數(shù)學人教版1 圓的認識教學設計

這是一份數(shù)學人教版1 圓的認識教學設計，共12頁。教案主要包含了設計理念，教學內(nèi)容，教材分析，學情分析，教學目標，教學重難點，教學準備，教學過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
讀《數(shù)學課程標準（2011版）》，思數(shù)學學科本質。在專項研究圖形的認識時，筆者有了這樣的思考：如何讓學生通過自主遷移經(jīng)驗的方式認識新圖形？基于這一思考，我以“描畫為平面操作主線、想象為空間能力提升主線、遷移為經(jīng)驗運用主線”設計“圓的認識”一課。歷經(jīng)以上主線在各環(huán)節(jié)的縱橫交錯開展，在掌握新知、突破重難點的同時，培養(yǎng)學生運用已有經(jīng)驗解決新問題的意識及能力，發(fā)展空間想象能力，培養(yǎng)推理能力，感悟極限思想。
【教學內(nèi)容】
人教版義務教育教科書（數(shù)學）六年級上冊第57、58頁內(nèi)容及相關練習。
【教材分析】
教材呈現(xiàn)了形形色色生活中的“圓”，以圖片形式展示了三種不同的畫圓方法，借助圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，通過獨立操作與合作交流的情境圖揭示圓的各部分特征。
【學情分析】
圓對于六年級的學生來說可謂是司空見慣，在低年級教學中也曾出現(xiàn)，但這些都只是對圓形狀特征的直觀感知。圓作為小學數(shù)學最后一個平面圖形，不同于之前學習過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等直線圖形，而是一個曲線圖形。學生要形成對圓的理性認識，認知本質特征。
【教學目標】
1.知識與技能：理解并掌握圓的各部分名稱及特征。
2.過程與方法：經(jīng)歷回憶、操作、想象、對比、推理、歸納、應用等過程，培養(yǎng)學生自主遷移已有經(jīng)驗解決新問題的意識及能力。
3.情感態(tài)度價值觀：在獨立思考與合作交流的探究中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力，感悟極限思想。
【教學重難點】
自主遷移已有經(jīng)驗認知圓的特征。
【教學準備】
教學軟件、練習紙、圓規(guī)、直尺等。
【教學過程】
一、回顧舊知，喚醒知識聯(lián)系
為了引導學生喚醒平面圖形經(jīng)驗，建立舊知與新知之間的聯(lián)系，本課將從以下三個小環(huán)節(jié)導入新課：1.在描畫中感受圓；2.在對比中感受圓；3.在遷移中預測圓。
【環(huán)節(jié)一】
師：回憶，生活中哪些地方見過圓？觀察，圖片中哪里有圓？分別描出來。
（設計意圖：此環(huán)節(jié)意在喚醒生活經(jīng)驗——“形”。學生在這一環(huán)節(jié)，回憶、觀察、抽象、想象、感受生活中的圓，通過在各種各樣的生活物品上描圓，直接且有效的感受圓的樣子。）
【環(huán)節(jié)二】
師：在這之前，你還學過哪些平面圖形？都是平面圖形，圓有什么不同的地方？
對比中進一步思考，辨析中嘗試總結：圓是平面上的一種曲線圖形。
（設計意圖：此環(huán)節(jié)的設計，意在喚醒知識經(jīng)驗——“形”。在與長正平三梯五種平面圖形的對比中，學生從“形”的角度感受圓的不同。）
【環(huán)節(jié)三】
師：之前學過的平面圖形，最初是從哪幾方面認識的？以梯形為例……
在已有經(jīng)驗的回憶中，引導學生總結：無論是哪一種平面圖形，在最初的時候，都會從三方面研究，即名稱、畫法、特征。從而預測，同樣是平面圖形，圓很有可能也要從這三方面展開學習。（板書：圓的認識）
（設計意圖：初窺遷移魅力，借助平面圖形經(jīng)驗，打開“圓的認識”探究大門。）
二、探究新知，感悟經(jīng)驗力量
基于學生已有經(jīng)驗，在本課教學過程中，我以“描畫為平面操作主線、想象為空間能力提升主線、遷移為經(jīng)驗運用主線”，逐步引導學生揭示圓的各部分名稱及特征。
（一）初畫圓，“錯圓”識圓心
基于課前調研可知，六年級學生對畫圓已積累一定經(jīng)驗。在307份問卷中，大約98.7%學生想到了圓規(guī)畫圓。因此，這一環(huán)節(jié)的開展，采取了開門見山的方式。
