數學八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題圖文ppt課件

這是一份數學八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題圖文ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了兩點之間線段最短，選擇路線②，你能證明這個結論嗎等內容，歡迎下載使用。
1.利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.能夠利用軸對稱、平移變換解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．
如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？
問題1 如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？
考點一 將軍飲馬問題
如圖，A，B在直線L的兩側，在L上求一點C，使得CA+CB最小。
解析：連接A，B兩點，交直線l于點C，則點C即為所求的位置，可以使得AC+BC的值最小.依據：兩點之間，線段最短.
那A、B兩點在直線l的同一側呢？如何確定點C呢？
你能利用兩點分別在直線兩側的解題思路，來解決兩點在直線同一側的問題嗎？
分析：如果我們能夠把點B轉移到直線l的另外一側B′，同時使得對直線上任意一點C，滿足BC=B′C，就可以將問題轉化為“兩點分別在直線兩側的情況”.那么在直線l上使得滿足BC=B′C的點應該怎么找呢？
如圖，作出點B關于直線l的對稱點B′，利用軸對稱的性質可知：對于直線l上的任意一點C均滿足BC=B′C.此時，問題轉化為：當點C在直線l的什么位置時，AB+B′C的值最??？
容易得出：連接AB′交直線l于點C，則點C即為所求.
證明：在直線l上任意取一點C′（不與點C重合），連接AC′，BC′，B′C′. 由軸對稱的性質可得：BC=B′C，BC′=B′C′， 則AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′. 在△AB′C′中，AB′