2021-2022學年湖南省湘潭市某校高二（下）月考數(shù)學試卷

這是一份2021-2022學年湖南省湘潭市某校高二（下）月考數(shù)學試卷，共8頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

1. 等比數(shù)列2，4，…的第6項為（ ）
A.32B.64C.78D.128

2. 函數(shù)fx=x3?3x2+1x∈?1,4的最小值為（ ）
A.?3B.1C.3D.17

3. 已知函數(shù)fx的導數(shù)為f′x，若fx=x3+3f′1x2+2x，則f′2=（ ）
A.26B.12C.8D.2

4. 已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1?an=1nn+1，則a10=（ ）
A.238B.289C.2910D.3211

5. 已知函數(shù)fx=ax+1x在點1,f1處的切線與直線x?2y+1=0垂直，則a=（ ）
A.?2B.?1C.2D.3

6. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S7=2S11，則a6a4=（ ）
A.217B.32C.722D.14

7. 已知集合M=1,2,3,4,5，從M的至少含有兩個元素的所有子集中任取一個集合，記為S，則S中的元素恰好為連續(xù)整數(shù)的概率為（ ）
A.513B.213C.516D.18

8. 已知直線y=?2x+m與函數(shù)y=fx的圖象相切，則函數(shù)fx不可能是（ ）
A.fx=1xB.fx=3x4
C.fx=ex2x?1x?1D.fx=xex
二、多選題

對于x?110的二項展開式，下列說法正確的有（ ）
A.二項展開式共有11個不同的項
B.二項展開式的第5項為?C105x5
C.二項展開式的各項系數(shù)之和為0
D.二項展開式中系數(shù)最大的項為第6項

已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n2?3n，則（ ）
A.a1=?2
B.數(shù)列an是單調遞增數(shù)列
C.數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列
D.Sn的最小值為?94

已知函數(shù)fx=lnxx，則（ ）
A.fx的極值點為e,1eB.fx的極大值為1e
C.fx的最大值為1eD.fx只有1個零點

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)fx=ex,gx=kx+bk,b∈R，則下列結論正確的有（ ）
A.若曲線y=fx與y=gx相切于點1,f1，則k=e,b=0
B.若k=1,b=?1，則曲線y=fx與y=gx相切
C.若k=b=1，則fx≥gx恒成立
D.若k+b=0，且y=fx?gx的最小值為0，則k=e2
三、填空題

函數(shù)fx=x?lnx的單調遞減區(qū)間為________.

某學校派出4名學生和2名老師參加一個活動，活動結束后他們準備站成一排拍照留念，則2名老師相鄰的不同排法有________種．（用數(shù)字作答）

在1+2x+y10的展開式中，（1）不含x的所有項的系數(shù)之和為________；（2）x2y6的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

某人每月15日發(fā)工資，2022年1月15日發(fā)工資后，他隨即從工資中拿出1000元存入銀行，以后每月領工資后，都于當天在工資中拿出1000元存入銀行．若銀行存款月利率為0.002，那么按照復利，一年后他可以從銀行取出本息共________元．（精確到1元）
四、解答題

已知二項式ax?1x8(a∈R為常數(shù)）．
(1)當a=1時，求ax?1x8的二項展開式中的常數(shù)項；

(2)若ax?1x8的二項展開式中第六項的系數(shù)為7，求實數(shù)a的值．

第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，中國運動員通過頑強拼搏，獲得了9枚金牌，列金牌榜第三名，為祖國爭得了榮譽，也創(chuàng)造了冬奧會上新的輝煌．假設冬奧會上某項比賽共有包括中國隊在內的6個國家代表隊參加決賽，且每個代表隊只有1名隊員參賽．比賽時按預先編排的順序依次出場，根據(jù)比賽成績確定前三名，分別獲得金牌、銀牌和銅牌．
(1)決賽時共有多少種不同的出場順序？
(2)中國隊不是第一個出場的比賽順序有多少種？
(3)若每名參賽隊員獲得獎牌的可能性相等，求中國隊獲得獎牌的概率．

如圖，城市A正東的B地有一大型企業(yè)，A，B之間有一條100公里的普通公路相連．為了發(fā)展當?shù)亟?jīng)濟，減輕城市交通壓力，經(jīng)過C地新修了一條高速公路，且在C地設置了高速出口，現(xiàn)準備在A，B之間選擇一點D（D不與A，B兩點重合）修建一條公路CD，并同時將DB段普通公路進行提質．若CA⊥AB，且CA=40公里，公路CD的建造費用為每公里40萬元，DB段公路的提質費用為每公里24萬元，設AD=xx≥20公里，且公路AB，CD均為線段．
(1)求公路CD與DB的費用之和y關于x的函數(shù)關系式；
(2)如何選擇點D的位置，可以使總費用y最小，并求出其最小值．

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1,Sn=2+λan?1(n≥2，λ為常數(shù)）．
(1)若a1,a2,a3成等差數(shù)列，求λ的值；
(2)若λ=4,bn=an+1?2an，求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式．

已知n，k∈N*，且k≤n，數(shù)列ak的通項公式為ak=k?Cnk.
(1)當n=6時，求a2+a5的值；
(2)求數(shù)列ak的前n項和Sn；
(3)若數(shù)列Sn的前n項和為Tn，求Tn.

