人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.2《圓錐》教案

這是一份人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.2《圓錐》教案，共25頁。
?2.圓錐
第1課時 圓錐的認(rèn)識
教學(xué)內(nèi)容
教科書P31~32例1，完成教科書P35“練習(xí)六”中第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握圓錐的基本特征及各部分名稱，會測量圓錐的高。
2.經(jīng)歷觀察、想象、猜想、操作、討論、分析、驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)學(xué)生有序觀察、合作學(xué)習(xí)和提出問題、解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。
3. 積累活動經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受知識與生活的聯(lián)系以及它在生活中的價值。
教學(xué)重點(diǎn)
在認(rèn)識圓錐的過程中掌握其特征及各部分名稱。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐高的認(rèn)識及測量方法。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，一個做好的圓錐，學(xué)生準(zhǔn)備一張直角三角形硬紙，一個圓錐形物體。
教學(xué)過程
一、操作想象，導(dǎo)入新課
1.學(xué)生動手操作。
師：我們在研究圓柱時，曾發(fā)現(xiàn)一個長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周會形成一個圓柱。如果給你一個直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的還會是圓柱嗎？
學(xué)生猜想，可以利用手中的直角三角形硬紙進(jìn)行操作驗(yàn)證。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓錐。
(播放微課：圓錐的認(rèn)識)
師：想一想，繞直角三角形的哪條邊旋轉(zhuǎn)也能得到圓錐？
教學(xué)筆記


















【教學(xué)提示】
學(xué)生在進(jìn)行操作時，要注意加強(qiáng)操作指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓錐。


【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)繞直角三角形的另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形也是圓錐，但繞著斜邊旋轉(zhuǎn)不能得到圓錐。
2.尋找生活中的圓錐。
課件出示教科書P31有關(guān)圓錐的圖片，并從實(shí)物中抽象出圓錐的立體圖形。

師：在生活中你見過哪些圓錐形的物體？(學(xué)生發(fā)言后，課件再展示一組圖片)

3.揭示課題。
師：圓錐在我們的生活中的應(yīng)用很廣泛，今天我們就一起來研究圓錐。(板書課題：圓錐的認(rèn)識)
【設(shè)計意圖】借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)猜想，由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是什么圖形，在操作、想象中獲取對圓錐的初步認(rèn)識。觀看微課，讓頭腦中抽象的圖形變得具體，進(jìn)一步驗(yàn)證了猜想，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
二、自主探索，形成對圓錐特征的認(rèn)知
1.創(chuàng)設(shè)氛圍,提出問題。
師：關(guān)于圓錐，你想了解什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能提出如下問題：圓錐的特征是什么？圓錐由哪些部分構(gòu)成？圓錐和圓柱有什么不同？圓錐的高是什么？有幾條？也有可能提到側(cè)面展開的問題等。
教師可以將學(xué)生所提出的問題的關(guān)鍵詞板書在黑板上：特征、

教學(xué)筆記





























構(gòu)成、展開圖、高、與圓柱比較。
師：我們在小學(xué)研究的都是像這樣的直圓錐。
【設(shè)計意圖】凸顯研究主題，厘清研究思路，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
2.認(rèn)識名稱，掌握特征。
（1）師：請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的學(xué)具，看一看，摸一摸，然后說一說你對圓錐的初步認(rèn)識。
小組活動后進(jìn)行匯報。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圓錐有一個曲面、一個頂點(diǎn)和一個圓形的底面。(讓學(xué)生一邊說一邊指一指。)
預(yù)設(shè)2：圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形。
預(yù)設(shè)3：與圓柱外形的不同點(diǎn)：圓柱有兩個圓形作底面，圓錐只有一個底面，上面是一個頂點(diǎn)。
預(yù)設(shè)4：圓錐有無數(shù)條高。(學(xué)生說到這個觀點(diǎn)時，可以延遲評價。)
明確特征：圓錐有1個頂點(diǎn)，2個面。(板書：1個頂點(diǎn) 2個面：1個圓、1個曲面)
（2）師：剛才有同學(xué)說圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形，老師這里有一個已經(jīng)做好的圓錐，誰來剪一剪，讓大家看看圓錐的展開圖到底是什么樣子的？
指名上臺操作，操作后將展開圖貼在黑板上。
師：你通過剪圓錐還能發(fā)現(xiàn)什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這條線就是扇形的半徑。
預(yù)設(shè)2：扇形的弧就是圓錐的底面周長。
（3）師：經(jīng)過觀察、操作以及交流，我們知道了圓錐各部分的名稱以及它的展開圖的樣子，下面讓我們一邊觀看微課一邊梳理知識吧！(播放微課：圓錐各部分名稱及特征)
課件出示一組圖形。


