高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第四章 光4 實驗：用雙縫干涉測量光的波長學(xué)案

這是一份高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第四章 光4 實驗：用雙縫干涉測量光的波長學(xué)案，共13頁。學(xué)案主要包含了實驗?zāi)康模瑢嶒炂鞑?，實驗原理與設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
實驗：用雙縫干涉測量光的波長實驗必備·自主學(xué)習(xí)一、實驗?zāi)康?/span>1．了解光波產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件。2．觀察白光及單色光的雙縫干涉圖樣。3．會用公式Δx＝λ測量光的波長。二、實驗器材雙縫干涉儀(包括：光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及測量頭，其中測量頭又包括：分劃板、目鏡、手輪等)、學(xué)生電源、導(dǎo)線、米尺。測量長度的工具有：毫米刻度尺、米尺、螺旋測微器、游標(biāo)卡尺等。光波的波長該用什么來測量呢？提示：不是用某一把尺子，而是用雙縫干涉儀來測量，在這個儀器中有毫米刻度尺和螺旋測微器(或游標(biāo)卡尺)。三、實驗原理與設(shè)計1．相鄰明紋(暗紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導(dǎo)。如圖，雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0。對屏上與P0距離為x的一點P，兩縫與P的距離PS1＝r1，PS2＝r2。在線段PS2上作PM＝PS1，則S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有：r2－r1＝d sin θ(令∠S2S1M＝θ)。則：x＝l tan θ≈l sin θ有：r2－r1＝d若P處為亮紋，則d＝±kλ，(k＝0，1，2，…)解得：x＝±kλ，(k＝0，1，2，…)相鄰兩亮紋或暗紋的中心距離：Δx＝λ。2．測量原理：由公式Δx＝λ可知，在雙縫干涉實驗中，d是雙縫間距，是已知的；l是雙縫到屏的距離，可以測出，那么，只要測出相鄰兩條明紋(或相鄰兩條暗紋)中心間距Δx，即可由公式λ＝Δx計算出入射光波長的大小。實驗過程·探究學(xué)習(xí) 實驗步驟 1．按如圖所示安裝儀器。2．將光源中心、單縫中心、雙縫中心調(diào)節(jié)在遮光筒的中心軸線上。3．使光源發(fā)光，在光源和單縫之間加紅(綠)色濾光片，讓通過后的條形光斑恰好落在雙縫上，通過遮光筒上的測量頭，仔細調(diào)節(jié)目鏡，觀察單色光的干涉條紋，撤去濾光片，觀察白光的干涉條紋(彩色條紋)。4．加裝濾光片，通過目鏡觀察單色光的干涉條紋，同時調(diào)節(jié)手輪，分劃板的中心刻線對齊某一條紋的中心，記下手輪的讀數(shù)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動使分劃板移動，直到分劃板的中心刻線對齊另一條紋中心，記下此時手輪讀數(shù)和移過分劃板中心刻度線的條紋數(shù)n。5．將兩次手輪的讀數(shù)相減，求出n條亮紋間的距離a，利用公式Δx＝，算出條紋間距，然后利用公式λ＝Δx，求出此單色光的波長λ(d儀器中已給出，l可用米尺測出)。6．用刻度尺測量雙縫到光屏的距離l(d是已知的)。7．重復(fù)測量、計算，求出波長的平均值。8．換用另一濾光片，重復(fù)實驗。在實驗中有時照在光屏上的光很弱，主要原因是什么？提示：燈絲與單縫、雙縫，測量頭與遮光筒不共軸線所致。 數(shù)據(jù)收集與分析 (1)轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線對齊某條亮紋的中央，如圖所示。記下手輪上的讀數(shù)a1；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線移動至另一條亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數(shù)a2；并記下兩次測量時移過的條紋數(shù)n，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝。(2)用刻度尺測量雙縫到光屏的距離l(雙縫間距d是已知的)。