已知函數(shù)fx=ex,gx=sinx.
(1)討論函數(shù)Fx=fxgx的單調性；
(2)設函數(shù)Gx=fx+gx?axa∈R，若Gx在[?π2,+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2021-2022學年湖南省湘潭市某校高二（下）月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
等比數(shù)列的通項公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】等比數(shù)列2，4，…的第6項為 2×26?1=26=64．故選：B．
2.
【答案】
A
【考點】
利用導數(shù)研究函數(shù)的最值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為f′x=3x2?6x=3xx?2，
所以fx在[?1,0）上為增函數(shù)，在0,2上為減函數(shù)，在（2,4]上為增函數(shù)，
所以fx在x=0時有極大值，在x=2時有極小值，
因為f?1=?3,f2=?3，
所以fx在?1,4上的最小值為?3．
故選：A．
3.
【答案】
D
【考點】
函數(shù)的求值
導數(shù)的運算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為f′(x)=3x2+6f′(1)x+2，
所以 f′1=3×12+6f′1×1+2，解得 f′1=?1，
所以 f′x=3x2?6x+2，
故f′2=3×4?6×2+2=2．
故選：D．
4.
【答案】
C
【考點】
數(shù)列遞推式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為an=an?an?1+an?1?an?2+?+a2?a1+a1
=1nn?1+1n?1n?2+?+12×1+2
=3?1n，
所以a10=3?110=2910．
故選：C．
5.
【答案】
B
【考點】
利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為 f′x=a?1x2，
所以 f′1=a?1，又f1=a+1，
所以切線方程為 y?a+1=a?1x?1，
又因為切線與直線x?2y+1=0 垂直，
所以a?1×12=?1，解得 a=?1．
故選：B．
6.
【答案】
C
【考點】
等差數(shù)列的前n項和
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】由 S7=2S11，得7a1+a72=2×11a1+a112，即 7a4=22a6，
所以a6a4=722.
故選：C．
7.
【答案】
A
【考點】
古典概型及其概率計算公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為集合M的所有至少含有兩個元素的子集個數(shù)為C52+C53+C54+C55=26，
其中連續(xù)整數(shù)有1,2，2,3,3,4,4,5,1,2,3,
2,3,4,3,4,5,1,2,3,4,2,3,45,(1,2,3,4,5) ，共10種情形，
所以所求概率為P=1026=513．
故選：A．
8.
【答案】
D
【考點】
利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】對于A，因為f′x=?1x2，且?1x2=?2有解，所以A有可能；
對于B，因為f′x=43x13，且43x13=?2有解，所以B有可能；
對于C，因為f′x=ex?x2x?3x?12，
記hx=f′x+2,hx在0,12上連續(xù)，且h0=2>0,h12=?4e12+2?2，
所以 gx>?2，即 f′x=?2無解，所以D不可能．
故選：D．
二、多選題
【答案】
A,C
【考點】
二項式系數(shù)的性質
二項展開式的特定項與特定系數(shù)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】由二項式定理，可知A正確；
因為x?110的二項展開式的第5項為 T5=T4+1=C104x10?4(?1)4=C104x6，所以B不正確；
令 x=1，可得x?110的二項展開式的各項系數(shù)之和為0，所以C正確；
因為x?110的二項展開式中第6的系數(shù)為負，所以D不正確．
故選：AC．
【答案】
A,B
【考點】
等差數(shù)列的通項公式
數(shù)列遞推式
數(shù)列的函數(shù)特性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為a1=S1=?2，所以A正確；
當n≥2時，an=Sn?Sn?1=2n?4，又a1=?2滿足此式，所以an?an?1=2，
故數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，所以B正確，C不正確；
因為Sn=n2?3n=n?322?94，且n∈N*，
所以當n=1 或 n=2時，Sn有最小值?2，所以D不正確．
故選：AB．
【答案】
B,C,D
【考點】
利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
利用導數(shù)研究函數(shù)的最值
利用導數(shù)研究與函數(shù)零點有關的問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為 f′x=1?lnxx2，且 x>0，所以當00，所以lnk=2，即 k=e2，所以D正確．
故選：ACD．
三、填空題
【答案】
(0,1)
【考點】
利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【解析】因為f′x=x?1x，由 f′x