教學(xué)筆記






























①學(xué)生自主回答。
②回答后教師糾錯。
【設(shè)計意圖】認(rèn)識名稱與特征,由圓錐形實(shí)物到圓錐形幾何圖形，實(shí)現(xiàn)了從直觀到抽象的自然過渡。從數(shù)量的角度(1個頂點(diǎn)，2個面)來研究幾何圖形，體會數(shù)形結(jié)合思想。通過判斷哪些圖形是圓錐的練習(xí)，加深學(xué)生對圓錐的認(rèn)識。
3.研究圓錐的高。
(1)認(rèn)識圓錐的高。
師：在剛才的學(xué)習(xí)中，有同學(xué)說圓錐有無數(shù)條高，你同意嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生說同意，也有學(xué)生說不同意。
師：圓錐的高在哪里？兩人一組指一指，說一說。誰愿意指給大家看？他指得對嗎？有沒有不同意見？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：認(rèn)為從頂點(diǎn)到圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)的距離都是圓錐的高。
預(yù)設(shè)2：認(rèn)為從頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離不是圓錐的高。(出示課件)


教學(xué)筆記















【教學(xué)提示】
圓錐的高的認(rèn)識是本課時的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)時讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物觀察、討論、交流，區(qū)分高和母線，引導(dǎo)學(xué)生從垂直性的角度認(rèn)識圓錐的高。

(2)測量圓錐的高。
師：怎樣測量圓錐的高呢？拿一個圓錐形物體，試著測量它的高。
學(xué)生小組內(nèi)合作，測量圓錐的高。
課件出示兩種不同測量的方法，請學(xué)生判斷哪一種測量方法是正確的。

教師指導(dǎo)學(xué)生理解第一種測量方法是正確的。(播放微課：圓錐的高的認(rèn)識及測量)
師：圓柱有無數(shù)條高，圓錐的高有幾條呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】圓錐的高只有1條。（教師板書：高：1條）
指導(dǎo)學(xué)生按照正確的測量方法再次測量，完成后說一說測量圓錐的高時要注意些什么。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出測量時，圓錐的底面要水平地放；上面的平板(書本、尺子)要水平放在圓錐的頂點(diǎn)上面；尺子的0刻度線要對準(zhǔn)等等。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐的高，你能用自己的話說一說什么是圓錐的高嗎？(學(xué)生表述，教師及時予以鼓勵和肯定，如果出現(xiàn)表述錯誤，可以讓其他學(xué)生糾正。)
【設(shè)計意圖】通過對比辨析，在兩種說法、兩種測量方法中去辯論、交流，在過程中獲取知識，在測量中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和語言表達(dá)能力。
三、溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系，加深認(rèn)識
1.比較圓柱與圓錐的特征。
師：(課件出示表格)先獨(dú)立完成表格，再和同桌說說圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
教學(xué)筆記






