(3)將測得的l、Δx代入Δx＝λ求出光的波長λ。(4)多次重復(fù)上述步驟，求出波長的平均值。為什么不直接測Δx，而要測n條條紋間距？提示：由于光的波長很小，實驗中條紋寬度很小，無法直接測出一條條紋的寬度，只能先測出n個條紋間距，再求相鄰亮條紋間的距離。 誤差分析 1．雙縫到屏的距離l的測量誤差：因本實驗中雙縫到屏的距離非常長，l的測量誤差不太大，但也應(yīng)選用毫米刻度尺測量，并用多次測量求平均值的辦法減小相對誤差。2．測條紋間距Δx帶來的誤差(1)干涉條紋沒有調(diào)到最清晰的程度。(2)分劃板刻線與干涉條紋不平行，中心刻線沒有恰好位于條紋中心。(3)測量多條亮條紋間距時讀數(shù)不準(zhǔn)確。(4)利用“累積法”測n條亮紋間距，再求Δx＝，并且采用多次測量求Δx的平均值的方法進一步減小誤差。實驗研析·創(chuàng)新學(xué)習(xí)類型一　教材原型實驗角度1實驗原理和實驗操作【典例1】“雙縫干涉實驗測量光的波長”實驗中，雙縫間距d＝0.4 mm，雙縫到光屏的距離l＝0.8 m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋如圖所示，分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺讀數(shù)也如圖所示，則：(1)分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺讀數(shù)xA＝11.1 mm，xB＝________mm；(2)該單色光的波長λ＝________m；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)若改用頻率較高的單色光照射，得到的干涉條紋間距將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。【解析】(1)B位置游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15 mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6 mm＝0.6 mm，所以最終讀數(shù)為15.6 mm。(2)Δx＝ mm＝0.75 mm。根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式Δx＝λ得：λ＝Δx，代入數(shù)據(jù)得：λ＝3.75×10－7 m。(3)根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式Δx＝λ知，頻率變高，波長變短，則干涉條紋間距變小。答案：(1)15.6　(2)3.75×10－7　(3)變小角度2實驗數(shù)據(jù)處理【典例2】某同學(xué)用圖甲所示的實驗裝置做“用雙縫干涉測量光的波長”實驗，他用帶有游標(biāo)尺的測量頭(如圖乙所示)測量相鄰兩條亮條紋間的距離Δx。轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板的中心刻線對齊某一條亮條紋(將這一條紋確定為第一亮條紋)的中心，此時游標(biāo)尺上的示數(shù)如圖丙所示，再轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板的中心刻線對齊第6條亮條紋的中心，此時游標(biāo)尺上的示數(shù)情況如圖丁所示，則圖丁的示數(shù)x2＝________mm。如果實驗所用雙縫之間的距離d＝0.20 mm，雙縫到屏的距離l＝60 cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出光的波長λ＝__________nm(保留1位小數(shù))。【解析】由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則以及干涉條紋與波長的關(guān)系分析求解。x2＝8 mm＋19×0.05 mm＝8.95 mm。由Δx＝λ，Δx＝，x1＝2×0.05 mm＝0.10 mm，代入數(shù)據(jù)解得λ＝590.0 nm。答案：8.95　590.0類型二　創(chuàng)新型實驗【典例3】小明在做“用雙縫干涉測量光的波長”實驗時，嘗試用單縫和平面鏡做類似實驗。單縫和平面鏡的放置如圖所示，白熾燈發(fā)出的光經(jīng)濾光片成為波長為λ的單色光照射單縫，能在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋。