
第、組抽取的人數(shù)分別為人，人，
從第、組中用分層抽樣的方法抽取人，抽取比例為，
所以第一組抽取，第二組抽取，
所以第、組抽取的人數(shù)分別為人，人． 【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，能求出的值．
由頻率分布直方圖能求出平均數(shù)和中位數(shù)．
第、組抽取的人數(shù)分別為人，人，從第、組中用分層抽樣的方法抽取人，抽取比例為，由此能求出第、組抽取的人數(shù)．
本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，考查分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 22.【答案】證明：，為的中點(diǎn)，可得，
底面為矩形，可得，
則
底面為矩形，
，
平面平面，，平面，
平面．

，
又，且，，，
平面，
又平面
平面平面．
如圖，取中點(diǎn)，連接，．

，分別為，的中點(diǎn)，
，且
四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，
，，
，且，
四邊形為平行四邊形，
，
又不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，
平面 【解析】本題考查線面和面面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判斷和性質(zhì)，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．
由等腰三角形的三線合一性質(zhì)和矩形的對邊平行性質(zhì)，即可得證；
作出平面和平面的交線，注意運(yùn)用公理，再由面面垂直的性質(zhì)和兩個平面所成角的定義，即可得證；
取的中點(diǎn)，連接，，運(yùn)用中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證．