學(xué)生完成后集體交流，課件配合播放。
師：在比較的過程中想一想，我們是從哪些方面來認(rèn)識圓柱和圓錐的，都用了哪些方法。(學(xué)生發(fā)言)
師小結(jié)：我們都是從側(cè)面、底面、高以及它們是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的這幾個方面來認(rèn)識圓柱和圓錐各自的特征的，用的研究方法都是看、數(shù)、量、比、剪。
師：圓柱與圓錐之間有著密不可分的關(guān)系，我們可以想象一下，當(dāng)一個圓柱的一個底面的圓不斷縮小，最后變成一個點(diǎn)的時候，這個物體就變成了圓錐。(課件演示)

【設(shè)計意圖】在比較圓柱與圓錐的特征的同時，溝通了它們之間的聯(lián)系，了解了它們之間的異同點(diǎn)，加深了對圖形特征的認(rèn)識。小結(jié)中，將研究圓柱、圓錐的方法進(jìn)行總結(jié)，給予學(xué)生研究的經(jīng)驗(yàn)，將方法內(nèi)化為能力。
2.拓展對圓錐的認(rèn)識。
師：如果我們從不同方向觀察圓錐，會看到怎樣的圖形呢？如果我們將圓錐沿著底面直徑切開，所得到的截面是什么形狀？如果我們將圓錐沿著平行于底面的面切開，又會是什么樣子的呢？請同學(xué)們想象一下，把這些樣子記在心里。下面我們一起來看一節(jié)微課，注意一邊看一邊比較，與你心里想的一樣嗎？（播放微課：圓錐認(rèn)識的拓展）
教學(xué)筆記





























【設(shè)計意圖】通過播放微課可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣。先想象，再比較，通過微課中直觀的動畫演示，拓展對圓錐的認(rèn)識，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力與空間觀念。
四、綜合運(yùn)用，培養(yǎng)能力
1.課件出示教科書P32“做一做”。
師：這里有3個不同方向放置的圓錐，你能指出它們的底面、側(cè)面和高嗎？
學(xué)生在教科書上完成，完成后課件出示答案。
2.課件出示教科書P35“練習(xí)六”第1、2題。
獨(dú)立完成，交流分享。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中物體的形狀判斷，比較簡單，可以讓學(xué)生一邊說一邊在圖中指一指。
第2題：想象以不同圖形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形，前3個圖形學(xué)生感覺難度不大，重點(diǎn)在第4個圖形，以直角三角形的斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的還是圓錐嗎？描述一下它的形狀。教師用課件直觀演示。
【設(shè)計意圖】從旋轉(zhuǎn)的角度感受立體圖形形成的過程，進(jìn)一步溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.課件出示習(xí)題。

學(xué)生在小組內(nèi)合作完成，可以先想象，再借助直角三角形硬紙實(shí)踐操作，進(jìn)行驗(yàn)證。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的都是圓錐。
預(yù)設(shè)2：以6cm長的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，6cm就是圓錐的高，圓錐的底面半徑是8cm。
預(yù)設(shè)3：以8cm長的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，8cm就是圓錐的
教學(xué)筆記





























高，圓錐的底面半徑是6cm。
教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：以直角三角形的哪一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，這條直角邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。
【設(shè)計意圖】建立圓錐與直角三角形之間的關(guān)系，認(rèn)識到分別以直角三角形的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓錐是不同的，進(jìn)一步理解兩條直角邊與圓錐的底面半徑、高的關(guān)系，在觀察想象、實(shí)踐操作中加深認(rèn)識。
五、課堂小結(jié)
師：今天的數(shù)學(xué)課，你們提出的問題得到解決了嗎？有哪些收獲呢？
閱讀：教科書P34“生活中的數(shù)學(xué)”。
【設(shè)計意圖】介紹生活中的圓錐的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且跨學(xué)科的閱讀材料也可以拓寬學(xué)生的知識面，感受知識之間的聯(lián)系。
板書設(shè)計