師：要想畫規(guī)范的圓，選什么工具更好些？
預設：圓規(guī)。
師：等一會兒，咱們就用圓規(guī)試著畫幾個圓……
（設計意圖：在連續(xù)的、完整的5分鐘時間里，獨立的、自主的探究圓規(guī)畫圓方法，這樣的經(jīng)歷，估計是大多數(shù)學生的第一次。在這一過程中所獲得的經(jīng)驗，為后面認知圓的各部分特征奠定了基礎。）
在探究過程中，教師巡視，收集學生作品并歸類（如圖）。此后，展示不同類型作品，并引導學生借助圓規(guī)畫圓經(jīng)驗，在對比與辯證中“識錯→改錯→歸納”。
師：畫著畫著，發(fā)生什么事兒了，才會畫成這樣？
預設：1.兩腳之間的距離變了；2.針尖所在的位置變了。
圍繞“針尖的位置變了”這種情況，引導學生思考：如果針尖的位置變了，那畫出的圖，會是第幾幅？學生的目光自然而然的鎖定在有兩個或多個小洞的“錯圓”上。
師：在規(guī)范的圓里，這樣的點應該有幾個？什么位置？
預設：這樣的點只有一個，在圓的中心。
此時，將圓心描出，并引導學生認知：像這樣的點就是圓心，一般用大寫字母O表示。（板書：圓心）
師：再思考，圓規(guī)畫圓，針尖起到了什么作用？你還想到了什么？
預設：1.針尖起到了固定的作用；2.圓心固定；3.圓的位置固定；4.圓心決定圓的位置。
（設計意圖：在這一環(huán)節(jié)，學生歷經(jīng)“試錯”過程，經(jīng)驗得以積累，生長的力量獲得儲備，對圓規(guī)的結構及功能有了更深刻的認識。分析錯因時，學生更加自信，更加有的放矢。圓心的位置特征（中心）、數(shù)量特征（一個）和作用特征（決定圓的位置），也順其自然的得以深度理解。）
（二）再畫圓，“好圓”識半徑
歷經(jīng)“錯圓”對比分析過程，歸納圓規(guī)畫圓方法：定點、定長、旋轉一圈。此后，以畫“好圓”為操作目標，引導學生再畫圓，收集作品，隨機展示，對比觀察。
師：這些規(guī)范的圓，有什么不同的地方？
預設：大小不同 。
師：明明都是用圓規(guī)畫的圓，為什么會有大有小呢？
當學生再次關注圓規(guī)，理解到兩腳間距離影響著圓的大小時，教師揭示：這兩腳之間的距離，實際上就是圓的半徑。（板書：半徑）
借助兩腳間距離的變化過程（如圖），在想象中，引導學生繼續(xù)感受半徑作用。
師：想象，如果半徑這樣長，圓畫好后會是什么樣？
師：想象，如果半徑這樣了，圓呢（兩腳間距離變大）？
師：如果這樣了（兩腳間距離變?。?br>（設計意圖：“試錯”只是初步體驗，“內(nèi)化”后才是經(jīng)驗。歷經(jīng)“再畫圓”過程，學生對圓規(guī)、圓以及二者之間的密切關系，都有了更加全面的認識。與此同時，結合一系列想象過程，學生更加深入的理解，半徑?jīng)Q定圓的大小這一作用特征。）
（三）重想象，推理知特征
在此之前，學生已經(jīng)積累了和半徑相關的空間想象經(jīng)驗。在此之后，學生先自主嘗試，在想象中，用手指給各種給樣的圓畫半徑，再結合自己的經(jīng)驗思考：如何指導老師給黑板上的圓也畫一條半徑？
師：除了畫到圓邊上的這個點，還有沒有其他可能？
預設：學生運用語言描述或借助動作指示，在圓上，這樣的點有無數(shù)個。
（設計意圖：在這一問題的引導下，無數(shù)個點映入學生眼簾，為后面的極限思想與合情推理、演繹推理儲備了生長的力量。）
在初識圓形邊上的無數(shù)個點后，借助教育軟件，再次引導學生想象（如圖）。
師：像這樣的點，如果多一些，再多一些，繼續(xù)想象，當達到無數(shù)個的時候，你發(fā)現(xiàn)什么了？
預設：形成了一個圓。
師：這無數(shù)個點和圓心存在著怎樣的關系？
當學生理解到這無數(shù)個點和圓心的關系都相等時，繼續(xù)思考：如果不相等，圖像會怎樣？
預設：
1.可能會變成橢圓形；
2.可能會變成不規(guī)則圖形；
3.還可能是之前學過的圖形，比如長方形、平行四邊形；
4.也可能是我們這節(jié)課剛開始，沒畫好的那些圓。
此時，引導學生領悟極限思想，并總結：圓就是到定點距離都相等的無數(shù)個點的集合。
（設計意圖：在想象中提升空間能力，在課件輔助下滲透極限思想，這些經(jīng)歷都為半徑特征的繼續(xù)探究奠定了基礎。）
師：帶上這無數(shù)個點的經(jīng)驗，再觀察半徑，你是否發(fā)現(xiàn)了半徑的新特征？
預設：
1.連接圓心和圓上任意一點的線段都是圓的半徑，因為這樣的點有無數(shù)個，所以半徑也有無數(shù)條。
