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數(shù)學八年級上冊第1章 全等三角形綜合與測試當堂檢測題
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這是一份數(shù)學八年級上冊第1章 全等三角形綜合與測試當堂檢測題,共20頁。試卷主要包含了0分),【答案】D,【答案】A,【答案】C等內(nèi)容,歡迎下載使用。
青島版初中數(shù)學八年級上冊第一單元《全等三角形》測試卷考試范圍:第一章;考試時間:120分鐘;總分120分學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。 第I卷(選擇題) 一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分)如圖,≌,點和點是對應頂點,點和點是對應頂點,過點作,垂足為點,若,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D. 已知的三邊長分別為,,,的三邊長分別為,,若這兩個三角形全等,則等于( )A. B. C. D. 如圖,,,,則對于結(jié)論:,其中正確的個數(shù)是( )
A. B. C. D. 如圖,,,,點在線段上,以速度從點出發(fā)向點運動,到點停止運動點在射線上運動,且若與全等,則點運動的時間為( )
A. B. C. 或或 D. 或如圖.四邊形中,,,,若點是線段的中點,則的長為( )
A. B. C. D. 等腰中,,是的中點,于,交的延長線于,若,則的面積為( )
A. B. C. D. 如圖,已知,和相交于點現(xiàn)要添加一個條件,使得≌,則下列條件中不符合要求的是( )
A. B.
C. D. 如圖,在,中,,,,點,,三點在同一條直線上,連結(jié),,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. B.
C. D. 利用基本作圖方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知兩邊及其夾角 B. 已知兩角及其夾邊
C. 已知兩邊及一邊的對角 D. 已知三邊已知,用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示,則判斷所用到的三角形全等的判斷方法是( )
A. B. C. D. 如圖,是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖,該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì),則判定圖中兩三角形全等的條件是( )
A. B. C. D. 如圖,在長方形中,延長到,使,連接動點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿向終點運動,設(shè)點運動的時間為秒,存在這樣的,使和全等,則的值為( )A. B.
C. 或 D. 或第II卷(非選擇題) 二、填空題(本大題共4小題,共12.0分)已知的三邊長分別為,,,的三邊長分別為,,,若這兩個三角形全等,則 .如圖,中,,,,,點、分別在邊和射線上運動,若與全等,則的長是 .
如圖,已知平分,要使≌,只需再添加一個條件就可以了,你選擇的條件是______,理由是______.
已知,在中作一半圓滿足以下要求:
圓心在邊上;該半圓面積最大.
三、解答題(本大題共9小題,共72.0分)如圖,≌,,,,相交于點,求的度數(shù).
如圖,在中,為的中點,,,動點從點出發(fā),沿方向以個單位長度每秒的速度向點運動;同時動點從點出發(fā),沿方向以個單位長度每秒的速度向點運動,運動時間是秒.在運動過程中,當____秒時,;在運動過程中,當≌時,求出的值;是否存在某一時刻,使≌?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.如圖,中,,點,在邊上,求證:.
如圖,在中,,垂足為,為上一點,交于點,且,,,求的長.
已知:如圖,,垂足為點,,垂足為點,求證:.
如圖,、相交于點,,.
求證:≌;
若,求的度數(shù).
和如圖所示,其中,,.
如圖,連接、,求證:;
如圖,連接、、,若,,,,求的長.
已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.
已知:線段,,.
求作:,使,,保留作圖痕跡,不寫作法.
如圖,在和中,,,求證:≌;找出圖中與、相等的角直接寫出結(jié)論,不需證明.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:≌,
,
,
,
,
,
,
,
故選:.
由全等三角形的性質(zhì)可求得,由垂直可得,進而可求解的度數(shù).
本題主要考查全等三角形的性質(zhì),由全等三角形的性質(zhì)求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理,要分情況討論.
首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應邊相等可得:與是對應邊,或與是對應邊,計算發(fā)現(xiàn),時,,故與不是對應邊.
【解答】
解:與全等,當,,,把代入中,,
與不是對應邊,當時,,把代入中,,
故選B. 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)有關(guān)知識,根據(jù)全等三角形對應邊相等,全等三角形對應角相等結(jié)合圖象解答即可.
【解答】
解:≌,
,故正確;
,
,故錯誤;
,故正確;
,故正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是共個.
故選C. 4.【答案】 【解析】解:當≌時,,
點的速度為,
;
當≌時,當,
點的速度為,
故選:.
分≌和≌兩種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.
此題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的應用.
5.【答案】 【解析】解:延長交于,如圖所示:
點是線段的中點,
,
,
,,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
,
四邊形是平行四邊形,
,
,
故選:.