教學(xué)反思
本節(jié)課注重了讓學(xué)生自己動手實(shí)踐。在活動中，學(xué)生通過個人或小組的觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等方法，掌握了圓錐的特征、高的特點(diǎn)以及圓錐的高的測量方法。關(guān)于研究立體圖形，學(xué)生可能沒有系統(tǒng)的方法，不知道該怎樣去開展，教師可以先幫助學(xué)生回憶研究圓柱的特征時所用的方法，再將經(jīng)驗(yàn)遷移到圓錐特征的研究之中。這樣引導(dǎo)，學(xué)生獲得的不僅僅是知識，更多的是方法的積累和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。
作業(yè)設(shè)計































三、判一判。（對的畫“√”，錯的畫“×”)
1.圓錐只有一條高。 （ ）
2.圓錐的側(cè)面展開圖是一個三角形。 （ ）
3.任意一個三角形以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。 （ ）
4. 左圖是測量圓錐的高的方法。 （ ）
四、上面的圖形以直線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成下面哪個立體圖形？連一連。

參考答案
三、1.√ 2.× 3.× 4.×
四、









教學(xué)筆記






















第2課時 圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容
教科書P33~34例2、例3，完成教科書P35“練習(xí)六”中第4~7題。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握圓錐的體積計算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷“直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”的探索過程，理解圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動，自覺養(yǎng)成與人合作交流和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高的圓錐形容器，少數(shù)不等底等高的圓錐形容器，沙子和水。
教學(xué)過程
一、提出問題，導(dǎo)入新課

師：求這堆沙子的體積就是求什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出求圓錐的體積。

教學(xué)筆記





























師：你有沒有辦法求出這個圓錐形沙堆的體積呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：轉(zhuǎn)化成長方體。
預(yù)設(shè)2：轉(zhuǎn)化成正方體。
預(yù)設(shè)3：轉(zhuǎn)化成圓柱。
(可能還有學(xué)生說出圓錐體積的計算公式，教師可以問問他是怎么知道的。)
師：大家都想到了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題，但這樣做似乎比較麻煩，想不想找到一種簡單而又科學(xué)合理的方法計算出圓錐的體積呢？今天我們就來研究這個問題。(板書課題：圓錐的體積)
【設(shè)計意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推導(dǎo)圓錐體積的計算公式
1.猜想。
師：你覺得圓錐的體積可能與哪種圖形的體積有關(guān)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际菆A形。
師：(舉起等底等高的圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱里)想一想它們的體積之間會有什么樣的關(guān)系？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生猜測等底等高的圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他。
師：我們的猜測到底對不對呢?下面請大家一起來驗(yàn)證吧！
2.探究驗(yàn)證。
(1)開展實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。
師：圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系呢？我們一起來做實(shí)驗(yàn)。這里有沙子和水，還有等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐的容器。(出示課件)




教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
鼓勵學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，并認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言。
























①教師提出實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。
②學(xué)生小組活動，教師巡視指導(dǎo)。
(2)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把一個圓錐裝滿水倒入一個和它等底等高的圓柱里，正好3次倒?jié)M。
預(yù)設(shè)2：把一個圓柱裝滿水，倒入一個和它等底等高的圓錐里，正好倒了3次。
預(yù)設(shè)3：把一個圓錐裝滿沙子，倒入一個和它不等底等高的圓柱里，倒了4次還差一點(diǎn)沒有滿(可能還有的組實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是4次)。
師：為什么出現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？請你們分別派代表來現(xiàn)場演示一下。(學(xué)生演示)
師：大多數(shù)情況下，圓柱能裝下3個圓錐的沙或水，也有2次多或4次等不同的結(jié)果。請你觀察，什么情況下圓柱剛好能裝下3個圓錐的沙或水？(學(xué)生可以討論，組間交流。)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】各組觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，也就是說：在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的。
師：是不是所有的符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關(guān)系呢？
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
實(shí)驗(yàn)和操作的過程就是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程，要充分展示學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題并找到問題的根本所在，讓學(xué)生體會科學(xué)是尊重事實(shí)并經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)和求證的結(jié)果。












教師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水(沙)再實(shí)驗(yàn)一次，加以驗(yàn)證。
(3)總結(jié)結(jié)論。
學(xué)生自行總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