小明測得單縫與鏡面延長線的距離為h，與光屏的距離為D，則條紋間距Δx＝____________，隨后小明撤去平面鏡，在單縫下方A處放置同樣的另一單縫，形成雙縫結(jié)構(gòu)，則在光屏上__________(選填“能”或“不能”)觀察到干涉條紋。【解析】如圖，通過平面鏡反射的光線可以看作在A點下方h處射出的光線，則干涉條紋可以看作由到A點距離均為h的雙縫干涉形成的條紋，則條紋間距Δx＝λ＝λ。撤去平面鏡，在單縫下方A處放置同樣的另一單縫，有雙縫結(jié)構(gòu)，但白熾燈發(fā)出的光不是相干光，通過兩縫的光不能發(fā)生干涉。答案：λ　不能【創(chuàng)新評價】(1)單縫和平面鏡巧妙結(jié)合測量光的波長，原理和裝置都進行了創(chuàng)新。(2)等效思想的利用，即“平面鏡反射的光線可以看作在A點下方h處射出的光線”。【創(chuàng)新探究】撤去平面鏡，在單縫下方A處放置同樣的另一單縫，光屏上如何才能得到干涉條紋？提示：濾光片右面附件再放置一個單縫。課堂檢測·素養(yǎng)達標(biāo)1．(2021·常州高二檢測)(1)利用甲圖所示裝置研究光的某些現(xiàn)象，下列說法正確的是__________。A. 若在光屏上得到的圖樣如(a)圖所示，則光源和光屏間放置的是單縫擋板B．若光源和光屏間放置的是雙縫擋板，光源由紅光換作藍光后，圖樣的條紋寬度會變窄C．若光源和光屏間放置的是三棱鏡，光源能發(fā)出紅、綠、紫三色光，則紅光最有可能照射不到光屏上D．若光源和光屏間放置的是三棱鏡，光源能發(fā)出紅、綠、紫三色光，則紫光最有可能照射不到光屏上(2)用雙縫干涉測量某單色光的波長時，所得圖樣如乙圖所示，調(diào)節(jié)儀器使分劃板的中心刻線對準(zhǔn)一條亮條紋A的中心，測量頭卡尺的示數(shù)如丙圖所示，其讀數(shù)為__________mm，移動手輪使分劃板中心刻線對準(zhǔn)另一條亮條紋B的中心，測量頭卡尺的示數(shù)為18.6 mm。已知雙縫擋板與光屏間距為0.6 m，雙縫相距0.2 mm，則所測單色光的波長為__________m。【解析】(1)若在光屏上得到的圖樣如(a)圖所示為干涉條紋，則光源和光屏間放置的是雙縫擋板，不是單縫，A錯誤；若光源和光屏間放置的是雙縫擋板，光源由紅光換作藍光后，依據(jù)干涉條紋間距公式Δx＝λ可知，波長變短，圖樣的條紋寬度會變窄，B正確；若光源和光屏間放置的是三棱鏡，光源能發(fā)出紅、綠、紫三色光，紅光偏折最小，則紅光最有可能照射到光屏上，C錯誤；若光源和光屏間放置的是三棱鏡，光源能發(fā)出紅、綠、紫三色光，紫光偏折最大，則紫光最有可能照射不到光屏上，D正確。(2)由題圖丙所示可知，游標(biāo)卡尺示數(shù)為：11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm，條紋間距為：Δx＝×(18.6－11.4) mm＝1.8 mm＝1.8×10－3 m，由雙縫干涉條紋公式有：Δx＝λ，代入數(shù)據(jù)解得：λ＝6.0×10－7 m。答案：(1)B、D　(2)11.4　6.0×10－72.如圖所示，在雙縫干涉測波長的實驗中，已知兩縫間的距離為0.3 mm，以某種單色光照射雙縫時，在離雙縫1.2 m遠的光屏上，將測量頭的分劃板中心刻線與O處亮條紋的中心對齊，并將其定義為第0條亮條紋，測得第1條亮紋到第10條亮紋中心間的距離為22.78 mm，則該單色光的波長為λ＝________m，雙縫到第10條亮紋中心的光程差為s＝__________m，若換用頻率更大的單色光照射雙縫，則其形成的干涉條紋的間距將__________(選填“變小”“不變”或“變大”)。(計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)【解析】由Δx＝λ，可得λ＝Δx，代入數(shù)據(jù)計算可得λ＝6.3×10－7 m；雙縫到第10條亮紋中心的光程差為s＝10λ，即s＝6.3×10－6 m；若換用頻率更大的單色光照射時，其波長變短，則由Δx＝λ可知，干涉條紋的間距將變小。答案：6.3×10－7　6.3×10－6　變小【加固訓(xùn)練】(多選)圖示為“用雙縫干涉測光的波長”的實驗裝置，從左到右依次放置①光源、②紅色濾光片、③__________、④__________、⑤遮光筒、⑥光屏。下列說法正確的是(　　)A．③、④分別是雙縫、單縫B．減小雙縫之間的距離，可以增大相鄰暗條紋間的距離C．先放上單縫和雙縫，調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心D．