華師大版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（標準難度)（含答案解析）

這是一份華師大版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（標準難度)（含答案解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
華師大版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷考試范圍：第21.22.23章；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 的值一定是  (    )A. 正數(shù) B. 非正數(shù) C. 非負數(shù) D. 負數(shù)把代數(shù)式中的移到根號內，那么這個代數(shù)式等于(    )A.  B.  C.  D. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則(    )A.  B.  C.  D. 設只有個不相等的實數(shù)根，則的值和方程的某一個根可能是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列方程中，有實數(shù)解的是(    )A.  B.
C.  D. 已知關于的方程，則下列說法正確的是(    )A. 不存在的值，使得方程有兩個相等的實數(shù)解
B. 至少存在一個的值，使得方程沒有實數(shù)解
C. 無論為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根
D. 無論為何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根對于一元二次方程，下列說法：若，則；若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；若是方程的一個根，則一定有成立；若是一元二次方程的根，則其中正確的(    )A. 只有 B. 只有 C.  D. 只有將點向右平移個單位長度得到點，點剛好落在軸上，那么點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的邊長為，對角線，點、分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點，則(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標系中，?的頂點在軸上，，，平分交邊于點，則點的坐標是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，平行四邊形中，對角線，交于點，，，，分別是，，的中點．下列結論正確的是(    )
；
≌；
平分；
平分；
四邊形是菱形．
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）觀察下列等式：
，
，
，

請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第個等式______．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則________．用配方法解方程時，可將方程變形為的形式，則方程的解是__________．如圖在平面直角坐標系中，軸上有一點，點第次向上平移個單位至點，接著又向右平移個單位至點，然后再向上平移個單位至點，向右平移個單位至點，照此規(guī)律平移下去，點平移至點時，點的坐標是______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）計算：
；
．已知，，求的值．如圖的方格紙中的每個小正方形的邊長均為，請你在圖中分別畫出符合要求的圖形．所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．
畫出一個以線段為一邊的平行四邊形，使其周長為；
畫出以為一腰、為鈍角的等腰三角形請直接寫出的長．
關于的一元二次方程．
當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；
若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時方程的根．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．
求的取值范圍；
若，且為整數(shù)，求的值．已知關于的方程．求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根若該方程有一個根為，求的值．如圖，將平面直角坐標系放在所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，的頂點都在格點上，．
Ⅰ寫出另兩個頂點的坐標；
Ⅱ求此三角形的周長；
Ⅲ的面積為______．
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的點在坐標原點上，點在軸上，，點的坐標為，點的坐標為，動點從點沿方向以每秒個長度單位的速度運動，動點從點沿的方向以每秒個長度單位的速度運動．點、同時出發(fā)，一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為秒．
當時，點的坐標為______，點的坐標為______；
當為何值時，四邊形是矩形？
如圖，菱形的邊長為，，對角線，相交于點，又有，分別為，的中點，連結．
Ⅰ求對角線的長；
Ⅱ求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
，，
，
故選：．
根據(jù)算術平方根得到，所以，于是可得到，，然后把與的值代入中計算即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，解題的關鍵是利用算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次根式的加減及二次根式的非負性，先把二次根式化成最簡二次根式，再進行加減，再根據(jù)為非負數(shù)，就可作出判斷．
【解答】
解：原式
，
為非負數(shù)，
為非負數(shù)，
為非正數(shù)，
故選B．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查二次根式的性質和化簡，掌握二次根式的性質是解題關鍵首先根據(jù)二次根式的性質得出，進而求出的取值范圍，然后確定的正負情況，再將移入根號內即可．
【解答】解：，即，，
．
故選A．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的運算以及估算無理數(shù)的大小，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是關鍵．
首先估算一下的范圍，再確定的范圍，然后確定的整數(shù)部分的值，則即可確定，然后代入所求式子計算即可求解．
【解答】
解：，
，
的整數(shù)部分，
則小數(shù)部分，
則