課件演示動態(tài)的實(shí)驗(yàn)過程。
【設(shè)計意圖】實(shí)驗(yàn)的過程就是科學(xué)論證的過程，分享其他小組的實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論不同后，通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)問題所在。并且再次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“只有等底等高的圓柱、圓錐，圓錐的體積才是圓柱體積的”這個結(jié)論，在這個過程中感悟到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
3.小組討論，推導(dǎo)公式。
師：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎？你能用字母表示出它們之間的關(guān)系嗎？
生匯報，師板書：V圓錐=V圓柱=Sh
4.加深理解。
師：Sh表示什么？為什么要乘？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出因?yàn)閳A錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的，Sh表示圓柱的體積，乘后就表示與它等底、等高的圓錐的體積。
師：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：必須知道底面積和高。(此時教師可以提示，知道另外哪些條件也能求出圓錐的體積。)
預(yù)設(shè)2：必須知道底面半徑和高。(可以讓學(xué)生根據(jù)這兩個條件寫出圓錐的體積公式：V圓錐=πr2h。)
教學(xué)筆記





























預(yù)設(shè)3：必須知道底面直徑和高。教師板書公式：
V圓錐=πh
預(yù)設(shè)4：必須知道底面周長和高。教師板書公式：
V圓錐=πh
教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，板書求圓錐體積的多個公式。
【設(shè)計意圖】明確圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一所需條件，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式的理解，再次突出了本課的難點(diǎn)。在已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上，鼓勵學(xué)生說出求圓錐體積的多個公式，為靈活運(yùn)用知識解決問題作準(zhǔn)備。
三、利用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題
1.課件出示教科書P34例3。

師：解決這個問題就先要計算什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】先要求出沙子的體積，再算出沙子的質(zhì)量。
2.學(xué)生獨(dú)立解答。
（1）師：同學(xué)們先自己嘗試做一做。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
18.84×1.5=28.26(t)
預(yù)設(shè)2：×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)
預(yù)設(shè)3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
師：請你仔細(xì)觀察，誰做對了？誰做錯了？為什么？
教學(xué)筆記

















【教學(xué)提示】
交流時，注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中給出的是圓錐形沙堆的底面直徑和高，解決問題時首先要把底面直徑轉(zhuǎn)化成半徑。

學(xué)生觀察、討論，然后匯報。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一種做法是錯誤的，求圓錐體積時忘了乘。
預(yù)設(shè)2：第二種做法是錯誤的，求圓錐底面積時，把直徑當(dāng)成了半徑來計算。
預(yù)設(shè)3：第三種做法是正確的，先用公式V=πh求出圓錐形沙堆的體積，再求出沙子的質(zhì)量。
師：通過大家的分析，你能說一說在求圓錐體積時，要注意些什么嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出要根據(jù)信息選擇正確的公式進(jìn)行計算，求圓錐體積時不要忘了乘。教師可以適時提醒學(xué)生，解決問題之前要看清題目中的信息，計算體積之前先寫出對應(yīng)的公式等。
(2)課件出示正確解答。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用信息，自主解決問題，靈活運(yùn)用圓錐體積計算公式，加深對公式的理解。在解決問題的過程中，充分利用錯誤資源，讓學(xué)生辨析，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。
四、練習(xí)鞏固，拓展提升
1.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P34“做一做”第1、2題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
教學(xué)筆記





