若雙縫的間距為d，④與光屏的間距為l，用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a，則該紅光的波長λ＝E．假若把此裝置置于某液體中測量某單色光的波長，測得結(jié)果要比在真空中測得該光的波長短【解析】選B、D、E。光源產(chǎn)生的光經(jīng)濾光片變成單色光，通過單縫成為線光源，經(jīng)過雙縫獲得相干波源，③、④分別是單縫、雙縫，A錯誤；由Δx＝λ知，要增大相鄰暗條紋間的距離，可減小雙縫之間的距離d或增大雙縫到屏的距離l，B正確；先不放單縫和雙縫，調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心，然后再放單縫和雙縫，調(diào)節(jié)其位置使光屏上出現(xiàn)干涉條紋，C錯誤；相鄰兩條紅色條紋間的距離Δx＝＝，又Δx＝λ，得該紅光的波長λ＝，D正確；假若把此裝置置于某種液體中，由于液體的折射率大于1，所以結(jié)果將比在真空中測得光的波長短，E正確。3．“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中，實驗裝置如圖所示。(1)令單縫寬度為h，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏的距離為l，當(dāng)采取下列四組數(shù)據(jù)中的________時，可能在光屏上觀察到清晰可辨的干涉條紋。A．h＝10 mm　d＝0.1 mm　l＝100 cmB．h＝1 mm　d＝0.1 mm　l＝100 cmC．h＝1 mm　d＝10 mm　l＝10 cmD．h＝10 mm　d＝10 mm　l＝100 cm(2)用某種單色光照射雙縫得到如圖所示的干涉條紋，則分劃板在圖中A、B位置時，游標(biāo)卡尺讀數(shù)分別為yA＝____________ mm，yB＝__________ mm，相鄰兩條紋間距Δy＝__________ mm。【解析】(1)根據(jù)公式Δy＝λ可得h越小，d越小，l越大，干涉條紋越清晰，故選B。(2)A圖中讀數(shù)為yA＝11 mm＋0.1×1 mm＝11.1 mm，B圖中的讀數(shù)為yB＝15 mm＋6×0.1 mm＝15.6 mm，條紋間距為Δy＝ mm＝0.75 mm。答案：(1)B　(2)11.1　15.6　0.754．現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D、透紅光的濾光片E等光學(xué)元件，要把它們放在圖甲所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用于測量紅光的波長。(1)本實驗的步驟有：①調(diào)節(jié)單縫與雙縫的間距為5～10 cm，并使單縫與雙縫相互平行；②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；③取下遮光筒右側(cè)的元件，打開光源，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；④用米尺測出雙縫到屏的距離；用測量頭(讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮紋間的距離；⑤將測得的數(shù)據(jù)代入公式求出紅光的波長。以上步驟合理的順序是__________。(只填步驟代號)(2)將測量頭的分劃板中心刻線與某條亮紋中心對齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時手輪上的示數(shù)如圖乙所示；然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板的中心刻線與第5條亮紋中心對齊，此時手輪上的示數(shù)如圖丙所示。則圖乙中手輪上的示數(shù)是__________mm；圖丙中手輪上的示數(shù)是__________mm。(3)已知雙縫到屏的距離為0.500 m，使用的雙縫間距為2.8×10－4  m，由此可求得所測紅光波長為λ＝__________m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。【解析】(1)為獲取單色線光源，白色光源后面要有濾光片、單縫、雙縫。所以步驟合理的順序應(yīng)為③②①④⑤。