延長交于,先由證得≌,得出,,求出,得出四邊形是平行四邊形,即可得出結(jié)果.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識,添加輔助線證明≌是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】 【解析】解:,
,
,
,
,,,
,
在和中
,
≌,
,
,為中點,
,
,
,
,
,
的面積是,
故選:.
求出,根據(jù)證≌,推出,得出,求出長,求出、長,根據(jù)三角形的面積公式得出的面積等于,代入求出即可.
本題考查了三角形的面積,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰直角三角形的應用,關(guān)鍵是求出,主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力.
7.【答案】 【解析】解:,,,不符合全等三角形的判定定理,不能推出≌,故本選項符合題意;
B.,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本選項不符合題意;
C.,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本選項不符合題意;
D.,
,
,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本選項不符合題意;
故選:.
根據(jù)推出,再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.
本題考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有,,,,兩直角三角形全等還有等.
8.【答案】 【解析】解:、,
,
即,
在和中
≌,
,故本選項不符合題意;
B、在,中,,,,
,,
≌,
,
,
即,故本選項不符合題意;
C、根據(jù)已知只能推出,不能推出,故本選項符合題意;
D、,,
,故本選項不符合題意;
故選:.
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出,,求出,根據(jù)全等三角形的判定得出≌,再逐個判斷即可.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點,能求出≌是解此題的關(guān)鍵.
9.【答案】 【解析】略
10.【答案】 【解析】略
11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查作圖尺規(guī)作圖,全等三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.
如圖,由作圖可知,,根據(jù)證明≌.
【解答】
解:如圖,由作圖可知,,.
在和中,
,
≌,
故選:. 12.【答案】 【解析】【分析】
分情況進行討論,根據(jù)題意得出和即可求得.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)熟練運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:當在上時,由題意得,
為公共邊,
要使≌,則需,如圖所示:
,
,
即當時,;
當在上時,不存在使和全等;
當在上時,由題意得,
,,
,
為公共邊,
要使,則需,如圖所示:
即,
,
即當時,;
綜上所述,當或時,和全等.
故選:. 13.【答案】 【解析】 與全等,
且,此時,
或且,此時不存在滿足條件的.
故答案為.
14.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】
解:與全等,
或,
故答案為:或. 15.【答案】 【解析】解:添加條件:,
理由:是的平分線,
,
在和中,
,
≌.
故答案為:,.
添加條件:,再由條件是的平分線可得,加上公共邊可利用定理進行判定.
本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:、、、、.
16.【答案】解:根據(jù)題意作圖,
如圖,圓在三角形內(nèi)部的半圓即為所求. 【解析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可畫出滿足要求的半圓.
本題考查了作圖復雜作圖,解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).
17.【答案】解:≌,
,,
,
,,
. 【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和及對頂角,掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,求出,根據(jù)對頂角相等計算即可.
18.【答案】解:;由題意得,則,為的中點,,,≌,,,解得,則當≌時,;不存在,理由如下:
≌,且,則且,解得且,不存在某一時刻,使≌. 【解析】解:由題意得,則,,,解得,則當時,;見答案;見答案.
19.【答案】證明:,
等邊對等角,
在和中,
≌,
全等三角形對應邊相等,
等邊對等角. 【解析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可以得到,然后證明和全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等有,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)即可證明.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),找出已知邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵,也是本題的突破點.
20.【答案】解:,
,
在和中,
,
≌,
,
. 【解析】由證明≌,得出,再由勾股定理求出即可.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);熟記斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
21.【答案】證明:,,
.
在和中,
,
≌,
,.
,
即:.
在和中,
,
≌,
. 【解析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),垂直的意義,對頂角相等,等式的性質(zhì),靈活應用全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】證明:,
和都是直角三角形,
在和中,
,
≌;
解:
≌,
,
,
,
. 【解析】利用斜邊直角邊定理證明兩個三角形全等即可;
利用全等三角形的性質(zhì)證明,再求解,再利用角的和差關(guān)系可得答案.
本題考查的是利用斜邊直角邊定理證明三角形全等,全等三角形的性質(zhì),掌握“斜邊直角邊定理”是解本題的關(guān)鍵.
23.【答案】證明:,,
,,
,,
,
≌,
.
解:,
,
,
是等邊三角形,
,,
,
,
由知:≌,
,,
,
. 【解析】只需證≌,
先證明是直角三角形,再用勾股定理求.
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),確定全等三角形的條件是求解本題的關(guān)鍵.
24.【答案】解:如圖,為所作.
【解析】先作,在上截取,上截取,連接得到.
本題考查了作圖復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
25.【答案】證明:,
,
即,
在和中,
≌;
解:≌,
,
,
,
,
,
與、相等的角有,. 【解析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
根據(jù)等式的性質(zhì)可得,然后利用判定≌;
利用三角形內(nèi)角和定理可得,再由對頂角相等可得.
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