2.因為圓上的每一個點到圓心的距離都相等，所以半徑的長度都相等。
在此之后，引導學生感受，以經(jīng)驗為生長點的推理過程，并探究半徑不只是在同一個圓中都相等，在大小相等的圓中也相等的特征。
（設計意圖：基于前面無數(shù)個點的想象經(jīng)驗，學生自主運用推理方法，認知并闡述半徑特征：無數(shù)條、都相等。也順其自然的認知了同圓、等圓兩種情況。）
（四）經(jīng)遷移，自主識直徑
在圓心和半徑的研究過程中，學生經(jīng)歷了試錯、遷移、抽象、想象、推理等活動，這些都為自主認知直徑做足了經(jīng)驗儲備。
在探究直徑的環(huán)節(jié)，先引導學生自主嘗試畫出：和半徑特征相似，但是還不太一樣的線段。再指導教師給黑板上的圓也畫一條直徑。與此同時理解：經(jīng)過圓心并且兩端都在圓上的線段就是直徑。（板書：直徑）
師：現(xiàn)在要研究直徑了，你覺得直徑的特征有哪些？怎樣想到的？
在交流匯報中，學生自主揭示并驗證直徑特征：決定圓的大小、無數(shù)條、都相等，以及長度之間的2倍關系。
在直徑無數(shù)條、都相等的認知與分析中，預設學生會再次運用推理的方法。
預設：
1.借助經(jīng)驗，到圓心距離都相等的點有無數(shù)個，所以經(jīng)過圓心的直徑也有無數(shù)條。
2.因為無數(shù)個點到圓心的距離都相等，所以直徑的長度也相等。

在探究直徑與半徑的2倍關系時，借助教育軟件加以輔助（如圖）。
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)的設計，意在引導學生自主運用已有經(jīng)驗探究直徑特征，感受經(jīng)驗遷移的作用。這些經(jīng)驗既包括課前經(jīng)驗，還包括課中歷經(jīng)試錯、遷移、抽象、想象、推理等一系列活動后，所收獲的新經(jīng)驗，）
三、鏈接生活，收獲整體建構
基于整節(jié)課的學習，學生對圓有了更加深入的認識。除了圓圓的、彎彎的等一系列圖像表征，又認知了名稱、畫法和特征。在這樣的經(jīng)驗基礎上，引導學生一起走進生活，運用這節(jié)課的經(jīng)驗解決生活中的問題。
【生活問題一】如何給足球場畫半徑5米的圓？
師：半徑5米的圓，用圓規(guī)能畫嗎？半徑5米的圓，如果讓你來畫，誰想到了好辦法？
在生生交流、動畫輔助的過程中，引導學生感受：類圓規(guī)畫圓與圓規(guī)畫圓的本質是一樣的，都要定點、定長、旋轉一圈。

【生活問題二】如何在禮品盒的表面按要求挖出圓形的洞？
師：在長方形上挖圓形的洞，這個圓最大只能多大？
此環(huán)節(jié)，引導學生觀察、分析，并借助動畫理解：直徑和寬的長度相等。
師：在另一個面也要挖圓形的洞，如果這個圓如圖所示，那它所在的面什么形狀？
在辨證這個面是否是正方形的過程中，引導學生運用特征：直徑有無數(shù)條且相等。
（設計意圖：數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實。這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生感受到，正確運用畫法經(jīng)驗和特征經(jīng)驗，都可以解決生活中的問題。）
在解決生活問題后，引導學生回顧本課所學，并思考：在此之后，關于圓，還會學什么？
預設：周長和面積。
師：為什么會想到周長和面積？
預設：因為之前的平面圖形都學過。
師：看來，借助之前的經(jīng)驗解決新問題真是一種了不起的好方法。其實，學習也好，生活也罷，新問題總會遇到。如果真得遇到了，該怎樣解決？
師：沒錯，做好經(jīng)驗的搬運工，成功離你就不遠了。
最后，借助電子課本，布置課后任務：看，這就是今天咱們學習的內(nèi)容，回去后，大家再仔細的看一看，讀一讀，把你認為重要的內(nèi)容都標記下來，好不好？
（設計意圖：通過課堂回顧與延伸，引導學生構建小學階段平面圖形知識體系，深刻領悟將新知轉化為舊知的重要性。與此同時，學生的遷移、抽象、想象、推理等能力也得到進一步提高。課后再回顧，“把你認為重要的內(nèi)容都標記下來”的設計，意在培養(yǎng)學生溫故而知新的學習精神。）
五、板書設計
（設計意圖:板書以形象的結構造型，多樣的符號圖形，簡要的語言信息，給學生以強烈的、多方面的感官刺激，強化直觀形象，形成積極的教學效果。）