【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。指導(dǎo)學(xué)生計算時先寫計算公式V=Sh，再根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計算。
第2題：這道題與例3相似，要求鉛錘的質(zhì)量，先要求鉛錘的體積，求體積時運(yùn)用公式V=πh。
2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P35“練習(xí)六”第4~7題。
完成后在小組內(nèi)交流，匯報錯例并進(jìn)行評析、訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第4題：根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系來解決問題，匯報時讓學(xué)生說一說想法和算式。
第5題：有關(guān)圓錐與圓柱體積關(guān)系的判斷題，在辨析中讓學(xué)生充分說明理由，進(jìn)一步明確只有等底等高的圓柱與圓錐的體積才存在3倍的關(guān)系。
第6題：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。要先根據(jù)底面周長求出底面半徑，再求出圓錐的體積，可以用公式V=πh來進(jìn)行計算。
第7題：要求煤的質(zhì)量，先要求煤的體積，已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，注意公式的應(yīng)用，還要強(qiáng)調(diào)題目要求得數(shù)保留整數(shù)，要按照要求完成。
【設(shè)計意圖】在解決問題的過程中，注重實(shí)踐性，會把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并解決。加強(qiáng)辨析，明確圖形之間的聯(lián)系，鞏固對圓錐體積公式的理解和應(yīng)用。
五、課堂小結(jié)
師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？
課后和小組同學(xué)一起完成教科書P35~36“練習(xí)六”第3題、第8~11題。
板書設(shè)計

教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
兩道題提供了不同的條件，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問題，提高解決問題的能力。





















教學(xué)反思
始于問題，結(jié)于問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——?dú)w納——運(yùn)用”的探索過程，在活動中感悟，在活動中提升。教學(xué)中要注意指導(dǎo)學(xué)生具體情況具體分析，靈活運(yùn)用圓錐體積計算公式，引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)而扎實(shí)地經(jīng)歷解決問題的過程。根據(jù)涉及的問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在計算中如果發(fā)現(xiàn)底面積或半徑的平方或高是3的倍數(shù)，則先與3約分再乘比較簡便。
作業(yè)設(shè)計

一、填一填。
1.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的( )倍，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×( )，用字母表示是V圓錐=（ ）。
2.圓錐的底面半徑是6cm，高是20cm，它的體積是( )cm3。
3.體積是75.36cm3的圓錐，已知它的底面半徑是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一個圓柱切割成一個最大的圓錐后，它的體積減小了40cm3，原來圓柱的體積是( )cm3。
5.一個圓柱與一個圓錐的高相等，如果圓柱的底面積是圓錐的，圓柱的體積是6cm3，那么圓錐的體積是( )cm3。


教學(xué)筆記





























四、張師傅測量出一個圓錐形銅鑄件的底面周長是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的銅大約重9g，這個圓錐形銅鑄件大約重多少克？
參考答案
























教學(xué)筆記























整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)內(nèi)容
完成教科書P37“整理和復(fù)習(xí)”，教科書P38“練習(xí)七”中第1~6題。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過對本單元知識的梳理，使學(xué)生更好地掌握圓柱、圓錐的特征，掌握圓柱表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
2.通過觀察、比較、操作、分析、歸納、想象等活動鞏固加深學(xué)生對圓柱、圓錐的表面積、體積相關(guān)知識的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識。
3.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)立體圖形的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握圓柱與圓錐的相關(guān)特征，并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱表面積及圓柱、圓錐體積的計算。
教學(xué)難點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識，能熟練應(yīng)用所學(xué)知識靈活解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、梳理知識，構(gòu)建單元知識體系
1.自主梳理本單元知識。
2.小組內(nèi)交流，補(bǔ)充完善。
3.小組展示、討論、完善，形成基本的知識網(wǎng)絡(luò)。(出示課件)



教學(xué)筆記





















【設(shè)計意圖】通過對知識的梳理，提高學(xué)生自主獲取、概括知識的能力。在小組合作中，培養(yǎng)合作交流的能力。
二、復(fù)習(xí)圓柱、圓錐的特征
1.課件出示教科書P37第1題。
師：請你給這些圖形分類，說說每類圖形的名稱和特征。和小組內(nèi)同學(xué)一起填寫下表。(課件出示表格)