．
故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判別式與根的關系及絕對值的定義，首先去掉絕對值符號，原方程可化為兩個一元二次方程．原方程只有個不相等的實數(shù)根，則其中一個判別式大于零，另一個判別式等于零．由此即可確定的值，同時也可以確定相應的個根．
【解答】
解：，
或，
方程不可能有相同的根，
而原方程有個不相等的實數(shù)根，
方程中有一個有等根，
而，
，
，
當時，原方程為或，
原方程的解為：，
當時，原方程為或，
原方程的解為：，．
則選項符合．
故選C．  6.【答案】 【解析】解：，
，
，
不論為何值，，
即不能為負數(shù)，所以此方程無實數(shù)解，故本選項不符題意；
B.，
方程兩邊同時乘以，得，即，
經(jīng)檢驗不是方程的根，即此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；
C.，
方程兩邊平方得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
即原方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；
D.，
，
所以此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；
故選：．
先把分式方程轉化成整式方程，再求出整式方程的解，即可判斷選項A和選項B，把無理方程轉化成有理方程，求出方程的解，即可判斷選項C；根據(jù)根的判別式即可判斷選項D．
本題考查了解無理方程，解分式方程，根的判別式等知識點，能正確解無理方程和分式方程是解此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：關于的方程，
，
A、當時，，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項錯誤；
B、因為，所以不存在的值，使得使得方程沒有實數(shù)解．故此選項錯誤；
C、解方程得：，，所以無論為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根，故此選項正確；
D、當時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，故此選項錯誤；
故選：．
先計算的值，利用的值，可作判斷．
本題考查了根的判別式，計算的值判斷方程根的情況是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，牢固掌握二者的關系并靈活運用，是解題的關鍵．
按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、等式的性質、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．
【解答】
解：若，則是方程的解，
由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系可知，故正確；
方程有兩個不相等的實根，


則方程的判別式

方程必有兩個不相等的實根，故正確；
是方程的一個根，
則

若，等式仍然成立
故不一定成立，故不正確；
若是一元二次方程的根，
則由求根公式可得：
或
或

故正確．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：由題意，即，
點在軸上，
，
，
，
故選：．
根據(jù)軸上的點的橫坐標為，構建方程求解即可．
本題考查之比與圖形變化平移，坐標軸上的點的特征，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：連接，交于點，如圖：
菱形的邊長為，點、分別是邊、的中點，
，，，
、是菱形的對角線，，
，，，
又，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
在中，，，，
，
，
；
故選：．
連接對角線，交于點，證四邊形是平行四邊形，得，利用勾股定理求出的長，，即可求出．
本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質及勾股定理等知識；熟練掌握菱形、平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，延長交軸于，
則軸，
，
，
，
，
，
平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
故選：．
延長交軸于，由含角的直角三角形的性質得，再由勾股定理得，然后證，則，即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質、含角的直角三角形的性質、勾股定理以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設和的交點為點，如圖：

、分別是、的中點，
，且，
四邊形為平行四邊形，
，且，
，
點為的中點，
，
在和中，，
≌，即正確，
，，
，
，點為平行四邊形對角線交點，
，
為中點，
，
，

，為中點，
為中點，即，且，
在和中，，
≌，
，
，即正確，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，