(2)題圖乙螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為1 mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×13.0 mm＝0.130 mm，則最終讀數(shù)為1.130 mm。題圖丙螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為5.5 mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×38.0 mm＝0.380 mm，則最終讀數(shù)為5.880 mm。(3)相鄰條紋的間距Δx＝ mm＝1.187 5 mm。根據(jù)Δx＝λ得，λ＝＝ m＝6.65×10－7 m。答案：(1)③②①④⑤　(2)1.130　5.880(3)6.65×10－75．(2019·全國卷Ⅱ)某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實驗時，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋?；卮鹣铝袉栴}：(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學(xué)可________；A．將單縫向雙縫靠近　　　 　  B.將屏向靠近雙縫的方向移動C．將屏向遠離雙縫的方向移動     D．使用間距更小的雙縫(2)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝__________；(3)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300 mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20 m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm。則所測單色光的波長為________nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。【解析】(1)選B。Δx＝，因Δx越小，目鏡中觀察到的條紋數(shù)越多，將單縫向雙縫靠近，對條紋個數(shù)無影響，A錯誤；如l減小，則條紋個數(shù)增多，B正確，C錯誤；若d減小，則條紋個數(shù)減少，D錯誤。(2)相鄰兩條暗條紋之間的距離是Δx0＝，由公式得Δx0＝λ，所以λ＝。(3)把各數(shù)據(jù)代入波長公式，有：λ＝ m＝6.30×10－7 m＝630 nm。答案：(1)B　(2)　(3)630【加固訓(xùn)練】在做“用雙縫干涉測光的波長”的實驗中，請按照題目要求回答下列問題。Ｋ(1)圖中甲、乙兩圖都是光的條紋形狀示意圖，其中干涉圖樣是________。(2)將表中的光學(xué)元件放在圖丙所示的光具座上組裝成用雙縫干涉測光的波長的實驗裝置，并用此裝置測量紅光的波長。元件代號ABCDE元件名稱光屏雙縫白光光源單縫透紅光的濾光片將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學(xué)元件，由左至右，表示各光學(xué)元件的排列順序應(yīng)為______________________。(填寫元件代號)(3)已知該裝置中雙縫間距d＝0.50 mm，雙縫到光屏的距離l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉圖樣如圖(a)所示，分劃板在圖中A位置時游標(biāo)卡尺如圖(b)所示，則其示數(shù)為__________mm；在B位置時游標(biāo)卡尺如圖(c)所示。由以上所測數(shù)據(jù)可以得出形成此干涉圖樣的單色光的波長為__________m。【解析】(1)題圖甲中的條紋間距和亮度相同，是干涉圖樣，題圖乙是衍射圖樣。(2)光源發(fā)出的白光，各種頻率都有，加上E后通過的只有紅光了，變成單色光，加上D和B，就得到兩列頻率相同、步調(diào)一致的相干光，最后放置光屏，干涉條紋呈現(xiàn)在光屏上，所以順序為CEDBA。(3)A位置的示數(shù)為111.25 mm，B位置的示數(shù)為115.60 mm，題圖(a)中A、B之間的距離為(115.60－111.25) mm＝4.35 mm，則相鄰條紋的間距為Δx＝ mm，再根據(jù)公式Δx＝λ，代入數(shù)據(jù)得波長為5.4×10－7 m。答案：(1)甲　(2)CEDBA　(3)111.25　5.4×10－7