根據(jù)學(xué)生的匯報交流將表格填寫完整。(在匯報時，讓學(xué)生說說圓柱、圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。)
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)在引導(dǎo)學(xué)生通過回憶已學(xué)過的知識之后，再通過梳理、交流、比較，引導(dǎo)學(xué)生把握圓柱與圓錐的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步明確相關(guān)概念，整理圖形的特征。
2.課件出示教科書P37第2題。
師：根據(jù)表中的信息，認(rèn)真計算，填寫表格。
學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)訂正，找出錯例并訂正。
師：通過解決這些問題，你發(fā)現(xiàn)求圓柱的表面積,圓柱、圓錐的體積時要注意什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生從概念、計算公式、計量單位等方面說說它們之間的不同，例如要注意公式不能用錯了，求圓錐體積時不
教學(xué)筆記










【教學(xué)提示】
本環(huán)節(jié)重點(diǎn)在于系統(tǒng)梳理圓柱與圓錐的特征，通過表格整理的方式，更便于對比。匯報過程中，注意讓學(xué)生說出易錯、易混的地方。







要忘記乘。求表面積要帶面積單位，求體積要帶體積單位等。課件出示正確解答。
三、在解決實(shí)際問題中復(fù)習(xí)所學(xué)知識
1.應(yīng)用圓柱表面積、體積的計算公式解決問題。
學(xué)生獨(dú)立完成教科書P37第3、4題，教師巡視指導(dǎo)，完成后匯報交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第3題：要讓學(xué)生區(qū)別兩個問題，第一個問題求的是圓柱的表面積，第二個問題求的是圓柱的體積，需要用不同的計算公式來解決問題。學(xué)生可能會質(zhì)疑第一問中布料的面積是不是圓柱3個面的面積之和，要結(jié)合生活實(shí)際幫助學(xué)生理解。
第4題：這道題綜合性很強(qiáng)，要注意觀察，將漏斗轉(zhuǎn)化為圓柱與圓錐的組合圖形，并且它們的底面積是相等的。第一個問題要先求這個組合圖形的體積，再求最多能裝多少千克稻谷；第二個問題將百分?jǐn)?shù)的知識融合進(jìn)來，要求一漏斗稻谷能磨多少大米，就是求一漏斗稻谷質(zhì)量的70%是多少。
2.解決等積變形問題。
(1)課件出示教科書P38“練習(xí)七”第1題。
師：從題目中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出：要將長方體鋼坯鑄造成一根圓柱形鋼材，已知長方體的長、寬、高分別是12.56dm、5dm和4dm，圓柱形鋼材的底面直徑是4dm，求鋼材的長。
師：你想怎樣解決這個問題？說說自己的想法。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出長方體鋼坯的體積=圓柱形鋼材的體積，要求鋼材的長，先求出長方體鋼坯的體積，也就是圓柱形鋼材的體積，再求出圓柱形鋼材的底面積，最后用V÷S=h求得鋼材的長度。
學(xué)生獨(dú)立解答后再交流，課件出示正確解答。
師小結(jié)：這是一道“等積變形”問題，抓住立體圖形形狀改變，

教學(xué)筆記


【教學(xué)提示】
練習(xí)題的綜合性非常強(qiáng)，注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，理解題目表達(dá)的含義，將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)問題，通過解決實(shí)際問題，對體積、表面積問題進(jìn)行甄別，提高解決綜合性問題的能力。