在和中，，
≌，
，
平分，即正確．
，，
四邊形是平行四邊形，
沒有條件得出是菱形，不正確；
故選：．
由中點的性質可得出，且，結合平行即可證得正確，由得出，即而得出，由中線的性質可知，且，，證≌得出得出正確，再證≌得出再求，證出四邊形是平行四邊形，不正確；此題得解．
本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、中位線定理以及平行線的性質定理，解題的關鍵是利用中位線，尋找等量關系，借助于證明全等三角形找到邊角相等．
 13.【答案】 【解析】解：寫出第個等式為．
故答案為．
第個等式左邊的第個數(shù)為，根號下的數(shù)為，利用完全平方公式得到第個等式右邊的式子為的整數(shù)．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系，關鍵是熟練掌握：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．同時考查了學生的閱讀理解能力．由是“鳳凰”方程，可得，即，又因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式，將代入，求出，再求出，則可求．
【解答】解：是“鳳凰”方程，
，即．
又方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
將代入，得，
解得，
，
．
故答案為．  15.【答案】， 【解析】【分析】
本題主要考查解一元二次方程直接開平方法和配方法，屬于基礎題．
先用配方法求出、的值，再代入中，用直接開平法法解答即可．
【解答】
解：原方程變形為，
配方得，即，
，，
方程，
即為，變形得，即，
，即，．  16.【答案】 【解析】解：由題意，，，，，，，，
，
故答案為：．
探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；
根據(jù)乘法分配律和完全平方公式可以將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運算、分母有理化，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
 18.【答案】解：，，
，，



． 【解析】先求出和的值，根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出答案即可．
本題考查了二次根式的化簡求值和平方差公式，能根據(jù)二次根式的加減法則求出和的值是解此題的關鍵．
 19.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；
如圖，即為所求，．
 【解析】利用數(shù)形結合的思想作出圖形即可；
根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可．
本題考查作圖應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型
 20.【答案】解：，
，
，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
若，，則方程變形為，解得．
本題答案不唯一 【解析】計算判別式的值得到，則可判斷，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到，設，，方程變形為，然后解方程即可本題答案不唯一．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 21.【答案】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，
，即，
解得；
由根與系數(shù)的關系知：，，
，滿足，
，
，
，為整數(shù)，
的值為，，． 【解析】本題主要考查根與系數(shù)的關系及根的判別式，利用根的判別式求得的取值范圍是解題的關鍵，注意方程根的定義的運用．
根據(jù)根的判別式，可得到關于的不等式，則可求得的取值范圍；
由根與系數(shù)的關系，用表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關于的不等式，則可求得的取值范圍，再求其值即可．
 22.【答案】解：證明：，
方程總有兩個不相等的實數(shù)根．把代入原方程，得，
即，
，，，
，

解得，． 【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式．
計算，可得判別式的值為，由此可得結論；
將一個根據(jù)代入可得關于的一元二次方程，然后再用求根公式解答即可．
 23.【答案】 【解析】解：如圖所示：，；
由勾股定理知：，，．
所以，的周長為；
由題意知，．
故答案是：．
Ⅰ根據(jù)圖形直接寫出答案；
Ⅱ由勾股定理求得三角形的三邊長度，進而得到其周長；
Ⅲ利用分割法求面積．
本題主要考查了勾股定理和坐標與圖形性質，求非直角三角形的面積時，利用“分割法”求其面積．
 24.【答案】   【解析】解：點的坐標為，點的坐標為，動點從點沿方向以每秒個長度單位的速度運動，動點從點沿的方向以每秒個長度單位的速度運動，
，，
，
點的坐標為：，點的坐標為：；
故答案為：；；
解：當四邊形是矩形時，，
所以，解得：．
故時四邊形是矩形．
根據(jù)已知點的坐標和移動的速度求得和的長，然后即可求得點和點的坐標；
利用矩形的對邊相等得到，從而得到有關的方程，求得值即可．
主要考查矩形的判定和性質，根據(jù)矩形和平行四邊形的聯(lián)系列出方程是解題的關鍵．
 25.【答案】解：四邊形是菱形，，
，，
是等邊三角形，
．
Ⅱ，分別為，的中點，
是的中位線，
．
又四邊形是菱形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
． 【解析】由菱形的性質得，，再證是等邊三角形，即可得出結論；
Ⅱ由三角形中位線定理得再由菱形的性質得，，，再由勾股定理得，則，即可得出結論．
本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．