但是體積不變的關(guān)鍵來解決問題，解決這一類問題還可以利用體積不變，列方程來解答。
(2)獨(dú)立完成教科書P38“練習(xí)七”第2、5題。
完成后分享交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第2題：引導(dǎo)學(xué)生理解此題是將圓錐的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積，少數(shù)學(xué)生不能想象在公路上鋪路時，長方體的長、寬、高在現(xiàn)實(shí)情境中分別指的是哪一部分，可以借助直觀的草圖來幫助學(xué)生理解。解決這個問題時，會有學(xué)生忽略了單位要統(tǒng)一，導(dǎo)致計算錯誤。問題解決后，要注意讓學(xué)生反思。
第5題：這道題需要抓住牙膏的總體積不變，先求出李叔叔一天使用多少牙膏，再用牙膏的總體積÷每天使用牙膏的體積=使用的天數(shù)。求李叔叔一天使用多少牙膏，鼓勵學(xué)生用不同的思路來解決，既可以用“一次擠出的牙膏的體積×2”，也可以將每天2次用的牙膏直接看成高是4cm的圓柱。解決這個問題也要注意單位的換算。
【設(shè)計意圖】“等積變形”問題在生活中應(yīng)用很廣泛，這一類問題看起來比較復(fù)雜，信息量很大，但只要抓住了關(guān)鍵，在解決問題中理解體會“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想，問題就變得清晰和簡單了。
四、練習(xí)鞏固，拓展提升
學(xué)生獨(dú)立解答教科書P38“練習(xí)七”第3、4、6題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第3題：計算組合圖形體積的實(shí)際問題，學(xué)生通過讀圖能理解，要求做一塊蜂窩煤需要用的煤就是用大圓柱的體積減去12個小圓柱的體積；還可以運(yùn)用圓柱的體積公式V=Sh來解決問題，先求底面的面積(從大圓面積里減去12個小圓的面積)，再乘高也能解決問題。
第4題：引導(dǎo)學(xué)生思考——怎樣加工才能使圓柱最大？借助圖示，讓學(xué)生類比正方形與內(nèi)切圓之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱的直徑和

教學(xué)筆記















【教學(xué)提示】
學(xué)生練習(xí)時，要引導(dǎo)他們仔細(xì)讀題，理解題意，找到關(guān)鍵信息，把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，自行解決，不斷提高分析和解決問題的綜合能力。

高都等于正方體的棱長時，圓柱的體積最大。此時，圓柱的體積為：3.14×（4÷2）2×4=50.24(dm3)；教師可以繼續(xù)拓展，在正方體中截取一個最大的圓柱，圓柱的體積與正方體的體積之間有什么關(guān)系？通過設(shè)數(shù)法進(jìn)行研究，不難發(fā)現(xiàn)：在正方體中截取一個最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的78.5%。今后可以直接利用這個結(jié)論解決相關(guān)問題。
第6題：結(jié)合生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生解決這個問題并不難，很輕松就知道桶能裝的水是由桶的最小高度決定的。
五、課堂小結(jié)
師：通過今天的整理和復(fù)習(xí)，你們有哪些新的收獲？
課后和小組同學(xué)一起做一做教科書P39的“數(shù)學(xué)游戲”。
(游戲的奧秘：在剪的過程中，相當(dāng)于把一個大的長方形轉(zhuǎn)化成許多小長方形。在“形態(tài)的轉(zhuǎn)化”前后，紙的總面積不變，因此，對折后的紙分割的份數(shù)越多，即剪得越細(xì)，形成的洞就越大，即每次剪出的紙條越細(xì)，所有小長方形的總長度就越長，得到的洞就越大。)
教學(xué)反思
整理和復(fù)習(xí)課要注意講練結(jié)合，本課讓學(xué)生自主整理知識，在梳理過程中知識被進(jìn)一步喚醒，達(dá)到鞏固舊知的目的。在練習(xí)中復(fù)習(xí)知識的應(yīng)用，要給予學(xué)生充分思考的時間和空間，注意抓住并運(yùn)用學(xué)生的錯誤資源，促使學(xué)生自我反思，提高解決綜合性問題的能力。
作業(yè)設(shè)計
二、一個圓柱形油桶，底面直徑是40cm，高是50cm。
1.做這樣一個油桶，至少需要鐵皮多少平方分米？
2.如果1升柴油重0.85kg，這個油桶可裝柴油多少千克？
三、把一個底面半徑是4cm、高10.8cm的圓錐形鐵塊鑄造


教學(xué)筆記





























成一個底面直徑是6cm的圓柱形鐵塊，圓柱形鐵塊的高是多少厘米？
五、一根自來水管的內(nèi)直徑是20mm。如果水流的速度是0.8米/秒，兩根這樣的水管1分鐘可以流出多少升水？
參考答案




















教學(xué)筆記